2022最新最新高一数学教案集合的运算模板.doc

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1、2022最新最新高一数学教案集合的运算模板0x<6，XZ，A=1，3，5，B=1，4，那么，A=_，B=_。(A=0，2，4，B=0，2，3，5)新课讲解：1.观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系?2.定义：(1)交集：AB=xA,且xB。(2)并集：AB=xA,且xB。3.讲解教科书1.3节例1-例5。组织讨论：观察下面表示两个集合A与B之间关系的5个图，根据这些图分别讨论AB与AB。(2)中AB=。(3)中AB=B，AB=A。(4)中AB=A，AB=B。(5)中AB=AB=A=B。课堂练习：教科书1.3节第一个练习第15题。拓广引申：在教科书的例3中，由A=3，5

2、，6，8，B=4，5，7，8，得AB=3，5，6，84，5，7，8=3，4，5，6，7，8我们研究一下上面三个集合中的元素的个数问题。我们把有限集合A的元素个数记作card(A)=4，card(B)=4，card(AB)=6.显然，card(AB)card(A)+card(B)这是因为集合中的元素是没有重复现象的，在两个集合的公共元素只能出现一次。那么，怎样求card(AB)呢?不难看出，要扣除两个集合的公共元素的个数，即card(AB)。在上例中，card(AB)=2。一般地，对任意两个有限集合A，B，有card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)。四、布置作业1.教科

3、书习题1.3第15题。2.选作：设集合A=x|-4x<2,B=-1求ABC，ABC。(ABC=-1最新高一数学教案集合的运算模板4(一)教学目标1.知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.(2)能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。(3)掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。2.过程与方法通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.3.情感、态度与价值观通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用

4、数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.(二)教学重点与难点重点：交集、并集运算的含义，识记与运用.难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系(三)教学方法在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合.(四)教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题引入新知思考：观察下列各组集合，联想实数加法运算，探究集合能否进行类似“加法”运算.(1)A=1，3，5，B=2，4，6，C=1，2，3，4，5，6(2)A=x|x是有理数，B=x|x是无理数，C=x|x是实数.师：两数存在大小关系，两集合存在

5、包含、相等关系;实数能进行加减运算，探究集合是否有相应运算.生：集合A与B的元素合并构成C.师：由集合A、B元素组合为C，这种形式的组合就是为集合的并集运算.生疑析疑，导入新知形成概念思考：并集运算.集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的，称C为A和B的并集.定义：由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合.称为集合A与B的并集;记作：AB;读作A并B，即AB=x|xA，或xB，Venn图表示为：师：请同学们将上述两组实例的共同规律用数学语言表达出来.学生合作交流：归纳回答补充或修正完善得出并集的定义.在老师指导下，学生通过合作交流，探究问题共性，感知并集概念，从而初步理解并集的含义.

6、应用举例例1设A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AB.例2设集合A=x|1例1解：AB=4,5,6,83,5,7,8=3,4,5,6,7,8.例2解：AB=x|1师：求并集时，两集合的相同元素如何在并集中表示.生：遵循集合元素的互异性.师：涉及不等式型集合问题.注意利用数轴，运用数形结合思想求解.生：在数轴上画出两集合，然后合并所有区间.同时注意集合元素的互异性.学生尝试求解，老师适时适当指导，评析.固化概念提升能力探究性质AA=A，A=A，AB=BA，B，B.老师要求学生对性质进行合理解释.培养学生数学思维能力.形成概念自学提要：由两集合的所有元素合并可得两集合的并集，而由两集合的公

7、共元素组成的集合又会是两集合的一种怎样的运算?交集运算具有的运算性质呢?交集的定义.由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集;记作AB，读作A交B.即AB=x|xA且xBVenn图表示老师给出自学提要，学生在老师的引导下自我学习交集知识，自我体会交集运算的含义.并总结交集的性质.生：AA=A;A=;AB=BA;A，A.师：适当阐述上述性质.自学辅导，合作交流，探究交集运算.培养学生的自学能力，为终身发展培养基本素质.应用举例例1(1)A=2，4，6，8，10，B=3，5，8，12，C=8.(2)新华中学开运动会，设A=x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学，B=x|x

8、是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学，求AB.例2设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.学生上台板演，老师点评、总结.例1解：(1)AB=8，AB=C.(2)AB就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以，AB=x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学.例2解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.(1)直线l1，l2相交于一点P可表示为L1L2=点P;(2)直线l1，l2平行可表示为L1L2=;(3)直线l1，l2重合可表示为L1L2=L1=L2.提升

9、学生的动手实践能力.归纳总结并集：AB=x|xA或xB交集：AB=x|xA且xB性质：AA=A，AA=A，A=，A=A，AB=BA，AB=BA.学生合作交流：回顾反思总理小结老师点评、阐述归纳知识、构建知识网络课后作业1.1第三课时习案学生独立完成巩固知识，提升能力，反思升华备选例题例1已知集合A=1，a2+1，a23，B=4，a1，a+1，且AB=2，求a的值.【解析】法一：AB=2，2B，a1=2或a+1=2，解得a=1或a=3，当a=1时，A=1，2，2，B=4，2，0，AB=2.当a=3时，A=1，10，6，A不合要求，a=3舍去a=1.法二：AB=2，2A，又a2+11，a23=2，

