2022高考数学一轮-不等式选讲-选考内容精品课件.ppt

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1、第一页，编辑于星期四：二十二点 二十一分。返回目录 1.绝对值不等式的性质在求最值时有其独特的作用,特别要注意等号成立的条件.|a+b|=|a|+|b| ;|a-b|=|a|+|b| .ab0 ab0 第二页，编辑于星期四：二十二点 二十一分。返回目录 |ax+b|c ; |ax+b|c ; 解|x-c|+|x-b|a采用方法 . 3.证明不等式的常用方法 (1)比较法:分作差比较法和作商比较法两种.一般对于多项式类和分式类的用作差比较法,对于含有幂指数类的用作商比较法. (2)综合法:利用已知条件和公式、定理等直接推导所要证明的不等式.其过程是“由因导果”.常用到以下不等:a20,(ab)2

2、0,a2+b22ab(a,bR), (a,bR+).零点划分法 -cax+bc ax+b-c 或ax+bc abab2 2b b+ +a a第三页，编辑于星期四：二十二点 二十一分。 (3)分析法:从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的条件,把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题.这是一种“执果索因”的方法. (4)放缩法:依据不等式的传递性,具有一定的技巧性.常用的放缩法有:加项或减项、利用比例的性质、利用均值不等式、利用函数单调性，一定要把握好“度”，使其恰到好处. (5)换元法:注意新元的取值范围,保证等价性. (6)含有“至多”“至少”“唯一”“不大于”“不小于”等词语的，考

3、虑用反证法.返回目录 第四页，编辑于星期四：二十二点 二十一分。返回目录 解不等式:(1) |2x-5|8;(2) |2-3x|7.利用绝对值的意义,将绝对符号去掉.第五页，编辑于星期四：二十二点 二十一分。返回目录 (1)由原不等式得 -82x-58. - x . 原不等式的解集为x|- x . (2)由原不等式得 3x-27或3x-23或x3或x- .2 21 13 32 23 32 213132 23 33 35 53 35 5第六页，编辑于星期四：二十二点 二十一分。返回目录 含绝对值的不等式的解法，关键是利用绝对值的意义去掉绝对值.在变形过程中要特别注意保证同解,同时还要注意步骤的简

4、捷与表达的明晰 ; 区别“并”还是“交”的关键是“或”还是“且” ，同时还要分清端点是否包括在内.第七页，编辑于星期四：二十二点 二十一分。解不等式:3|x-2|9.:原不等式等价于 |x-2|3, |x-2|9. x-23或x-2-3, x5或x-1, -9x-29, -7x11.原不等式的解集为x|-7x-1或5x11.返回目录 即 第八页，编辑于星期四：二十二点 二十一分。:原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集. x-20, x-20, 3x-29, 32-x9. 不等式组（1）的解集为x|5x11. 不等式组(2)的解集为x|-7x-1. 原不等式的解集为x|-7x-1或5x11

5、.返回目录 (1) (2) 第九页，编辑于星期四：二十二点 二十一分。：不等式3|x-2|9的几何意义是表示在数轴上到2的距离大于或等于3且小于9的点的集合.如图所示.原不等式的解集为x|-7x-1或5x11.返回目录 第十页，编辑于星期四：二十二点 二十一分。返回目录 解不等式:|x-1|+|x+2|5.这是一个含有两个绝对值符号的不等式,为了使其转化为不含绝对值符号的不等式,要对未知数x进行分类讨论,即用“零点划分法”将实数分成x-2,-2x1和x1三个部分进行讨论.解法一:用“零点划分法”将实数分类：令x-1=0得x=1;令x+2=0得x=-2.(1)当x-2时,原不等式化为:-x+1-

6、x-2-3.-3x-2.第十一页，编辑于星期四：二十二点 二十一分。返回目录 (2)当-2x1时,原不等式化为:-x+1+x+25,即35恒成立. -2x1也是原不等式的解集. (3)当x1时,原不等式化为:x-1+x+25,即x2. 1x2. 综合(1)(2)(3)可知:原不等式的解集为:x|-3x2.第十二页，编辑于星期四：二十二点 二十一分。:不等式|x-1|+|x+2|5表示数轴上与点A和点两点距离之和小于5的点的集合,而A,B间距离为3,因此,线段AB上每一点到A,B的距离之和等于3.如图12-3-1所示.要找到与A,B距离之和为5的点,只需由点B向左移1个单位(此时距离之和增加2个

