《微积分》课程教学大纲.doc

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1、高等数学课程教学大纲一、课程基本信息一、课程基本信息课程编码课程编码00001114开课单位开课单位基础部中文：高等数学 课程名称课程名称 英文：Higher Mathematics课程学时课程学时108课程学分课程学分6课程类别课程类别通识教育课程课程性质课程性质公共基础必修课开课学期开课学期大一第一、二学期课内实验实训学时及比例课内实验实训学时及比例适用专业适用专业旅游学院、商学院本科学生选用教材选用教材高等数学（本科少学时型）上册，同济大学数学系编，高等教育出版 社先修课程先修课程无考核方式考核方式考试制定人制定人肖桂荣制定时间制定时间2018 年 8 月 3 日二、课程性质及目标二、课

2、程性质及目标高等数学课程是高等学校本科院校非艺术专业学生必修的一门公共基础课必修课，它具有严密的逻辑性、高度的抽象性和广泛的应用性，对培养学生的逻辑思维及逻辑推理能力；培养学生的分析问题和解决问题能力及创新能力和科学探索精神，提高学生的数学素质和综合应用能力都有着非常重要的作用。高等数学课程不仅仅是学生后续课程的学习和在今后工作中的应用、及进一步深造必不可少的基础，也是学生培养理性思维的载体，进而提高学生的整体素质及就业的竞争力。通过学习本课程，使学生达到知识、能力和素质三个层次的教学目标: （一）知识目标 通过学习本课程，使学生掌握微积分学、线性代数、概率论与数理统计部分的基本概念、性质，及

3、基本定理等等。（二）能力目标 通过学习本课程，使学生掌握运用微积分学、线性代数、概率论与数理统计部分相关知识计算相关问题的能力，使学生掌握运用微积分学、线性代数、概率论与数理统计部分相关知识证明相关问题的能力。（三）素质目标 通过学习本课程，使学生对实际问题的认知、理解及到最终解决的综合应用能力和素质进一步提高；培养学生的科学探索精神和创新能力。3、教学内容和要求教学内容和要求（一）课堂教学第一章第一章 函数与极限（微积分部分）函数与极限（微积分部分）1.教学要求（1）了解函数的概念、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。理解复合函数、分段函数，及其反函数和隐函数的概念；（2）掌握基本初等函数

4、的性质及其图形，掌握分析复合函数复合过程的方法。了解极限的 -X、- 定义，理解函数左极限与右极限的概念，掌握函数极限存在与左右极限之间的关系；（3）掌握极限的四则运算法则。了解极限存在的两个准则，掌握用两个重要极限求极限的方法。了解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小的比较方法，了解等价无穷小求极限的方法；（4）理解函数在一点连续的概念。了解初等函数的连续性，掌握判别函数间断点的类型的方法。了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。2.教学内容（1）函数的概念、基本初等函数，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，分段函数、复合函数、反函数、初等函数；（2）数列极限与

5、函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极，无穷小量和无穷大量的概念及其关系；（3）极限的四则运算法则，极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则），两个重要极限， ；1sinlim 0 xxxexxx )11 (lim（4）无穷小的性质及无穷小的比；（5）函数连续的概念，函数的间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。第二章第二章 导数与微分（微积分部分）导数与微分（微积分部分）1.教学要求（1）理解和掌握函数的导数概念，理解导数的几何意义。掌握求平面曲线的切线方程和法线方程的方法；（2）理解函数的微分的概念、导数与微分的关系、函数的可导性和连续性之间关系。掌握导数的四则运算

6、法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式；（3）了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，了解微分在近似计算中的应用。掌握求隐函数的一阶导数和求复合函数微分的方法；（4）了解高阶导数的概念，掌握求简单函数的二阶导数和 n 阶导数的方法；（5）掌握变化率的意义，了解相关变化率。2.教学内容（1）函数导数与微分的概念、导数的几何意义、函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线方程；（2）基本初等函数的导数与微分公式、导数与微分的四则运算法则，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；（3）高阶导数的概念，微分形式的不变性，微分在近似计算中的应用；（4）变化

7、率问题举例及*相关变化。第三章第三章 中值定理与导数的应用（微积分部分）中值定理与导数的应用（微积分部分）1.教学要求（1）理解用罗尔定理、拉格朗日中值定理，掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；（2）理解函数的极值概念，掌握利用函数的导数判断函数的单调性和求极值及函数的最大值和最小值的应用问题的方法，掌握利用函数的导数判断函数图形的凹凸性及求拐点的方法；（3）了解求函数图形的水平、铅垂渐近线的方法，及*函数图形描绘的方法；（4）了解*曲率和曲率半径的概念。2.教学内容（1）微分中值定理；洛必达法则；（2）函数的单调性及其极值，函数曲线的凹凸性、拐点及渐近线；（3）*函数图形的描绘；函数的最大值

8、和最小值及其应用；（4）*曲率。第四章第四章 不定积分（微积分部分）不定积分（微积分部分）1.教学要求（1）理解原函数与不定积分的概念，熟练掌握不定积分的基本公式；（2）换元积分法和分部积分法；（3）了解求有理函数的积分的方法。2.教学内容（1）原函数和不定积分的概念；不定积分的基本性质；（2）基本积分公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法；（3）*有理函数的积分及积分表简介。第五章第五章 定积分及其应用（微积分部分）定积分及其应用（微积分部分）1.教学要求（1）理解定积分的概念和几何意义，理解变上限定积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿莱布尼茨公式；（2）了解两类反常积分及其收

