2022最新高中二年级数学同步练习答案归纳.doc

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1、2022最新高中二年级数学同步练习答案归纳x=1=1.切线的倾斜角为4，故应选B.3.在曲线y=x2上切线的倾斜角为4的点是()A.(0,0) B.(2,4)C.14，116 D.12，14答案 D解析 易求y=2x，设在点P(x0，x20)处切线的倾斜角为4，则2x0=1，x0=12，P12，14.4.曲线y=x3-3x2+1在点(1，-1)处的切线方程为()A.y=3x-4 B.y=-3x+2C.y=-4x+3 D.y=4x-5答案 B解析 y=3x2-6x，y|x=1=-3.由点斜式有y+1=-3(x-1).即y=-3x+2.5.设f(x)为可导函数，且满足limx0 f(1)-f(1-

2、2x)2x=-1，则过曲线y=f(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为()A.2 B.-1C.1 D.-2答案 B解析 limx0 f(1)-f(1-2x)2x=limx0 f(1-2x)-f(1)-2x=-1，即y|x=1=-1，则y=f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为-1，故选B.6.设f(x0)=0，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线()A.不存在 B.与x轴平行或重合C.与x轴垂直 D.与x轴斜交答案 B解析 由导数的几何意义知B正确，故应选B.7.已知曲线y=f(x)在x=5处的切线方程是y=-x+8，则f(5)及f(5)分别为()A.3,3 B.3，-1C.-1

3、,3 D.-1，-1答案 B解析 由题意易得：f(5)=-5+8=3，f(5)=-1，故应选B.8.曲线f(x)=x3+x-2在P点处的切线平行于直线y=4x-1，则P点的坐标为()A.(1,0)或(-1，-4) B.(0,1)C.(-1,0) D.(1,4)答案 A解析 f(x)=x3+x-2，设xP=x0，y=3x20x+3x0(x)2+(x)3+x，yx=3x20+1+3x0(x)+(x)2，f(x0)=3x20+1，又k=4，3x20+1=4，x20=1.x0=1，故P(1,0)或(-1，-4)，故应选A.9.设点P是曲线y=x3-3x+23上的任意一点，P点处的切线倾斜角为，则的取值

4、范围为()A.0，23 B.0，56C.23 D.2，56答案 A解析 设P(x0，y0)，f(x)=limx0 (x+x)3-3(x+x)+23-x3+3x-23x=3x2-3，切线的斜率k=3x20-3，tan=3x20-3-3.0，23.故应选A.10.(2016福州高二期末)设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0，4，则点P横坐标的取值范围为()A.-1，-12 B.-1,0C.0,1 D.12，1答案 A解析 考查导数的几何意义.y=2x+2，且切线倾斜角0，4，切线的斜率k满足01，即01，-1-12.二、填空题11.已知函数f(x)=x2

5、+3，则f(x)在(2，f(2)处的切线方程为_.答案 4x-y-1=0解析 f(x)=x2+3，x0=2f(2)=7，y=f(2+x)-f(2)=4x+(x)2yx=4+x.limx0 yx=4.即f(2)=4.又切线过(2,7)点，所以f(x)在(2，f(2)处的切线方程为y-7=4(x-2)即4x-y-1=0.12.若函数f(x)=x-1x，则它与x轴交点处的切线的.方程为_.答案 y=2(x-1)或y=2(x+1)解析 由f(x)=x-1x=0得x=1，即与x轴交点坐标为(1,0)或(-1,0).f(x)=limx0 (x+x)-1x+x-x+1_=limx0 1+1x(x+x)=1+

6、1x2.切线的斜率k=1+11=2.切线的方程为y=2(x-1)或y=2(x+1).13.曲线C在点P(x0，y0)处有切线l，则直线l与曲线C的公共点有_个.答案 至少一解析 由切线的定义，直线l与曲线在P(x0，y0)处相切，但也可能与曲线其他部分有公共点，故虽然相切，但直线与曲线公共点至少一个.14.曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程为_.答案 3x-y-11=0解析 设切点P(x0，y0)，则过P(x0，y0)的切线斜率为 ，它是x0的函数，求出其最小值.设切点为P(x0，y0)，过点P的切线斜率k= =3x20+6x0+6=3(x0+1)2+3.当x0=-1