7、单位),即移到点B1,或由点A向右移1个单位,移到点A1.可以看出,数轴上点B1向右和点A1向左之间的点到A,B距离之和小于5. 原不等式的解集为x|-3x2.返回目录 第十三页，编辑于星期四：二十二点 二十一分。返回目录 :分别作函数y1=|x-1|+|x+2| -2x-1(x-2) 3(-2x1) 2x+1(x1) 和y2=5的图象,如图所示,不难看出,要使y1y2,只需-3x2.原不等式的解集为x|-3x2.= 第十四页，编辑于星期四：二十二点 二十一分。解这类含两个绝对值符号,且绝对值符号里是一次式的不等式,一般解法有三种,分别是“零点划分法”“利用绝对值的几何意义法”和“利用函数图象

8、法”.返回目录 第十五页，编辑于星期四：二十二点 二十一分。返回目录 设不等式|x+1|+|x-2|x+1|+|x-2|无解,即k|x+1|+|x-2|恒成立,可知k3.即所求k的范围是(3,+).第十六页，编辑于星期四：二十二点 二十一分。返回目录 已知a，b，m，nR+.求证:am+n+bm+nambn+anbm.am+n+bm+n-ambn-anbm=am(an-bn)+bm(bn-an)=(am-bm)(an-bn),y=xn,y=xm在(0,+)上是增函数，当ab时，ambm,anbn;当ab时，ambm,anbn,ambm.第十八页，编辑于星期四：二十二点 二十一分。返回目录 求证

9、:x2+53x.:(x2+5)-3x=x2-3x+5=x- + 0,x2+53x.2 2) )2 23 3( (4 411114 41111第十九页，编辑于星期四：二十二点 二十一分。返回目录 若a,b,c均为正数，求证： .证明时可用分析法，也可用综合法.证法一:欲证 只要证 只要证只要证(a+b+c) .2 23 3b b+ +a ac c+ +c c+ +a ab b+ +c c+ +b ba a , ,2 23 3b b+ +a ac c+ +c c+ +a ab b+ +c c+ +b ba a , ,2 29 9+ +b b+ +a ac c+ +1 1+ +c c+ +a ab

10、b+ +1 1+ +c c+ +b ba a 1, ,2 29 9b b+ +a ac c+ +b b+ +a a+ +c c+ +a ac c+ +b b+ +a a+ +c c+ +b bc c+ +b b+ +a a ) )b b+ +a a1 1+ +c c+ +a a1 1+ +c c+ +b b1 1( (2 29 9第二十页，编辑于星期四：二十二点 二十一分。(a+b+c)= (b+c)+(a+c)+(a+b) = ,故原不等式成立.返回目录 ) )b b+ +a a1 1+ +c c+ +a a1 1+ +c c+ +b b1 1( () )b b+ +a a1 1+ +c c

11、+ +a a1 1+ +c c+ +b b1 1( (2 21 12 21 13 33 3b b) )+ +c c) )( (a a+ +c c) )( (a a+ +( (b b1 13 3b b) )+ +c c) )( (a a+ +c c) )( (a a+ +( (b b3 32 29 9第二十一页，编辑于星期四：二十二点 二十一分。：= (a+b+c) -3= (b+c)+(a+c)+(a+b) -3 -3= , .3 3- -b b+ +a ac c+ +b b+ +a a+ +c c+ +a ac c+ +b b+ +a a+ +c c+ +b bc c+ +b b+ +a a

12、b b+ +a ac c+ +c c+ +a ab b+ +c c+ +b ba a2 21 1) )b b+ +a a1 1+ +c c+ +a a1 1+ +c c+ +b b1 1( () )b b+ +a a1 1+ +c c+ +a a1 1+ +c c+ +b b1 1( (2 29 92 23 32 23 3b b+ +a ac c+ +c c+ +a ab b+ +c c+ +b ba a 返回目录 第二十二页，编辑于星期四：二十二点 二十一分。NoImage返回目录 (1)本题证法一联合使用了综合法与分析法，实际上是以分析法为主，借助综合法，使证明的问题明朗化，此种方法称为分