9、敛性的概念，会计算反常积分；（3）掌握用定积分表达和计算一些平面图形的面积。2.教学内容（1）定积分的概念和基本性质，积分上限的函数及其导数；（2）牛顿一莱布尼茨公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法；（3）反常积分；（4）定积分在几何学上的应用（平面图形的面积、*体积、*平面曲线的孤长）。第一章第一章 行列式（线性代数部分）行列式（线性代数部分）1.教学要求（1）了解行列式的定义；（2）掌握行列式的性质及行列式的按行（列）展开式和计算行列式的方法，了解克莱姆法则。2.教学内容（1）n 阶行列式的概念及其性质和行列式按行（列）展开式；（2）线性方程组的克莱姆法则。第二章第二章 矩阵（线

10、性代数部分）矩阵（线性代数部分）1.教学要求（1）理解矩阵的概念，了解单位矩阵、三角形矩阵、对角形矩阵、对称矩阵以及它们的性质；（2）掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式，了解分块矩阵及其运算。理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，掌握用伴随矩阵求逆矩阵的方法；（3）掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的概念、性质；（4）理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。2.教学内容（1）矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂及方阵的行列式；（2）逆矩阵的概念和性质及其求法，矩阵可逆的充

11、分必要条件，伴随矩阵；（3）分块矩阵及其运算，矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩及其求法。第三章第三章 线性方程组与线性方程组与 n n 维向量（线性代数部分）维向量（线性代数部分）1.教学要求（1）掌握用初等行变换求解线性方程组的方法，理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件；（2）理解 n 维向量的线性组合与线性表示的概念，理解向量组线性相关、线性无关的定义，掌握用向量组构成的矩阵判别向量组的线性相关性的方法，理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念；（3）理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念，理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念，掌握齐次线

12、性方程组的基础解系和通解的方法。2.教学内容（1）线性方程组的相容性，向量的概念及其向量的线性组合和线性表示；（2）向量组的线性相关与线性无关，向量组的极大线性无关组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系，线性方程组解的性质和解的结构；（3） 齐次线性方程组的基础解系和通解，非齐次线性方程组的通解。第一章第一章 随机事件与概率（概率论与数理统计部分）随机事件与概率（概率论与数理统计部分）1.教学要求（1）了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件间的关系及运算；（2）理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，了解概率的公理化定义，掌握计算概率的乘法

13、公式、全概率公式，了解贝叶斯公式等；（3）理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算，理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。2.教学内容（1）随机事件与样本空间，事件的关系与运算，事件概率定义及概率的基本性质，古典型，条件概率；（2）加法公式、乘法公式；（3）全概率公式，事件的独立性，独立重复试验。第二章第二章 随机变量及其分布（概率论与数理统计部分）随机变量及其分布（概率论与数理统计部分）1.教学要求（1）理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率；（2）理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握 0-1 分布、二项分布、超几何分布

14、、泊松（Poisson）分布及其应用，了解泊松定理的结论和应用条件；（3）理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，掌握求简单的随机变量的分布函数的方法。2.教学内容（1）随机变量的概念，离散型随机变量的概率分布，随机变量分布函数的概念及其性质，连续型随机变量的概率密度；（2） 常见随机变量的概率分布：0-1 分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、正态分布、指数分布，随机变量函数的概率分布。第四章第四章 随机变量的数字特征（概率论与数理统计部分）随机变量的数字特征（概率论与数理统计部分）1.教学要求（1）理解随机变量数字特征（数学期望、方差

15、、标准差）的概念，掌握运用数字特征的定义或基本性质计算具体分布的数字特征的方法；（2）掌握常用分布的数字特征，掌握根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望。2.教学内容（1）随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差概念及其性质；（2）随机变量函数的数学期望、方差。（二）实践环节（三）课程考核与成绩评定1考核方式：闭卷。2考核标准与比例：平时 40%、期末考试 60%的比例。四、教学环节学时分配四、教学环节学时分配序号章节内容讲课习题机动学时微积分部分1第一章 函数与极限122142第二章 导数与微分102123第三章 中值定理与导数的应用82104第四章 不定积分82105第五章 定积分及其应

16、用8210线性代数部分6第一章 行列式3037第二章 矩阵及其运算92118第三章 线性方程组与 n维向量10212概率论与数理统计部分9第一章 随机事件及其概率1021210第二章 随机变量及其分布821011第四章 随机变量的数字特征与极限定理314合计8919108五、推荐教材与主要参考书五、推荐教材与主要参考书（一）推荐教材1.同济大学数学系编高等数学（本科少学时类型）（上册），高等教育出版社出版。2.同济大学数学系编线性代数，高等教育出版社出版。3.盛骤等编概率论与数理统计，高等教育出版社出版。（二）主要参考书1.朱天晓、肖桂荣、王羽主编 微积分、线性代数、概率论与数理统计（第 2 版） 西安交通大学出版社 2014.4。2.同济大学数学教研室编高等数学（上、下册） （第 3 版） 高等教育出版社 2007.6。执笔人（签字）：审核人（签字）：时 间：