10、解得a=1，当a=1时，A=1，2，2，B=4，0，2，AB2.当a=1时，A=1，2，2，B=4，2，0，AB=2，a=1.例2集合A=x|1(1)若AB=，求a的取值范围;(2)若AB=x|x<1，求a的取值范围.【解析】(1)如下图所示：A=x|1数轴上点x=a在x=1左侧.a1.(2)如右图所示：A=x|1数轴上点x=a在x=1和x=1之间.1例3已知集合A=x|x2ax+a219=0，B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0，求a取何实数时，AB与AC=同时成立?【解析】B=x|x25x+6=0=2，3，C=x|x2+2x8=0=2，4.由AB和AC=同时成立可知，3

11、是方程x2ax+a219=0的解.将3代入方程得a23a10=0，解得a=5或a=2.当a=5时，A=x|x25x+6=0=2，3，此时AC=2，与题设AC=相矛盾，故不适合.当a=2时，A=x|x2+2x15=0=3，5，此时AB与AC=，同时成立，满足条件的实数a=2.例4设集合A=x2，2x1，4，B=x5，1x，9，若AB=9，求AB.【解析】由9A，可得x2=9或2x1=9，解得x=3或x=5.当x=3时，A=9，5，4，B=2，2，9，B中元素违背了互异性，舍去.当x=3时，A=9，7，4，B=8，4，9，AB=9满足题意，故AB=7，4，8，4，9.当x=5时，A=25，9，4，

12、B=0，4，9，此时AB=4，9与AB=9矛盾，故舍去.综上所述，x=3且AB=8，4，4，7，9.最新高一数学教案集合的运算模板5一、目的要求1.通过本章的引言，使学生初步了解本章所研究的问题是集合与简易逻辑的有关知识，并认识到用数学解决实际问题离不开集合与逻辑的知识。2.在小学与初中的基础上，结合实例，初步理解集合的概念，并知道常用数集及其记法。3.从集合及其元素的概念出发，初步了解属于关系的意义。二、内容分析1.集合是中学数学的一个重要的基本概念。在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集。

13、至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。2.1.1节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。3.这节课主

14、要学习全章的引言和集合的基本概念。学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义。本节课的教学重点是集合的基本概念。4.在初中几何中，点、直线、平面等概念都是原始的、不定义的概念，类似地，集合则是集合论中的原始的、不定义的概念。在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。”这句话，只是对集合概念的描述性说明。三、教学过程提出问题：教科书引言所给的问题。组织讨论：为什么“回答有20名同学参赛”不一定对，怎么解决这个问题。归纳总结：1.可能有的同学两次运动会都参加了，因此，不能简单地用加法解决这个问题

15、.2.怎么解决这个问题呢?以前我们解一个问题，通常是先用代数式表示问题中的数量关系，再进一步求解，也就是先用数学语言描述它，把它数学化。这个问题与我们过去学过的问题不同，是属于与集合有关的问题，因此需要先用集合的语言描述它，完全解决问题，还需要更多的集合与逻辑的知识，这就是本章将要学习的内容了。提出问题：1.在初中，我们学过哪些集合?2.在初中，我们用集合描述过什么?组织讨论：什么是集合?归纳总结：1.代数：实数集合，不等式的解集等;几何：点的集合等。2.在初中几何中，圆的概念是用集合描述的。新课讲解：1.集合的概念：(具体举例后，进行描述性定义)(1)某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简

16、称集。(2)元素：集合中的每个对象叫做这个集合的元素。(3)集合中的元素与集合的关系：a是集合A的元素，称a属于集合A，记作aA;a不是集合A的元素，称a不属于集合A，记作。例如，设B=1，2，3，4，5，那么5B，注：集合、元素概念是数学中的原始概念，可以结合实例理解它们所描述的整体与个体的关系，同时，应着重从以下三个元素的属性，来把握集合及其元素的确切含义。确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。例如，像“我国的小河流”、“年轻人”、“接近零的数”等都不能组成一个集合。互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的。此外，集合还有

17、无序性，即集合中的元素无顺序。例如，集合1，2，与集合2，1表示同一集合。2.常用的数集及其记法：全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N，非负整数集内排除0的集，表示成或;全体整数的集合通常简称整数集，记作Z;全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q;全体实数的集合通常简称实数集，记作R。注：自然数集与非负整数集是相同的，就是说，自然数集包括数0，这与小学和初中学习的可能有所不同;非负整数集内排除0的集，也就是正整数集，表示成或。其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成或。负整数集、正有理数集、正实数集等，没有专门的记法。课堂练习：教科书1.1节第一个练习第1题。归纳总结：1.集合及其元素是数学中的原始概念，只能作描述性定义。学习时应结合实例弄清其含义。2.集合中元素的特性中，确定性可以用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可以用于判定集合间的关系(如后面要学习的包含或相等关系等)。四、布置作业教科书1.1节第一个练习第2题(直接填在教科书上)。高一数学教案集合的运算模板第 10 页 共 10 页