2022最新高二数学面试教案2021文案.doc
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1、2022最新高二数学面试教案2021文案“终身教育”口号的提出和“学习型社会”概念的初步形成,要求每个人时刻准备充电,以免被时代所抛弃。教师更应是如此。今天小编在这里整理了一些高二数学面试教案2021文案,我们一起来看看吧!高二数学面试教案2021文案1教学准备教学目标1、数学知识:掌握等比数列的概念,通项公式,及其有关性质;2、数学能力:通过等差数列和等比数列的类比学习,培养学生类比归纳的能力;归纳猜想证明的数学研究方法;3、数学思想:培养学生分类讨论,函数的数学思想。教学重难点重点:等比数列的概念及其通项公式,如何通过类比利用等差数列学习等比数列;难点:等比数列的性质的探索过程。教学过程教
2、学过程:1、问题引入:前面我们已经研究了一类特殊的数列等差数列。问题1:满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?(学生口述,并投影):如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。要想确定一个等差数列,只要知道它的首项a1和公差d。已知等差数列的首项a1和d,那么等差数列的通项公式为:(板书)an=a1+(n-1)d。师:事实上,等差数列的关键是一个“差”字,即如果一个数列,从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。(第一次类比)类似的,我们提出这样一个问题。问题2:如果一个数列,从第2项起,每一项与它的
3、前一项的等于同一个常数,那么这个数列叫做数列。(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法,对于“和”与“积”的情况,可以利用具体的例子予以说明:如果一个数列,从第2项起,每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话,这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”,而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。)2、新课:1)等比数列的定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。师:这就牵涉到等比数列的通项公式问题,回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?类似于等差数列,要想确定
4、一个等比数列的通项公式,要知道什么?师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法:累加法和迭代法。公式的推导:(师生共同完成)若设等比数列的公比为q和首项为a1,则有:方法一:(累乘法)3)等比数列的性质:下面我们一起来研究一下等比数列的性质通过上面的研究,我们发现等比数列和等差数列之间似乎有着相似的地方,这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路:我们可以利用等差数列的性质,通过类比得到等比数列的性质。问题4:如果an是一个等差数列,它有哪些性质?(根据学生实际情况,可引导学生通过具体例子,寻找规律,如:3、例题巩固:例1、一个等比数列的第二项是2,第三项与第四项的和是12,求它的第八项的值。
5、-答案:1458或128。例2、正项等比数列an中,a6a15+a9a12=30,则log15a1a2a3a20=_10_.例3、已知一个等差数列:2,4,6,8,10,12,14,16,2n,能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列cn,使得cn是一个公比为2的等比数列,若能请指出cn中的第k项是等差数列中的第几项?(本题为开放题,没有的答案,如对于cn:2,4,8,16,2n,则ck=2k=22k-1,所以cn中的第k项是等差数列中的第2k-1项。关键是对通项公式的理解)1、小结:今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质,通过今天的学习我们不仅学到了关于等比数列的有关
6、知识,更重要的是我们学会了由类比猜想证明的科学思维的过程。2、作业:P129:1,2,3思考题:在等差数列:2,4,6,8,10,12,14,16,2n,中取出一些项:6,12,24,48,组成一个新的数列cn,cn是一个公比为2的等比数列,请指出cn中的第k项是等差数列中的第几项?教学设计说明:1、教学目标和重难点:首先作为等比数列的第一节课,对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础,是必须要落实的;其次,数学教学除了要传授知识,更重要的是传授科学的研究方法,等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必然要和等差数列结合起来,通过等比数列和等差数列的类比学习
7、,对培养学生类比猜想证明的科学研究方法是有利的。这也就成了本节课的重点。2、教学设计过程:本节课主要从以下几个方面展开:1)通过复习等差数列的定义,类比得出等比数列的定义;2)等比数列的通项公式的推导;3)等比数列的性质;有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路,一方面使学生回顾旧知识,另一方面使学生通过联想,为类比地探索等比数列的定义、通项公式奠定基础。在类比得到等比数列的定义之后,再对几个具体的数列进行鉴别,旨在遵循“特殊一般特殊”的认识规律,使学生体会观察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培养学生应用知识的能力。在得到等比数列的定义之后,探索等比数列的通项公式又是一个重点
