中北大学机电一体化第四章机电控制系统设计.ppt

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1、n4.1 概述概述n4.2 控制系统的数学模型控制系统的数学模型n4.3 典型数字控制器的设计典型数字控制器的设计n4.4 计算机控制技术计算机控制技术n4.5 控制量输出接口设计控制量输出接口设计n4.6 典型计算机数控系统介绍典型计算机数控系统介绍第一页，编辑于星期六：十四点 四十六分。 控制：控制是指为达到某种目的，对某些对象施加所需的操作。 控制系统：为实现各种复杂的控制任务，而将被控量和控制装置按照一定方式连接起来所形成的有机整体。第二页，编辑于星期六：十四点 四十六分。 给定量给定量 控制部分控制部分 反馈部分反馈部分 执行部分执行部分 反馈部分反馈部分 机械部分机械部分 实际结果

2、实际结果 干扰干扰 第三页，编辑于星期六：十四点 四十六分。 控制系统包括控制部分、执行部分、机械部分和反馈部分。 控制部分：将系统的控制信息和来自传感器的反馈信息进行处理和判断，并向执行部分发出指令。执行部分：将来自控制部分的电信号转化为机械能。第四页，编辑于星期六：十四点 四十六分。 机械部分：是能实现某种动作的机构。 反馈部分：对输出端的机械运动结果进行测量、监控和比较整合调整。第五页，编辑于星期六：十四点 四十六分。 4.1.2 控制分类1. “量”控制与“逻辑”控制 “量”控制：以速度、位移、温度和压力等数量大小为控制对象。 “逻辑”控制：以物体的“有”、“无”、“动”和“停”等逻辑

3、状态为控制对象。第六页，编辑于星期六：十四点 四十六分。控制分类控制分类 “量”控制根据表示数量大小的信号种类分为模拟控制和数字控制。 模拟控制：是指将速度、位移、温度或压力等变换成大小与其对应的电压或电流等模拟量进行信号处理的控制。 数字控制：把要处理的“量”变成数字量进行信号处理的控制。 注意！模拟控制精度不高，不适合于复杂的信号处理。数字控制可用于要求高精度和信号运算比较复杂的场合。第七页，编辑于星期六：十四点 四十六分。控制分类控制分类2. “开环”控制与“闭环”控制 “开环”控制：以目标值为系统输入，对输出结果不予检测。 “闭环”控制：将输出的结果与目标值比较的差值作为偏差信号，控制

4、输出结果。 闭环控制也称反馈控制。第八页，编辑于星期六：十四点 四十六分。输入（目标值） F Gxx-GyGy+_外部干扰z输出yF(x-Gy)-闭环控制系统第九页，编辑于星期六：十四点 四十六分。控制分类3. 连续控制与非连续控制 连续控制：模拟控制中，输入与输出的对应关系一般是以无时间差的情况下用微分方程的形式表示。输入与输出在时间上保持连续的关系，称为连续控制。第十页，编辑于星期六：十四点 四十六分。控制分类4. 线性控制与非线性控制 线性控制：理解线性控制应把握以下三点： 由线性元件构成的控制系统称为线性控制系统。 线性元件具有固定传动比(如齿轮、齿条、带轮等)。 控制方程一般采用线性

5、方程表示。第十一页，编辑于星期六：十四点 四十六分。 非线性控制：含有非线性元件构成的控制系统称为非线件控制系统，对机械系统来讲，只要含有非线性元件(凸轮、拨叉、连杆机构等)都是非线性系统，控制方程一般用微分方程表示。第十二页，编辑于星期六：十四点 四十六分。控制分类5. 点位控制与轨迹控制第十三页，编辑于星期六：十四点 四十六分。 点位控制是在允许加速度条件下。尽可能以最大速度从坐标原点运动到目的坐标位置，对两点之间的轨道没有精度要求。 轨迹控制又称为连续路径控制（包括直线运动控制和曲线运动控制）。这类控制对于运动轨迹上的每一点坐标都具有一定的精度要求，需要采用插补技术生成控制指令。第十四页

6、，编辑于星期六：十四点 四十六分。4.1.3 动作控制方式及特点 机电一体化产品的动作控制方式是指其执行机构从一点移动到另一点的过程中，对位置、速度或加速度等的控制方式。 1.位置控制方式按控制指令可分为绝对值控制方式和增量值控制方式 绝对值控制方式是先确定基准坐标系，以此坐标系的坐标值为位置控制指令。 增量值控制方式以从当前位置向下一个位置移动所需的移动量为控制指令。第十五页，编辑于星期六：十四点 四十六分。4.1.3 动作控制方式及特点 1.位置控制方式按实现方式可分为步进电动机定位、直流(或交流)伺服电动机定位(绝对值方式)和直流(或交流)伺服电动机定位(增量值方式) （1）步进电动机定

