2022最新高中数学向量解题技巧必看.doc

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1、2022最新高中数学向量解题技巧必看向量a|2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y平方)3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2=x2-x1,y2-y1|向量P1P2|=根号(x2-x1)平方+(y2-y1)平方4.向量a=x1,x2向量b=x2,y2向量a.向量b=|向量a|.|向量b|.Cos=x1x2+y1y2Cos=向量a.向量b/|向量a|.|向量b|(x1x2+y1y2)=根号(x1平方+y1平方).根号(x2平方+y2平方)5.空间向量：同上推论(提示：向量a=x,y,z)6.充要条件：如果向量a向量b那么向量a.向量b=0

2、如果向量a/向量b那么向量a.向量b=|向量a|.|向量b|或者x1/x2=y1/y27.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a.向量b=(向量a向量b)平方高二数学向量重点-三角函数公式：1.万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t2)cosa=(1-t2)/(1+t2)tana=2t/(1-t2)2.辅助角公式asint+bcost=(a2+b2)(1/2)sin(t+r)cosr=a/(a2+b2)(1/2)sinr=b/(a2+b2)(1/2)tanr=b/a3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)3cos(3a)=4(cosa)3-

3、3cosatan(3a)=3tana-(tana)3/1-3(tana2)4.积化和差sina.cosb=sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa.sinb=sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa.cosb=cos(a+b)+cos(a-b)/2sina.sinb=-cos(a+b)-cos(a-b)/25.积化和差sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2sina-sinb=2sin(a-b)/2cos(a+b)/2cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2高考数学平面向量易

4、错点分析1.数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。2.数量积与两个实数乘积的区别：在实数中：若a0，且ab=0，则b=0，但在向量的数量积中，若a0，且a?b=0，不能推出b=0。3.a?b<0是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。高二数学必修二知识点：平面向量1.基本概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。2.加法与减法的代数运算：(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则ab=(x1+x2,y1+y2).向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。向量加法有如下规律

5、：+=+(交换律);+(+c)=(+)+c(结合律);3.实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。(1)|=|;(2)当a>0时，与a的方向相同;当a<0时，与a的方向相反;当a=0时，a=0.两个向量共线的充要条件：(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=.(2)若=(),b=()则b.平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使得=e1+e2.4.P分有向线段所成的比：设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。当点P在

6、线段上时，>0;当点P在线段或的延长线上时，<0;分点坐标公式：若=;的坐标分别为(),(),();则(-1)，中点坐标公式：.5.向量的数量积：(1).向量的夹角：已知两个非零向量与b，作=,=b,则AOB=()叫做向量与b的夹角。(2).两个向量的数量积：已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则b=|b|cos.其中|b|cos称为向量b在方向上的投影.(3).向量的数量积的性质：若=(),b=()则e=e=|cos(e为单位向量);bb=0(，b为非零向量);|=;cos=.(4).向量的数量积的运算律：b=b;()b=(b)=(b);(+b)c=c+bc.高中数学向量解题技巧第 3 页 共 3 页