【量神大数学】高一升高二衔接教材高二预科班数学精品课程二十讲(课件)：第十八讲-不等式及其性质.pptx

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1、第一部分第一部分 不等关系与不等式不等关系与不等式第第1818讲讲 不等式及其性质不等式及其性质第一页，编辑于星期六：八点 四十七分。掌握实数运算的性质与大小顺序之间的关系；会用差值掌握实数运算的性质与大小顺序之间的关系；会用差值法比较两实数的大小；掌握不等式的基本性质，并能运用这法比较两实数的大小；掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题些性质解决有关问题第二页，编辑于星期六：八点 四十七分。1如果如果ab是正数，那么是正数，那么a_b；如果；如果ab等等于零，那么于零，那么a_b；如果；如果ab是是_数，那么数，那么a负负2如果如果ab，那么，那么b_a；如果；如果b_a，那，那

2、么么ab，即，即abb_a.答案答案：b，bc，那么，那么a_c.答案答案：4如果如果ab，cR那么那么ac_bc.答案答案：5如果如果ab，c0，那么，那么ac_bc.如果如果ab，cb，cd，那么，那么ac_bd.答案答案：第四页，编辑于星期六：八点 四十七分。7如果如果ab0，cd0，那么，那么ac_bd.答案答案：8如果如果ab0，那么，那么an_bn，(nN，n2)答案答案：答案答案：第五页，编辑于星期六：八点 四十七分。1不等关系与不等式有什么区别？不等关系与不等式有什么区别？答案答案：不等关系强调的是量与量之间的关系，：不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号可以用符号“”、

3、“b”、“ab”、“ab”、“ab”或或“ab”等式子表示，不等关系是通等式子表示，不等关系是通过不等式来体现的过不等式来体现的自主探究自主探究第六页，编辑于星期六：八点 四十七分。2甲、乙、丙三人，甲的年龄大于乙，乙的年龄大于甲、乙、丙三人，甲的年龄大于乙，乙的年龄大于丙，那么甲的年龄大于丙吗？丙，那么甲的年龄大于丙吗？10年后，甲的年龄还大于乙吗？年后，甲的年龄还大于乙吗？为什么？为什么？答案答案：甲大于丙，：甲大于丙，10年后，甲仍大于乙根据不等年后，甲仍大于乙根据不等式的性质可知式的性质可知第七页，编辑于星期六：八点 四十七分。1已知已知ab0 Bb24ac0Cb24ac0 D不能确定

4、不能确定b24ac的符号的符号解析解析：abc，且，且abc0，a0，b24ac4ac0.答案答案：A预习测评预习测评第八页，编辑于星期六：八点 四十七分。2x(a3)(a5)与与y(a2)(a4)的大小关的大小关系是系是()Axy BxyCxy D不能确定不能确定解析解析：xy(a3)(a5)(a2)(a4)70，xb，cd，且，且c、b不为不为0，那么下列不，那么下列不等式成立的是等式成立的是()Aabbc BacbdCacbd Dacbd解析解析：ab，cd，由同向不等式可加性得，由同向不等式可加性得acbd.答案答案：D第十页，编辑于星期六：八点 四十七分。4已知已知ab0，那么下列不

5、等式成立的是，那么下列不等式成立的是()Aa3b3 Ba2b2C(a)3(b)3 D(a)2(b)2解析解析：ab0，a3b0，cd0acbd与与ab，cd/ acbd易易混淆，其中，应注意它们的区别，前一个各项为正，混淆，其中，应注意它们的区别，前一个各项为正，后一个没有正负，故不成立后一个没有正负，故不成立第十三页，编辑于星期六：八点 四十七分。题型一比较大小题型一比较大小【例例1】 比较比较2x25x3与与x24x2的大小的大小典例剖析典例剖析第十四页，编辑于星期六：八点 四十七分。方法点评方法点评：比较大小的一般步骤是：作差：比较大小的一般步骤是：作差变形变形定号，变形是比较大小的关键

6、，是最重要的一步，定号，变形是比较大小的关键，是最重要的一步，因式分解，配方，凑成若干个平方和等，是因式分解，配方，凑成若干个平方和等，是“变形变形”的的常用方法常用方法第十五页，编辑于星期六：八点 四十七分。1设设m(x6)(x8)，n(x7)2，则，则 ()Amn Bmn Cmn Dmn解析解析：mn(x6)(x8)(x7)2x214x48(x214x49)10，m0，两边同乘以两边同乘以c2得得ab.(4)对对方法点评方法点评：解决这类问题，主要是根据不等式的性：解决这类问题，主要是根据不等式的性质判定，其实质是看是否满足性质所需要的条件，若要质判定，其实质是看是否满足性质所需要的条件，

7、若要判断一个命题是假命题，可以从条件入手，推出与结论判断一个命题是假命题，可以从条件入手，推出与结论相反的结论或举出一个反例予以否定相反的结论或举出一个反例予以否定第十九页，编辑于星期六：八点 四十七分。2适当增加条件，使下列各命题成立适当增加条件，使下列各命题成立第二十页，编辑于星期六：八点 四十七分。第二十一页，编辑于星期六：八点 四十七分。误区解密对不等式性质理解有误误区解密对不等式性质理解有误【例例3】 已知已知1ab1，1a2b3，求，求a3b的取值范围的取值范围第二十二页，编辑于星期六：八点 四十七分。错因分析错因分析：错解中用了同向不等式相减从而扩大了：错解中用了同向不等式相减从