7、时k有最小值3，此时P的坐标为(-1，-14)，其切线方程为3x-y-11=0.三、解答题15.求曲线y=1x-x上一点P4，-74处的切线方程.解析 y=limx0 1x+x-1x-(x+x-x)x=limx0 -_(x+x)-_+x+_=limx0 -1x(x+x)-1x+x+x=-1x2-12x .y|x=4=-116-14=-516，曲线在点P4，-74处的切线方程为：y+74=-516(x-4).即5x+16y+8=0.16.已知函数f(x)=x3-3x及y=f(x)上一点P(1，-2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和y=f(x)相切且以P为切点的直线方程;(2)求使直线l和y=

8、f(x)相切且切点异于点P的直线方程y=g(x).解析 (1)y=limx0 (x+x)3-3(x+x)-3x3+3_=3x2-3.则过点P且以P(1，-2)为切点的直线的斜率k1=f(1)=0，所求直线方程为y=-2.(2)设切点坐标为(x0，x30-3x0)，则直线l的斜率k2=f(x0)=3x20-3，直线l的方程为y-(x30-3x0)=(3x20-3)(x-x0)又直线l过点P(1，-2)，-2-(x30-3x0)=(3x20-3)(1-x0)，x30-3x0+2=(3x20-3)(x0-1)，解得x0=1(舍去)或x0=-12.故所求直线斜率k=3x20-3=-94，于是：y-(-

9、2)=-94(x-1)，即y=-94x+14.17.求证：函数y=x+1x图象上的各点处的切线斜率小于1.解析 y=limx0 f(x+x)-f(x)x=limx0 x+x+1x+x-x+1_=limx0 _(x+x)-x(x+x)_=limx0 (x+x)x-1(x+x)x=x2-1x2=1-1x21，y=x+1x图象上的各点处的切线斜率小于1.18.已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程;(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积.解析 (1)y|x=1=limx0 (1+x)2+(1+x)-2-(12

10、+1-2)x=3，所以l1的方程为：y=3(x-1)，即y=3x-3.设l2过曲线y=x2+x-2上的点B(b，b2+b-2)，y|x=b=limx0 (b+x)2+(b+x)-2-(b2+b-2)x=2b+1，所以l2的方程为：y-(b2+b-2)=(2b+1)(x-b)，即y=(2b+1)x-b2-2.因为l1l2，所以3(2b+1)=-1，所以b=-23，所以l2的方程为：y=-13x-229.(2)由y=3x-3，y=-13x-229，得x=16，y=-52，即l1与l2的交点坐标为16，-52.又l1，l2与x轴交点坐标分别为(1,0)，-223，0.所以所求三角形面积S=12-52

11、1+223=12512.高二数学的练习题答案1.下列不等式的解集是的为( )A.x2+2x+10 B.x20C.(12)x-1<0 D.1x-3>1x答案：D2.若x2-2ax+20在R上恒成立，则实数a的取值范围是( )A.(-2，2 B.(-2，2)C.-2，2) D.-2，2解析：选D.=(-2a)2-4120，-2a2.3.方程x2+(m-3)x+m=0有两个实根，则实数m的取值范围是_.解析：由=(m-3)2-4m0可得.答案：m1或m94.若函数y=kx2-6kx+k+8的定义域是R，求实数k的取值范围.解：当k=0时，kx2-6kx+k+8=8满足条件;当k>0

12、时，必有=(-6k)2-4k(k+8)0，解得0<k1.综上，0k1.< p=;>一、选择题1.已知不等式ax2+bx+c<0(a0)的解集是R，则( )A.a<0，>0 B.a<0，<0C.a>0，<0 D.a>0，>0答案：B2.不等式x2x+1<0的解集为( )A.(-1,0)(0，+) B.(-，-1)(0,1)C.(-1,0) D.(-，-1)答案：D3.不等式2x2+mx+n>0的解集是_>3或x<-2，则二次函数y=2x2+mx+n的表达式是( )A.y=2x2+2x+12 B.y=2