7、位。以步进电动机为执行单元，用对应于所需移动量的脉冲数驱动步进电动机进行定位。第十六页，编辑于星期六：十四点 四十六分。（2）直流(或交流)伺服电动机定位(绝对值方式)第十七页，编辑于星期六：十四点 四十六分。（3）直流(或交流)伺服电动机定位(增量值方式)第十八页，编辑于星期六：十四点 四十六分。4.1.3 动作控制方式及特点 2.速度控制方式（1）速度的模拟反馈控制第十九页，编辑于星期六：十四点 四十六分。4.1.3 动作控制方式及特点 2.速度控制方式（2）速度的数字反馈控制第二十页，编辑于星期六：十四点 四十六分。3.伺服控制机构分类 3.伺服控制机构分类 按动力源来分，目前使用的伺服

8、控制机构有电气伺服和电液(气)伺服等类型。电气伺服系统电气伺服系统第二十一页，编辑于星期六：十四点 四十六分。电-液伺服系统第二十二页，编辑于星期六：十四点 四十六分。 3.伺服控制机构分类 对伺服控制机构进行分类还可根据位置、速度及控制信号的处理方法等。对电气伺服机构来说，可分为以下几种：（1）模拟伺服控制第二十三页，编辑于星期六：十四点 四十六分。（2）数字伺服控制第二十四页，编辑于星期六：十四点 四十六分。（3）软件伺服控制第二十五页，编辑于星期六：十四点 四十六分。4.2 控制系统的数学模型 系统的数学模型即系统动态性能的数学表达式，是机电一体化系统设计控制算法的理论依据。 常用的控制

9、系统数学模型有微分方程、传递函数、频率特性、差分方程和状态方程等。 最基本的数学模型是微分方程，传递函数及频率特性均可由微分方程得到。 工程上的控制系统多为物理系统，列写物理系统微分方程的基础是物理定律。第二十六页，编辑于星期六：十四点 四十六分。4.2.1 机械系统 机械系统可分为两大类，即平移系统和旋转系统。 平移系统的输入量为力，输出量为位移或速度。 旋转系统的输入量为转矩，输出量为转角或角速度。第二十七页，编辑于星期六：十四点 四十六分。1 机械平移系统 例：一个组合机床动力滑台在铣平面时的运动情况。在随时间变化的切削力f(t)的作用下，滑台往复运动，位移为y(t)。第二十八页，编辑于

10、星期六：十四点 四十六分。 将其简化成如图所示的质量阻尼弹簧系统。图中m,c和k分别表示滑台系统的当量质量、粘性阻尼系数和弹簧刚度。 该机械平移系统中，输入量为切削力f(t)，输出量为位移y(t)。 根据牛顿第二定律写出这个机械平移系统的微分方程。22)()()()(dttydmtkydttdyctf第二十九页，编辑于星期六：十四点 四十六分。 写成标准形式)()()()(22tftkydttdycdttydm 在实际应用时，可对上述微分方程进行简化，忽略一些次要因素。如系统的刚性很大、阻尼很小时，则可不考虑弹性变形与阻尼的影响，只考虑质量m，则微分方程为：)()(22tfdttydm第三十页

11、，编辑于星期六：十四点 四十六分。2 机械旋转系统机械旋转系统 一般定轴旋转的机械系统都可以简化为下图所示的由转动惯量为J的转子、扭转刚度为k的弹性轴和粘性阻尼系数为c的阻尼器组成的机械旋转系统第三十一页，编辑于星期六：十四点 四十六分。 若此机械旋转运动系统的输入量为转矩T,输出量为由其引起的偏离平衡位置的角位移 ，根据牛顿第二定律可列出其微分方程)()()()(22tTtkdttdcdttdJ 注：机械旋转系统与平移系统一样，也可以进行简化。第三十二页，编辑于星期六：十四点 四十六分。3 机械传动系统机械传动系统 建立机械传动系统微分方程的简便方法是，把传动系统建立机械传动系统微分方程的简

12、便方法是，把传动系统各部分的质量、转动惯量、阻尼系数和弹簧刚度归算到一各部分的质量、转动惯量、阻尼系数和弹簧刚度归算到一根轴上，从而简化成一个机械旋转系统模型，根据牛顿第根轴上，从而简化成一个机械旋转系统模型，根据牛顿第二定律就可列出其微分方程。二定律就可列出其微分方程。第三十三页，编辑于星期六：十四点 四十六分。 从输入轴到工作台经过从输入轴到工作台经过3根轴，而每个轴均根轴，而每个轴均具有不同的转动惯量和扭转刚度。图中具有不同的转动惯量和扭转刚度。图中 分别为分别为，轴的转动惯量和扭转轴的转动惯量和扭转和刚度；和刚度；m为工作台质量；为工作台质量；k为丝杠螺母副及螺母为丝杠螺母副及螺母底座