8、。这里通过问题3的设计,使学生产生不得不考虑通项公式的心理倾向,造成学生认知上的冲突,从而使学生主动完成对知识的接受。通过等差数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等差和等比的相似性,为下面类比学习等比数列的性质,做好铺垫。等比性质的研究是本节课的-,通过类比关于例题设计:重知识的应用,具有开放性,为使学生更好的掌握本节课的内容。高二数学面试教案2021文案2教学准备教学目标知识目标:使学生掌握等比数列的定义及通项公式,发现等比数列的一些简单性质,并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。能力目标:培养运用归纳类比的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。德育目标:培养积
9、极动脑的学习作风,在数学观念上增强应用意识,在个性品质上培养学习兴趣。教学重难点本节的重点是等比数列的定义、通项公式及其简单应用,其解决办法是归纳、类比。本节难点是对等比数列定义及通项公式的深刻理解,突破难点的关键在于紧扣定义,另外,灵活应用定义、公式、性质解决一些相关问题也是一个难点。教学过程二、教法与学法分析为了突出重点、突破难点,本节课主要采用观察、分析、类比、归纳的方法,让学生参与学习,将学生置于主体位置,发挥学生的主观能动性,将知识的形成过程转化为学生亲自探索类比归纳的过程,使学生获得发现的成就感。在这个过程中,力求把握好以下几点:-通过实例,让学生发现规律。让学生在问题情景中,经历
10、知识的形成和发展,力求使学生学会用类比的思想去看待问题。营造-的教学氛围,把握好师生的情感交流,使学生参与教学全过程,让学生唱主角,老师任导演。力求反馈的全面性、及时性。通过精心设计的提问,让学生思维动起来,针对学生回答的问题,老师进行适当的调控。给学生思考的时间和空间,不急于把结果抛给学生,让学生自己去观察、分析、类比得出结果,老师点评,逐步养成科学严谨的学习态度,提高学生的推理能力。以启迪思维为核心,启发有度,留有余地,导而弗牵,牵而弗达。这样做增加了学生的参与机会,增强学生的参与意识,教给学生获取知识的途径和思考问题的方法,使学生真正成为教学的主体,使学生学会学习,提高学生学习的兴趣和能
11、力。三、教学程序设计(4)等差中项:如果a、A、b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。说明:通过复习等差数列的相关知识,类比学习本节课的内容,用熟知的等差数列内容来分散本节课的难点。2.导入新课本章引言中关于在国际象棋棋盘各格子里放麦粒的问题中,各个格子的麦粒数依次是:1,2,4,8,263再来看两个数列:5,25,125,625,.说明:引导学生通过“观察、分析、归纳”,类比等差数列的定义得出等比数列的定义,为进一步理解定义,给出下面的问题:判定以下数列是否为等比数列,若是写出公比q,若不是,说出理由,然后回答下面问题。-1,-2,-4,-8-1,2,-4,8-1,-1,-1,-11,0
12、,1,0提出问题:(1)公比q能否为零?为什么?首项a1呢?(2)公比q=1时是什么数列?(3)q>0是递增数列吗?q<0递减吗?说明:通过师生问答,充分调动学生学习的主动性及学习热情,活跃课堂气氛,同时培养学生的口头表达能力和临场应变能力。另外通过趣味性的问题,来提高学生的学习兴趣。激发学生发现等比数列的定义及其通项公式的强烈-。3.尝试推导通项公式让学生回顾等差数列通项公式的推导过程,引导推出等比数列的通项公式。推导方法:叠乘法。说明:学生从方法一中学会从特殊到一般的方法,并从次数中去发现规律,以培养学生的观察能力;另外回忆等差数列的特点,并类比到等比数列中来,培养学生的类比能
13、力及将新知识转化到旧知识的能力。方法二是让学生掌握“叠乘”的思路。4.探索等比数列的图像等差数列的图像可以看成是直线上一群孤立的点构成的,观察等比数列的通项公式,你能得出什么结果?它的图像如何?变式2.等比数列an中,a2=2,a9=32,求q.(学生自己动手解答。)说明:例1的目的是让学生熟悉公式并应用于实际,例2及变式是让学生明白,公式中a1,q,n,an四个量中,知道任意三个即可求另一个。并从这些题中掌握等比数列运算中常规的消元方法。6.探索等比数列的性质类比等差数列的性质,猜测等比数列的性质,然后引导推证。7.性质应用例3.在等比数列an中,a5=2,a10=10,求a15(让学生自己
14、动手,寻求多种解题方法。)方法一:由题意列方程组解得方法二:利用性质2方法三:利用性质3例4(见教材例3)已知数列an、bn是项数相同的等比数列,求证:anbn是等比数列。8.小结为了让学生将获得的知识进一步条理化,系统化,同时培养学生的归纳总结能力及练习后进行再认识的能力,教师引导学生对本节课进行总结。1、等比数列的定义,怎样判断一个数列是否是等比数列2、等比数列的通项公式,每个字母代表的含义。3、等比数列应注意那些问题(a10,q0)4、等比数列的图像5、通项公式的应用(知三求一)6、等比数列的性质7、等比数列的概念(注意两点同号两数才有等比中项等比中项有两个,他们互为相反数)8、本节课采
15、用的主要思想类比思想9.布置作业习题3.41、3.8.9.10.板书设计高二数学面试教案2021文案3教学目标:1.了解演绎推理的含义。2.能正确地运用演绎推理进行简单的推理。3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教学重点:正确地运用演绎推理、进行简单的推理。教学难点:了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教学过程:一、复习:合情推理归纳推理从特殊到一般类比推理从特殊到特殊从具体问题出发观察、分析比较、联想归纳。类比提出猜想二、问题情境。观察与思考1.所有的金属都能导电铜是金属,所以,铜能够导电2.一切奇数都不能被2整除,(2100+1)是奇数,所以,(2100+1)不能被2整除。3.