13、x2-2x+12C.y=2x2+2x-12 D.y=2x2-2x-12解析：选D.由题意知-2和3是对应方程的两个根，由根与系数的关系，得-2+3=-m2，-23=n2.m=-2，n=-12.因此二次函数的表达式是y=2x2-2x-12，故选D.4.已知集合P=0，m，Q=x2x2-5x<0，xZ，若PQ，则m等于( )A.1 B.2C.1或25 D.1或2X k b 1 . c o m解析：选D.Q=x0<x<52，xz=1,2，m=1或2.< p=;>5.如果A=xax2-ax+1<0=，则实数a的.集合为( )A.a0<a<4 p=; b.

14、a0a<4C.a0<a4 p=; d.a0a4解析：选D.当a=0时，有1<0，故A=.当a0时，若A=，则有a>0=a2-4a00<a4.< p=;>综上，aa0a4.6.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y=3000+20x-0.1x2(0<x<240，xn)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是( p=; )A.100台 B.120台C.150台 D.180台解析：选C.3000+20x-0.1x225_2+50x-300000，解得x-200(舍去)或x150.二、填

15、空题7.不等式x2+mx+m2>0恒成立的条件是_.解析：x2+mx+m2>0恒成立，等价于<0，即m2-4m2<00<m<2.< p=;>答案：0<m<2< p=;>8.(2010年上海卷)不等式2-_+4>0的解集是_.解析：不等式2-_+4>0等价于(x-2)(x+4)<0，-4<x<2.< p=;>答案：(-4,2)9.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利

16、润总和与t之间的关系)式为s=12t2-2t，若累积利润s超过30万元，则销售时间t(月)的取值范围为_.解析：依题意有12t2-2t>30，解得t>10或t<-6(舍去).答案：t>10三、解答题10.解关于x的不等式(lgx)2-lgx-2>0.解：y=lgx的定义域为_>0.又(lgx)2-lgx-2>0可化为(lgx+1)(lgx-2)>0，lgx>2或lgx<-1，解得x<110或x>100.原不等式的解集为x0<x100.11.已知不等式ax2+(a-1)x+a-1<0对于所有的实数x都成立，求a的

17、取值范围.解：当a=0时，不等式为-x-1<0x>-1不恒成立.当a0时，不等式恒成立，则有a<0，<0，即a<0a-12-4aa-1<0a<03a+1a-1>0a<0a<-13或a>1a<-13.即a的取值范围是(-，-13).12.某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，政府决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52t万亩，为了既可减少耕地的损失又可保证此项税收一年不少于9000万元，则t应在什么范围内?解：由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为(20-52t)万亩.

18、则税收收入为(20-52t)24000t%.由题意(20-52t)24000t%9000，整理得t2-8t+150，解得3t5.当耕地占用税率为3%5%时，既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9000万元.高二数学练习试题答案一、选择题1.已知an+1=an-3，则数列an是()A.递增数列 B.递减数列C.常数列 D.摆动数列解析：an+1-an=-30，由递减数列的定义知B选项正确.故选B.答案：B2.设an=1n+1+1n+2+1n+3+12n+1(nN_)，则()A.an+1an B.an+1=anC.an+1解析：an+1-an=(1n+2+1n+3+12n+1+12n+2+12n

19、+3)-(1n+1+1n+2+12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.nN_，an+1-an0.故选C.答案：C3.1,0,1,0，的通项公式为()A.2n-1 B.1+-1n2C.1-1n2 D.n+-1n2解析：解法1：代入验证法.解法2：各项可变形为1+12，1-12，1+12，1-12，偶数项为1-12，奇数项为1+12.故选C.答案：C4.已知数列an满足a1=0，an+1=an-33an+1(nN_)，则a20等于()A.0 B.-3C.3 D.32解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此数列的最小正周期为3，a20=a36+2=a2=-3，故