13、部分的轴向刚度；底座部分的轴向刚度；c为工作台导轨粘性阻尼为工作台导轨粘性阻尼系数；系数； Ti为输入转矩；为输入转矩；i 为输入转角；为输入转角； x0为工作为工作台位移。台位移。1J2J1k2k3J3k 为了建立微分方程，将各转动惯量、质量和为了建立微分方程，将各转动惯量、质量和阻尼系数归算到阻尼系数归算到轴。轴。第三十四页，编辑于星期六：十四点 四十六分。（1）各轴转动惯量及工作台质量的归算）各轴转动惯量及工作台质量的归算 根据机械原理有关知识，作如下归算：根据机械原理有关知识，作如下归算： 轴上的转动惯量 归算到轴上时为12J221212ZZJJ 轴上的转动惯量 归算到轴上时为 13J

14、24321313ZZZZJJ第三十五页，编辑于星期六：十四点 四十六分。工作台质量m归算到轴上的转动惯量mJ设丝杠的导程为l，则有22lmJm工作台质量m归算到轴上的转动惯量1mJ24321212ZZZZlmJm第三十六页，编辑于星期六：十四点 四十六分。（2）传动刚度的归算）传动刚度的归算 传动系统的传动刚度可由扭转刚度和轴向刚度两个部分组成 扭转刚度的归算：轴的扭转刚度 归算到轴为 2k12k221212ZZkk第三十七页，编辑于星期六：十四点 四十六分。 轴向刚度的归算：工作台的轴向刚度k归算到轴为 ，k22lkk轴上总的等效扭转刚度为kk= 233)2(111111lkkkk 传动系统

15、的传动刚度归算到轴后，轴总的等效刚度为*k第三十八页，编辑于星期六：十四点 四十六分。24321232212113121*)2(11111111111ZZZZlkkZZkkkkkk（3）粘性阻尼系数的归算 这里只考虑工作台导轨阻尼系数c的归算。 工作台导轨阻尼系数c归算到轴，等效阻尼系数为22lcc第三十九页，编辑于星期六：十四点 四十六分。再归算到轴，等效阻尼系数为:243212*2ZZZZlcc下面即可推导此传动系统的微分方程。 系统以电机轴转角 为输入量，工作台位移 为输出量。 归算到轴为 i0 x0 x00432102xZZZZl（4-1）第四十页，编辑于星期六：十四点 四十六分。 经

16、过前面的归算，该机械传动系统可简化为如下图所示的等效机械旋转系统。等效的机械旋转系统第四十一页，编辑于星期六：十四点 四十六分。 由牛顿第二定律可列出这个等效机械旋转系统的微分方程为：2020*0*)(dtdJdtdcki 标准形式为：ikkdtdcdtdJ*0*0*202（4-2）将式（4-1）代入式（4-2）得：第四十二页，编辑于星期六：十四点 四十六分。ikxZZZZlkdtdxZZZZlcdtxdZZZZlJ*04321*04321*2024321222 上式即为所求机械传动系统以电机轴转角 为输入量，以工作台位移 为输出量时的微分方程。第四十三页，编辑于星期六：十四点 四十六分。4.

17、2.2 电气系统 根据电气元件的特性及电磁回路的基本定律，可以列写描述电气系统的微分方程。 具有电感电容电阻的无源四端网络第四十四页，编辑于星期六：十四点 四十六分。如图所示L-R-C电路，输入量为电压 ，输出量为电压 ，回路中电流为 。由基尔霍夫定律可知)(tui)(0tu)(ti)()()()(00202tutudttduRCdttudLCi第四十五页，编辑于星期六：十四点 四十六分。2.他激式直流电动机 下图为他激式直流电机的原理图。它既有电磁运动，又有机械运动。第四十六页，编辑于星期六：十四点 四十六分。 我们以电枢外加电压 为输入量，以电机轴的角速度 （或每分转数n）为输出量来列写微

18、分方程。)(tui 电枢回路微分方程式为:ieuKRidtdiL（4-3）式中 电机的反电势常数eK 电机轴的角速度；第四十七页，编辑于星期六：十四点 四十六分。 L 电枢绕组电感 R电枢电阻 i 电枢电流 上述微分方程式说明输入电压 ，与电枢电感压降 、 电枢电阻压降 及电枢反电动势 相平衡。)(tuidtdiLRiebKe 电动机轴上机械运动方程式为LTTdtdJ第四十八页，编辑于星期六：十四点 四十六分。式中T电机轴的电磁力矩； 电机轴上的负载力矩； J电机轴上的转动惯量（包括负载折算过来的转动惯量）。LT若忽略 ，则电动机轴上机械运动方程式为TdtdJ（4-4） 上式说明电机轴上产生的