16、三角函数都是周期函数,tan是三角函数,所以,tan是周期函数。提出问题:像这样的推理是合情推理吗?二、学生活动:1.所有的金属都能导电大前提铜是金属,-小前提所以,铜能够导电结论2.一切奇数都不能被2整除大前提(2100+1)是奇数,小前提所以,(2100+1)不能被2整除。结论3.三角函数都是周期函数,大前提tan是三角函数,小前提所以,tan是周期函数。结论三、建构数学演绎推理的定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理。1.演绎推理是由一般到特殊的推理;2.“三段论”是演绎推理的一般模式;包括(1)大前提已知的一般原理;(2)小前提所研究的特殊情况;(3)
17、结论据一般原理,对特殊情况做出的判断.三段论的基本格式MP(M是P)(大前提)SM(S是M)(小前提)SP(S是P)(结论)3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P。四、数-用例1、把“函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。解:二次函数的图象是一条抛物线(大前提)函数y=x2+x+1是二次函数(小前提)所以,函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线(结论)例2、已知lg2=m,计算lg0.8解:(1)lgan=nlga(a>0)大前提lg8=lg23小前提lg8=3lg2结论lg(a/b)
18、=lga-lgb(a>0,b>0)大前提lg0.8=lg(8/10)-小前提lg0.8=lg(8/10)结论例3、如图;在锐角三角形ABC中,ADBC,BEAC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等解:(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,大前提在ABC中,ADBC,即ADB=90小前提所以ABD是直角三角形结论(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,大前提因为DM是直角三角形斜边上的中线,小前提所以DM=AB结论同理EM=AB所以DM=EM.练习:第35页练习第1,2,3,4,题五、回顾小结:演绎推理具有如下特点:课本第33页。演绎推理错误的主要原
19、因是1.大前提不成立;2,小前提不符合大前提的条件。作业:第35页练习第5题。习题2。1第4题。高二数学面试教案2021文案4师:请同学们解答下列问题(引例):(1)观察数列1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,猜测数列的通项公式an=.(2)三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,推广到空间,你会得到什么结论?(3)如图1=2,则直线a,b的位置关系如何?为什么?生1、(1)an=1+2+3+n=.(2)锥体的中截面平行底面,其面积等于底面积的.生2、(3)ab.理由:如图2=3,1=2,1=3.ab.师:(1)(2)小题得到结论的过程是用的什么推理?生3:合理推理;师:你能说的
20、具体些吗?生3:(1)用到的是归纳推理,(2)用到的是类比推理师:归纳推理与类比推理的特点分别是什么?众生:归纳推理是从特殊到一般;类比推理是从特殊到特殊.师:(3)小题得到结论的过程是合情推理吗?众生:不是.师:(3)得到结论的过程不是合情推理,那么这种推理方式是什么呢?这就是这节课我们要学习的课题演绎推理(板书或课件中打出:演绎推理)师:下面我们再看一个命题:命题:等腰三角形的两底角相等.ABCD师:为了证明这个命题,根据以往的经验,我们应先画出图形,写出已知、求证.请一位同学完成一下?生4、已知,ABC中,AB=AC,求证:B=C.师:下面请一位同学到黑板上证明一下,其他同学在练习本上做
21、.生5:证明:如图作ADBC垂足为D,在RtABD与RtABC中,AB=AC,P1AD=AD,P2ADBADC.P3B=C.q师:同学们看一下,生5的证明正确吗?众生:正确.师:还有其它证法吗?生6:可以作BAC的平分线AD交BC于D。也可以取BC的中点D,连接AD,再证明ADBADC。师:很好(师顺便将生5证明的主要步骤标上P1P2P3,q),请同学们再观察生5的证明,P3是怎样得出的?生7:根据P1P2两个条件为真,依据三角形全等的判定定理,推出P3为真.师:q是怎样得出的?生8:由于P3真,根据全等三角形的定义,得到q真.师:像这种推理的方法叫做演绎推理。请同学们体会一下演绎推理,并尝试
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