8、而扩大了所求代数式的取值范围，导致范围不准确正确的解法所求代数式的取值范围，导致范围不准确正确的解法是所求问题用已知的不等式进行表示，根据已知不等式是所求问题用已知的不等式进行表示，根据已知不等式的取值范围，利用同向不等式相加的性质进行求解注的取值范围，利用同向不等式相加的性质进行求解注意同向不等式不能相减或相除意同向不等式不能相减或相除正解正解：设：设a3b1(ab)2(a2b)(12)a(122)b，第二十三页，编辑于星期六：八点 四十七分。1不等式的性质是不等式变形的依据每一步变形，不等式的性质是不等式变形的依据每一步变形，都应有根有据记准适用条件是关键都应有根有据记准适用条件是关键2关

9、于处理带等号的情况；由关于处理带等号的情况；由ab，bc或或ab，bc均可推得均可推得ac，而，而ab，bc不一定可以推得不一定可以推得ac，可，可能是能是ac，也可能是，也可能是ac.课堂总结课堂总结第二十四页，编辑于星期六：八点 四十七分。3比较两个实数比较两个实数a与与b的大小，归结为判断它们的大小，归结为判断它们的差的差ab的符号，而这又必然归结到实数运算的性质在的符号，而这又必然归结到实数运算的性质在教学时应指出，比较两个代数式的大小，实际上是比较它教学时应指出，比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号，判断们的值的大小，而这又归结为判断它们的

10、差的符号，判断差的符号主要是因式分解、配方法等差的符号主要是因式分解、配方法等4不等式的加法、乘法运算一是满足同向，二不等式的加法、乘法运算一是满足同向，二是只有正数才能相乘而不改变不等号的方向是只有正数才能相乘而不改变不等号的方向第二十五页，编辑于星期六：八点 四十七分。第二部分第二十六页，编辑于星期六：八点 四十七分。设设a,b是两个实数是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别它们在数轴上所对应的点分别为为A,B那么那么,当点当点A在点在点B的左边时的左边时,abABBAababx第二十七页，编辑于星期六：八点 四十七分。0 baba0 baba0 baba.)6)(4()7)(3(的大小的

11、大小和和比较比较 xxxx1例例第二十八页，编辑于星期六：八点 四十七分。不等式的基本性质不等式的基本性质:abbabaababba 即即那那么么如如果果那那么么如如果果.,;,)1(cacbbacacbba ,.,)2(即即那那么么如如果果(对称性对称性)(传递性传递性).,)3(cbcaba 那那么么如如果果(加法法则加法法则).,)(bcacbai 那那么么如如果果.,)(dbcadcbaii 那那么么如如果果(同向不等式相加同向不等式相加).,)(dbcadcbaiii 那那么么如如果果第二十九页，编辑于星期六：八点 四十七分。., 0,;, 0,)4(bcaccbabcaccba 那

12、那么么如如果果那那么么如如果果(乘法法则乘法法则)., 0, 0bdacdcba 那那么么如如果果).2,(, 0)5( nNnbabann那那么么如如果果(乘方法则乘方法则).2,(, 0)6( nNnbabann那那么么如如果果(开方法则开方法则)第三十页，编辑于星期六：八点 四十七分。2例例cbdadcba 求证求证已知已知, 0, 0011, 01, 0, 0, 0: cddccdcddccddc证证明明, 0, 0, 011 cadaacd又又由由可得可得cbdacbda , 0, 0, 01, 0 cbcacba又又第三十一页，编辑于星期六：八点 四十七分。练习练习:正正确确的的个

13、个数数是是这这四四个个命命题题中中则则若若则则若若则则若若则则若若在在,)4( , 0, 0)3(,)2( ,11,)1(. 122xaxbabbabdacdcbababcacbaba A.0个个 B.1个个 C.2个个 D.3个个C第三十二页，编辑于星期六：八点 四十七分。的正确命题的个数是可组成,成一个命题余下的一个作为结论组,条件用其中两个不等式作为),均为实数,其中(0,0,0:已知三个不等式.2dcbabdacadbcabA.0个个 B.1个个 C.2个个 D.3个个D则有则有已知已知, 10. 3 ayx0)(log. xyAa1)(log0 . xyBa2)(log1 . xyC

14、a2)(log. xyDaD第三十三页，编辑于星期六：八点 四十七分。4. 若若a、b、x、yRR，则，则 是是 成立的（成立的（ ） A. A. 充分不必要条件充分不必要条件 B. B. 必要不充分条件必要不充分条件 C. C. 充要条件充要条件 D. D. 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件()()0 xyabxaybxaybC5. 对于实数对于实数a、b、c，判断下列命题的真假：，判断下列命题的真假：（1）若）若cab0，则，则（2）若）若ab, ，则，则a0，b0。 abcacb11ab（真命题）（真命题）第三十四页，编辑于星期六：八点 四十七分。)0(2与)16()16)(2()0)(1)(1(与)12)(12)(1(比较大小.6332222nnnaaaaaaaaa第三十五页，编辑于星期六：八点 四十七分。