19、电磁力矩与电机轴上的转动惯性力矩相平衡。第四十九页，编辑于星期六：十四点 四十六分。 当激磁磁通不变时，电磁力矩与电枢电流成正比，即iKTM（4-5） 式中， 为电机的转矩常数。MKTdtdJ（4-4） 将式（4-3），式（4-4），式（4-5）三式联立，消去中间变量i及T，即可得到直流电动机的微分方程式第五十页，编辑于星期六：十四点 四十六分。eiMeMeKudtdKKJRdtdKKJL22（4-6）若 ， 则式（4-6）可简化为RLTKKJRTaMeM,eiMMaKudtdTdtdTT22 （4-7）式中 电枢回路的电磁时间常数； 机电时间常数。aTMT第五十一页，编辑于星期六：十四点 四

20、十六分。 式（4-7）描述了直流电动机输入量为控制电压 ，输出量为电机轴角速度 时的动态特性。iu 微分方程（4-7）是在激磁磁通不变，忽略负载力矩扰动等因素的情况下建立的数学模型。 注：即使同一个直流电动机，在不同应用场合所取的输出量不同，其数学模型将具有不同的形式。第五十二页，编辑于星期六：十四点 四十六分。4.2.3 液压系统 例：阀控液压缸。滑阀阀芯位移 为输入量，液压缸活塞位移 为输出量。如下图所示ix0 x第五十三页，编辑于星期六：十四点 四十六分。 为建立微分方程可根据阀控液压缸的工作情况，将其分为两个环节。滑阀作为一个环节，阀芯位移 为输入量，负载流量 为输出量。ixLQ 液压

21、工作缸为一个环节，输入量为负载流量 ，输出量为活塞位移 。 对整个系统来说，则输入量为滑阀位移 ，输出量为工作活塞位移 。LQix第五十四页，编辑于星期六：十四点 四十六分。 滑阀的输出流量 不仅与阀芯输入量位移 有关，而且和负载压差 有关，它们之间的关系是一个非线性关系，可表示为：。21pppLLQ),(LiLpxfQ 可近似简化为线性关系式：LciqLpKxKQ （4-8）式中 滑阀流量增益； 滑阀流量压力系数。qKcK第五十五页，编辑于星期六：十四点 四十六分。 当考虑到泄漏及油压的压缩性时，液压缸的连续流动方程为dtdpVpCdtdxAQLetLtcL40 （4-9） 式中A 液压缸工

22、作面积； 液压缸活塞位移； 液压缸总泄漏系数； 从滑阀出口到液压缸活塞两腔的总容积； 油液有效体积弹性模数。 0 xtcCtVe第五十六页，编辑于星期六：十四点 四十六分。 液压缸活塞及负载的力平衡方程式为AfkxdtdxcdtxdmApL002021 （4 - 1 0）式中m负载质量； c负载阻尼系数； k负载弹性刚度； f外负载力。第五十七页，编辑于星期六：十四点 四十六分。 将式（4-8），式（4-9），式（4-10）三式联立，消去中间变量 ，则可得到阀控液压缸输入量 与输出量 之间的微分关系式dtdfVfCKxAKxCKkdtdxcKCkVAdtxdcVKCmdtxdmVettcciq

23、tccctcetetctcet4444002202303（ 4 - 11）第五十八页，编辑于星期六：十四点 四十六分。 实际应用（4-11）时，可以忽略一些次要因素对其进行工程简化。如不考虑外力f的作用，而只考虑负载质量m、油液弹性 ，忽略负载阻尼c、负载弹性刚度k和液压缸的泄漏 ，则可得到工程中经常应用的阀控液压缸动力方程etcCiqeetxAKdtdxdtxdAmKdtxdAmV0202230324（4-12）第五十九页，编辑于星期六：十四点 四十六分。4.2.4 微分方程列写 尽管不同控制系统的物理结构不同， 输入量、输出量以及中间变量可以是不同的物理量，但它们却有如下的共同之处： （1

24、）常参数线性元件和线性控制系统均可用常系数线性微分方程描述。 （2）微分方程取决于系统的结构和元件的参数，它描述系统的固有特性。 （3）微分方程的系数由系统结构和组成系统的元件参数决定，因而均为实数。 （4） 对同一个系统或元件，如选取不同的物理量为输入量和输出量，则微分方程的形式不同。第六十页，编辑于星期六：十四点 四十六分。4.2.4 微分方程列写列写微分方程的一般步骤列写微分方程的一般步骤： （1）分析系统工作原理和系统中各变量间的关系，确定系统）分析系统工作原理和系统中各变量间的关系，确定系统的输出量和输入量。首先将系统划分为若干个环节（注意单向性）的输出量和输入量。首先将系统划分为若