13、析综合法.分析综合法的实质是既充分利用已知条件，又时刻不忘解题目标，即不仅要搞清已知是什么，还要搞清干什么，瞻前顾后，便于找到解题途径. (2)本题证法二 是综合法,运用分析法易于找到思路,但书写较繁,所以常常用分析法探索证明途径,用综合法书写证明过程.第二十三页，编辑于星期四：二十二点 二十一分。a,b是不相等的正数,且a3-b3=a2-b2.求证:1a+ba2+ab+b2=a+b.且a+b0,两边同除以a+b,得a+b1. 欲证a+b ,即证3(a+b)0, 可证3(a+b)24(a+b),而a+b=a2+ab+b2, 即3(a2+2ab+b2)0,(a-b)20,ab，则不等式成立，故a

14、+b 成立. 1a+b .返回目录 3 34 43 34 43 34 43 34 4第二十四页，编辑于星期四：二十二点 二十一分。 , 2( ).令k=1,2,3,n，则有 2( -0), 2( -1), 2( - ), 2( - ).以上各式相加得1+ + + + 2 .返回目录 证明：不等式1+ + + 1 1- -k k+ +k k1 1= =1 1- -k k- -k kk k1 11 1- -k k- -k k1 11 11 12 21 12 23 31 12 23 3n n1 1n n1 1- -n n2 21 13 31 1n n1 1n n第二十五页，编辑于星期四：二十二点 二

15、十一分。用放缩法时，放缩要有目标，才能放缩适度.用放缩法证明不等式的过程中, 往往采用添项或减项的“添舍”放缩、拆项对比的分项放缩、函数的 单调性放缩、重要不等式的放缩等方法， 要注意合理使用，保证不等式的同向传递.返回目录 第二十六页，编辑于星期四：二十二点 二十一分。已知a,b,c均为正数,且a+bc,求证: .:a+bc,a+b-c0.由真分数的性质，可得返回目录 c c+ +1 1c c b b+ +1 1b b+ +a a+ +1 1a a. .c c+ +1 1c c b b+ +1 1b b+ +a a+ +1 1a a. .b b+ +1 1b b+ +a a+ +1 1a a

16、 b b+ +a a+ +1 1b b+ +b b+ +a a+ +1 1a a= =b b+ +a a+ +1 1b b+ +a a= =c c) )- -b b+ +( (a a+ +c c+ +1 1c c) )- -b b+ +( (a a+ +c c 1).(1)证明:函数f(x)在(-1,+)上为增函数;(2)证明:方程f(x)=0没有负根.返回目录 (1)利用单调性的定义;(2)用反证法.1 1+ +x x 2 2- -x x第二十八页，编辑于星期四：二十二点 二十一分。 (1)证法一:任取x1,x2(-1,+),不妨设x10, 1且 0, - = ( -1)0.又x1+10,x

17、2+10,于是f(x2)-f(x1)= - + 0.故函数f(x)在(-1,+)上为增函数.返回目录 1 12 2x x- -x xa a1 1x xa a1 1x xa a2 2x xa a1 1x xa a1 12 2x x- -x xa a0.0. 1)1)+ +1)(x1)(x+ +(x(x) )x x- -3(x3(x= =1)1)+ +1)(x1)(x+ +(x(x1)1)+ +2)(x2)(x- -(x(x- -1)1)+ +2)(x2)(x- -(x(x= =1 1+ +x x2 2- -x x- -1 1+ +x x2 2- -x x2 21 11 12 22 21 12 2

18、1 11 12 21 11 12 22 21 1x xa a2 2x xa a1 1+ +x x2 2- -x x- -1 1+ +x x2 2- -x x1 11 12 22 2第二十九页，编辑于星期四：二十二点 二十一分。:f(x)=ax+1- (a1).求导得f(x)=axlna+ .a1,当x-1时,axlna0, 0,f(x)0在(-1,+)上恒成立,f(x)在(-1,+)上为增函数.(2):设存在x00(x0-1)满足f(x0)=0,若-1x00,则f(x0)-1与f(x0)=0矛盾.若x01, 0,f(x0)1与f(x0)=0矛盾,故方程f(x)=0没有负根.返回目录 1 1+ +x x3 32 21 1+ +x x3 3）（2 21 1）+ +（x（x3 31 1, , a a- -2 2, , 0,这与a+b+c0矛盾. 故a,b,c中至少有一个大于0.返回目录 2 23 36 62 23 36 6第三十三页，编辑于星期四：二十二点 二十一分。返回目录 第三十四页，编辑于星期四：二十二点 二十一分。返回目录 第三十五页，编辑于星期四：二十二点 二十一分。第三十六页，编辑于星期四：二十二点 二十一分。