20、选B.答案：B5.已知数列an的通项an=n2n2+1，则0.98()A.是这个数列的项，且n=6B.不是这个数列的项C.是这个数列的项，且n=7D.是这个数列的项，且n=7解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故选C.答案：C6.若数列an的通项公式为an=7(34)2n-2-3(34)n-1，则数列an的()A.最大项为a5，最小项为a6B.最大项为a6，最小项为a7C.最大项为a1，最小项为a6D.最大项为a7，最小项为a6解析：令t=(34)n-1，nN+，则t(0,1，且(34)2n-2=(34)n-12=t2.从而an=

21、7t2-3t=7(t-314)2-928.函数f(t)=7t2-3t在(0，314上是减函数，在314，1上是增函数，所以a1是最大项，故选C.答案：C7.若数列an的前n项和Sn=32an-3，那么这个数列的通项公式为()A.an=23n-1 B.an=32nC.an=3n+3 D.an=23n解析：-得anan-1=3.a1=S1=32a1-3，a1=6，an=23n.故选D.答案：D8.数列an中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n项和为Sn，则S22-S11等于()A.-85 B.85C.-65 D.65解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，S11=1-5+

22、9-13+33-37+41=21，S22-S11=-65.或S22-S11=a12+a13+a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)+(a21+a22)=-65.故选C.答案：C9.在数列an中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，则a2007等于()A.-4 B.-5C.4 D.5解析：依次算出前几项为1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，发现周期为6，则a2007=a3=4.故选C.答案：C10.数列an中，an=(23)n-1(23)n-1-1，则下列叙述正确的是()A.最大项为a1，最小项为a3B.最大项为a1，最小项不存在C.最大项不存在，最小项为a3

23、D.最大项为a1，最小项为a4解析：令t=(23)n-1，则t=1，23，(23)2，且t(0,1时，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14.故最大项为a1=0.当n=3时，t=(23)n-1=49，a3=-2081;当n=4时，t=(23)n-1=827，a4=-152729;又a3答案：A二、填空题11.已知数列an的'通项公式an=则它的前8项依次为_.解析：将n=1,2,3，8依次代入通项公式求出即可.答案：1,3，13，7，15，11，17，1512.已知数列an的通项公式为an=-2n2+29n+3，则an中的最大项是第_项.解析：an=-2(n-29

24、4)2+8658.当n=7时，an最大.答案：713.若数列an的前n项和公式为Sn=log3(n+1)，则a5等于_.解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.答案：log36514.给出下列公式：an=sinnan=0，n为偶数，-1n，n为奇数;an=(-1)n+1.1+-1n+12;an=12(-1)n+11-(-1)n.其中是数列1,0，-1,0,1,0，-1,0，的通项公式的有_.(将所有正确公式的序号全填上)解析：用列举法可得.答案：三、解答题15.求出数列1,1,2,2,3,3，的一个通项公式.解析：此数列化为1+12，2+02，3+12，4

25、+02，5+12，6+02，由分子的规律知，前项组成正自然数数列，后项组成数列1,0,1,0,1,0，.an=n+1-1n22，即an=142n+1-(-1)n(nN_).也可用分段式表示为16.已知数列an的通项公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.解析：分别用3、10、2n-1去替换通项公式中的n，得a3=(-1)3123+1=-17，a10=(-1)101210+1=121，a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.17.在数列an中，已知a1=3，a7=15，且an的通项公式是关于项数n的一次函数.(1)求此数列的通项公式;(2)将此数列中的偶数

26、项全部取出并按原来的先后顺序组成一个新的数列bn，求数列bn的通项公式.解析：(1)依题意可设通项公式为an=pn+q，得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.an的通项公式为an=2n+1.(2)依题意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1，bn的通项公式为bn=4n+1.18.已知an=9nn+110n(nN_)，试问数列中有没有最大项?如果有，求出最大项，如果没有，说明理由.解析：an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9，当n7时，an+1-an当n=8时，an+1-an=0;当n9时，an+1-an0.a1故数列an存在最大项，最大项为a8=a9=99108.高中二年级数学同步练习答案第 13 页 共 13 页