25、干个环节（注意单向性），并确定每一环节的输入信号和输出信号，一般两个相连接的环节，并确定每一环节的输入信号和输出信号，一般两个相连接的环节，前一环节的输出信号，即为后一环节的输入信号。，前一环节的输出信号，即为后一环节的输入信号。 （2）从系统的输入端开始，根据物理定律，依次列写各变量间或）从系统的输入端开始，根据物理定律，依次列写各变量间或各环节的数学方程，并作必要的简化，如进行线性化处理或忽略一些各环节的数学方程，并作必要的简化，如进行线性化处理或忽略一些次要因素等。次要因素等。 （3）由各数学方程式消去中间变量，最后得到只包含输入量、）由各数学方程式消去中间变量，最后得到只包含输入量、输

26、出量和系统元件参数的微分方程式。输出量和系统元件参数的微分方程式。第六十一页，编辑于星期六：十四点 四十六分。4.3 典型数字控制器的设计 由于计算机具有强大的计算功能、逻辑由于计算机具有强大的计算功能、逻辑判断功能及存储信息量大等特点，因此计算机判断功能及存储信息量大等特点，因此计算机可以实现模拟控制其难以实现的许多复杂的先可以实现模拟控制其难以实现的许多复杂的先进控制策略。计算机控制系统的设计方法也是进控制策略。计算机控制系统的设计方法也是多种多样的。多种多样的。 按照各种设计方法所采用的理论和系统模型按照各种设计方法所采用的理论和系统模型的形式，可以大致分为：模拟化设计法（也称连的形式，

27、可以大致分为：模拟化设计法（也称连续域续域-离散化设计法）、离散域直接设计法（也离散化设计法）、离散域直接设计法（也称称z域设计方法或直接设计法）、复杂控制规域设计方法或直接设计法）、复杂控制规律设计法、状态空间设计法。律设计法、状态空间设计法。第六十二页，编辑于星期六：十四点 四十六分。4.3.1 数字控制器的模拟化设计数字控制器的模拟化设计 指在一定条件下把计算机控制系统近似指在一定条件下把计算机控制系统近似地看成模拟系统，忽略控制回路中所有的采地看成模拟系统，忽略控制回路中所有的采样开关和保持器，在样开关和保持器，在s域中按连续系统进行域中按连续系统进行初步设计，求出模拟控制器，然后通过

28、某种初步设计，求出模拟控制器，然后通过某种近似，将模拟控制器离散化为数字控制器，近似，将模拟控制器离散化为数字控制器，并由计算机实现。并由计算机实现。第六十三页，编辑于星期六：十四点 四十六分。 数字控制器的模拟化设计步骤数字控制器的模拟化设计步骤 如图所示的计算机控制系统中，如图所示的计算机控制系统中，G(s)是被控制对是被控制对象的传递函数，象的传递函数，H(s)是零阶保持器，是零阶保持器，D(z)是数字控制是数字控制器。器。 设计问题是：根据已知的系统性能指标和设计问题是：根据已知的系统性能指标和G(s)来来设计数字控制器设计数字控制器D(z)。 r(t) + D(z) H0(s) G(

29、s) _ e(t) e(k) u(k) u(t) y(t) T T 第六十四页，编辑于星期六：十四点 四十六分。设计步骤：设计步骤：（1）设计假想的连续控制器设计假想的连续控制器D(s)（2）选择采样周期）选择采样周期(T)（3）将）将D(s)离散化为离散化为D(z)（4）设计由计算机实现的控制方法）设计由计算机实现的控制方法（5）校验）校验第六十五页，编辑于星期六：十四点 四十六分。 是按反馈控制系统的偏差比例是按反馈控制系统的偏差比例(Proportional)、积分积分(Integral)和微分和微分(Differential)规律进行控制的规律进行控制的调节器，简称为调节器，简称为PI

30、D调节器。调节器。2.数字数字PID控制控制 PID调节器具有结构简单、参数整定方便、易于工调节器具有结构简单、参数整定方便、易于工业实现、适用面广等优点。业实现、适用面广等优点。 PID调节器是连续系统中技术最成熟、使用最广调节器是连续系统中技术最成熟、使用最广发的一种调节器。发的一种调节器。 随着计算机技术迅猛发展，由计算机实现的数随着计算机技术迅猛发展，由计算机实现的数字字PID控制器正在逐步取代模拟控制器正在逐步取代模拟PID控制器。控制器。第六十六页，编辑于星期六：十四点 四十六分。模拟系统中，模拟系统中，PID算法的表达式为算法的表达式为 式中式中 为调节器输出信号；为调节器输出信

31、号； 为调节器的偏为调节器的偏差信号，它等于测量值与给定值之差；差信号，它等于测量值与给定值之差； 为调节为调节器的比例系数；器的比例系数； 为调节器的积分时间；为调节器的积分时间； 为调节为调节器的微分时间。器的微分时间。 dttdeTdtteTteKtPDIP)()(1)(（4-13）)(tP)(tePKITDT第六十七页，编辑于星期六：十四点 四十六分。 为便于计算机实现，用数字形式的差分方程代为便于计算机实现，用数字形式的差分方程代替连续系统的微分方程替连续系统的微分方程，则可得到离散的，则可得到离散的PID表达式表达式 由于式（由于式（4-14）的输出值与阀门开度的位置一一对）的输出

32、值与阀门开度的位置一一对应，因此，通常把该式称为位置型应，因此，通常把该式称为位置型PID算式。算式。 ) 1()()()(0kekeTTjeTTkeKkPDkjIP（4-14）（1）数字）数字PID位置型控制算法位置型控制算法第六十八页，编辑于星期六：十四点 四十六分。 用式（用式（4-14）直接进行控制很不方便。根据递）直接进行控制很不方便。根据递推原理，可写出推原理，可写出 次的次的PID输出表达式，输出表达式，用式（用式（4-14）减去式（）减去式（4-15）可得）可得（4-15）)2() 1()(1) 1(10kekeTTjeTTkeKkPDkjIP)2() 1(2)()() 1()

33、() 1()(kekekeKkeKkekeKkPkPDIP（4-16）第六十九页，编辑于星期六：十四点 四十六分。式（式（4-16）中，）中， 为积分系数；为积分系数； 为微分系数为微分系数 利用式（利用式（4-16）计算第）计算第k次输出值次输出值 ，只需知道，只需知道 ， ， ， 即可，比用式（即可，比用式（4-15）计算要简单得多。）计算要简单得多。IPITTKK TTKKDPD)(kP) 1( kP)(ke) 1( ke)2( ke第七十页，编辑于星期六：十四点 四十六分。（2）数字）数字PID增量型控制算法增量型控制算法 式（式（4-17）表示第）表示第k次输出增量次输出增量 ，等于

34、第，等于第k次与第次与第k-1次次调节器输出差值，即在第调节器输出差值，即在第k-1次的基础上增加（或减少）的次的基础上增加（或减少）的量，所以该式叫做增量型量，所以该式叫做增量型PID控制算式。控制算式。（4-17） 很多控制系统中，由于执行机构是采用步进电机或很多控制系统中，由于执行机构是采用步进电机或多圈电位器进行控制的，所以，只要给一个增量信号即可多圈电位器进行控制的，所以，只要给一个增量信号即可。由式（由式（4-14）和式（）和式（4-15）相减得到）相减得到)2() 1(2)()() 1()() 1()()(kekekeKkeKkekeKkPkPkPDIP第七十一页，编辑于星期六：

35、十四点 四十六分。（3）数字）数字PID控制算法实现方法比较控制算法实现方法比较 用计算机实现位置式和增量式控制算法的原理方框用计算机实现位置式和增量式控制算法的原理方框图，如下图所示图，如下图所示PID增量算法增量算法Wd_e(t)p(k)m(t) 计算机计算机 步进电机步进电机 对象对象Mr(t) +第七十二页，编辑于星期六：十四点 四十六分。位置型控制算法中由手动到自动切换时，必须首先使计算位置型控制算法中由手动到自动切换时，必须首先使计算机的输出值等于阀门的原始开度才能保证手动机的输出值等于阀门的原始开度才能保证手动/自动无扰动切自动无扰动切换，这将给程序设计带来困难；而增量设计只与本

36、次的偏差换，这将给程序设计带来困难；而增量设计只与本次的偏差值有关，与阀门原来的位置无关，因而增量算法易于实现手值有关，与阀门原来的位置无关，因而增量算法易于实现手动动/自动无扰动切换。自动无扰动切换。不产生积分失控，所以容易获得较好的调节品质。不产生积分失控，所以容易获得较好的调节品质。 增量型算法与位置型算法相比，具有如下优点。增量型算法与位置型算法相比，具有如下优点。由于计算机输出增量，所以误动作影响小，必要时由于计算机输出增量，所以误动作影响小，必要时可用逻辑判断的方法去掉；可用逻辑判断的方法去掉；第七十三页，编辑于星期六：十四点 四十六分。第七十四页，编辑于星期六：十四点 四十六分。

37、溢出的影响大；溢出的影响大； 一般认为，在以晶闸管或伺服电机作为执行器件，一般认为，在以晶闸管或伺服电机作为执行器件，或对控制精度要求高的系统中，应当采用位置型算法，而或对控制精度要求高的系统中，应当采用位置型算法，而在以步进电机或多圈电位器做执行器件的系统中，应采用在以步进电机或多圈电位器做执行器件的系统中，应采用增量式算法。增量式算法。增量控制控制的不足之处。增量控制控制的不足之处。积分截断效应大，有静态误差；积分截断效应大，有静态误差；第七十五页，编辑于星期六：十四点 四十六分。（1）积分分离数字）积分分离数字PID控制算法控制算法 3.3.数字数字PID控制器的改进控制器的改进下面介绍

38、几种常用的数字下面介绍几种常用的数字PID算法的改进措施。算法的改进措施。（2）带死区的数字带死区的数字PID控制算法控制算法 （3）不完全微分数字不完全微分数字PID控制算法控制算法 另外还有微分先行另外还有微分先行PID控制算法、遇限削弱积分控制算法、遇限削弱积分PID算法、带滤波的算法、带滤波的PID算法、变速积分算法、变速积分PID控制算法及基于控制算法及基于前馈补偿的前馈补偿的PID算法等。算法等。第七十六页，编辑于星期六：十四点 四十六分。4.3.2 数字控制器的离散化设计数字控制器的离散化设计 前面介绍的计算机控制系统模拟化设计方法是前面介绍的计算机控制系统模拟化设计方法是以连续

39、控制系统设计为基础，然后离散化控制器，以连续控制系统设计为基础，然后离散化控制器，变为能在数字计算机上实现的算法，进而构成计算变为能在数字计算机上实现的算法，进而构成计算机控制系统。机控制系统。 其缺点是系统的动态性能与采样频率的选择关系很其缺点是系统的动态性能与采样频率的选择关系很大，若采样频率选得太低，则离散后失真较大，整个系大，若采样频率选得太低，则离散后失真较大，整个系统的性能显著降低，甚至不能达到要求。统的性能显著降低，甚至不能达到要求。第七十七页，编辑于星期六：十四点 四十六分。 离散化设计法是在离散化设计法是在z平面上设计的方法，对象可以用平面上设计的方法，对象可以用离散模型表示

40、。或者用离散化模型的连续对象，以采样离散模型表示。或者用离散化模型的连续对象，以采样理论为基础，以理论为基础，以z变换为工具，在变换为工具，在z域中直接设计出数域中直接设计出数字控制器字控制器D(z)。也称直接设计法或。也称直接设计法或z域设计法。域设计法。 由于直接设计法无须离散化，也就避免了离散化由于直接设计法无须离散化，也就避免了离散化误差。又因为它是在采样频率给定的前提下设计的，误差。又因为它是在采样频率给定的前提下设计的，可以保证系统性能在此采样频率下达到品质要求，所可以保证系统性能在此采样频率下达到品质要求，所以采样频率不必选得太高。以采样频率不必选得太高。第七十八页，编辑于星期六

41、：十四点 四十六分。1.1.数字控制器的离散化设计步骤数字控制器的离散化设计步骤 如上图所示，如上图所示，D(z)为数字控制器，为数字控制器， 为系统的闭环脉冲为系统的闭环脉冲传递函数，传递函数， 为广义对象的脉冲传递函数，为广义对象的脉冲传递函数， 为为 零阶保零阶保持器传递函数，持器传递函数， 为被控对象传递函数，为被控对象传递函数， 为系统输出信号为系统输出信号的的z变换，变换， 为系统输入信号的为系统输入信号的z变换。变换。)(zGc)(zHG)(sG)(0sH)(zY)(zR第七十九页，编辑于星期六：十四点 四十六分。（4-20）)(1)()()(zGzRzEzGce广义对象的脉冲传

42、递函数为广义对象的脉冲传递函数为误差脉冲传递函数误差脉冲传递函数 )(1)()()(0sGseLsGsHLzHGTs（4-18）闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数)()(1)()()()()(zHGzDzHGzDzRzYzGc（4-19）第八十页，编辑于星期六：十四点 四十六分。（4-21） 当当 已知，并根据控制系统性能指标要求构已知，并根据控制系统性能指标要求构造出造出 ，则可由式（，则可由式（4-23）和式（）和式（4-25）求得）求得D(z)。由此即可得出数字控制器的离散化设计步骤。由此即可得出数字控制器的离散化设计步骤。)()()()(1)()()()()(zGzHGzGzGzHGzG

43、zEzUzDeccc)(sG)(zGc第八十一页，编辑于星期六：十四点 四十六分。（1）由）由 和和 求取广义对象的脉冲传递函求取广义对象的脉冲传递函数数 ；数字控制器的离散化设计步骤数字控制器的离散化设计步骤（2）根据控制系统的性能指标及实现的约束条件构造闭根据控制系统的性能指标及实现的约束条件构造闭环脉冲传递函数环脉冲传递函数 ；（3）根据式（根据式（4-25）确定数字控制器的脉冲传递函）确定数字控制器的脉冲传递函数数D(z)；（4）由）由D(z)确定控制算法并编制程序。确定控制算法并编制程序。)(0sH)(sG)(zHG)(zGc第八十二页，编辑于星期六：十四点 四十六分。2.2.最少拍

44、控制器设计最少拍控制器设计数字控制系统中，通常把一个采样周期称为一拍数字控制系统中，通常把一个采样周期称为一拍； 所谓最少拍控制，就是要求设计的数字调节器能使所谓最少拍控制，就是要求设计的数字调节器能使闭环系统在典型输入作用下，经过最少拍数达到输出无闭环系统在典型输入作用下，经过最少拍数达到输出无静差；静差； 实质上最少拍控制是时间最优控制，系统的性能指实质上最少拍控制是时间最优控制，系统的性能指标是调节时间最短（或尽可能地短）。标是调节时间最短（或尽可能地短）。第八十三页，编辑于星期六：十四点 四十六分。（1）最少拍控制系统）最少拍控制系统D(z)的设计的设计 设计最少拍控制系统的数字控制器

45、设计最少拍控制系统的数字控制器D(z)，最重要的就是要，最重要的就是要研究如何根据性能指标要求，构造一个理想的闭环脉冲传递函研究如何根据性能指标要求，构造一个理想的闭环脉冲传递函数。数。 要实现无静差、最小拍，要实现无静差、最小拍， 应在最短时间内趋于零应在最短时间内趋于零，即，即 应为有限项式。应为有限项式。 误差表达式误差表达式22110)()()(zezeezRzGzEe（4-22）第八十四页，编辑于星期六：十四点 四十六分。典型输入的典型输入的z变换具有如下形式。变换具有如下形式。单位阶跃输入单位阶跃输入 单位速度输入单位速度输入由此可得出调节器输入共同的由此可得出调节器输入共同的z变

46、换形式变换形式111)(),()(zzRtutR211)1 ()(,)(zTzzRttR单位加速度输入单位加速度输入311122)1 (2)1 ()(,21)(zzzTzRttRmzzAzR)1 ()()(1（4-23）第八十五页，编辑于星期六：十四点 四十六分。 根据根据z变换的终值定理，系统的稳态误差为变换的终值定理，系统的稳态误差为 要使稳态误差为零，要使稳态误差为零， 中必须含有中必须含有 因子，且其因子，且其幂次不能低于幂次不能低于m，即，即式中，式中， ， 是关于是关于 的有限多项式。的有限多项式。（4-24）mezezztzzAzGzzRzGzzEzte)1 ()()()1 (l

47、im)()()1 (lim)()1 (lim)(lim1111111)()1 ()(1zFzzGMe第八十六页，编辑于星期六：十四点 四十六分。 为了实现最少拍，要求为了实现最少拍，要求 中关于中关于 的幂次尽可能的幂次尽可能低。令低。令 ， ，则所得，则所得 既可满足准确性，又可既可满足准确性，又可快速性要求，这样就有快速性要求，这样就有（4-25）mezzG)1 ()(1mczzG)1 (1)(1（4-26）)(zGe1zmM 1)(zF)(zGe第八十七页，编辑于星期六：十四点 四十六分。（2）典型输入下的最小拍控制系统分析）典型输入下的最小拍控制系统分析单位阶跃输入单位阶跃输入 ，这说

48、明开始一个采，这说明开始一个采样点上有偏差，一个采样周期后，系统在采样点上不再有偏样点上有偏差，一个采样周期后，系统在采样点上不再有偏差，这时过渡过程为一拍。差，这时过渡过程为一拍。)1 ()(1zzGe11)1 (1)(zzzGc210110011)1 (11)()()(zzzzzzGzRzEe3211111)()()(zzzzzzGzRzYc0)2()(, 1)0(TeTee第八十八页，编辑于星期六：十四点 四十六分。单位速度输入单位速度输入 ，这说明经过两拍后，偏这说明经过两拍后，偏差采样值达到并保持为零，过渡过程为两拍。差采样值达到并保持为零，过渡过程为两拍。21)1 ()(zzGe2

49、1212)1 (1)(zzzzGc12111)21 (1)()()(TzzzzTzzGzRzEe321432)()()(TzTzTzzGzRzYc0)3()2(,)(, 1)0(TeTeTTee第八十九页，编辑于星期六：十四点 四十六分。单位加速度速度输入单位加速度速度输入 ，这说明经过三拍后，这说明经过三拍后，输出序列不会再有偏差，过渡过程为三拍。输出序列不会再有偏差，过渡过程为三拍。31)1 ()(zzGe3213133)1 (1)(zzzzzGc22)1 (2)1 ()1 ()()()(22123111231zTzTzzzTzzGzRzEe0)4()3(,2)2()(, 0)0(2TeT

50、eTTeTee第九十页，编辑于星期六：十四点 四十六分。（3）最少拍控制器设计的限制条件）最少拍控制器设计的限制条件最少拍控制器的设计必须考虑如下几个问题：最少拍控制器的设计必须考虑如下几个问题：稳定性。稳定性。 物理可实现性。物理可实现性。准确性。准确性。快速性。快速性。第九十一页，编辑于星期六：十四点 四十六分。 根据前面的分析，设计最小拍系统时，考虑到控制器的根据前面的分析，设计最小拍系统时，考虑到控制器的可实现性和系统的稳定性，必须考虑以下几个条件：可实现性和系统的稳定性，必须考虑以下几个条件： 为保证控制器为保证控制器D(z)物理上的可实现性，物理上的可实现性， 的所有不的所有不稳定