3.3动能定理及机械能守恒定律（37）.ppt

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1、1. 功功(work) ：力对质点作的功为力与质点位移的力对质点作的功为力与质点位移的点点 乘积，乘积，功是标量和过程量。元功为：功是标量和过程量。元功为：0d,900W0d,18090W0dd90WrFFrdiF1drirdB*i1A1FdsFrFWcosdd(1)讨论：讨论：3.33.3动能定理及机械能守恒定律动能定理及机械能守恒定律3.3.1 3.3.1 功功 功率功率cosFArBrrdroBABArFrFW（某曲线）某曲线dcosd)(2)kzj yi xrddddkFjFiFFzyxzFyFxFWzyxdddzyxWWW(3)可证：合力的可证：合力的功功 = 分力功的代数和。分力功

2、的代数和。iiiiWrFrFWdd(4)有关功的问题：有关功的问题：(1). 功与参照系有关；功与参照系有关；mN1J1TMLdim22W (2). 功的量纲：功的量纲：2. 瞬时功率：瞬时功率：vFtWtWPtddlim0 功率的单位功率的单位（瓦特）瓦特）W10kW131sJ1W1例题例题3.3.1 3.3.1 农场工人从农场工人从10.0m10.0m深的井中提水，初始深的井中提水，初始桶中装有桶中装有10.0kg10.0kg的水，由于水桶漏水，提到井口时的水，由于水桶漏水，提到井口时刚好全部漏完。试求水桶匀速提到井口，工人对于刚好全部漏完。试求水桶匀速提到井口，工人对于桶桶内的水所作内的

3、水所作的功的功解：解：分析分析 取竖直向上为取竖直向上为y y轴正向，坐标原点位于井轴正向，坐标原点位于井内水面处。桶内的水的质量因漏水随提升高度而变，内水面处。桶内的水的质量因漏水随提升高度而变，因此本题为变力做功问题。水桶在匀速上提过程中，因此本题为变力做功问题。水桶在匀速上提过程中，工人对桶内水的拉力等于桶中水的重力，而水的重工人对桶内水的拉力等于桶中水的重力，而水的重力随其位置变化关系为力随其位置变化关系为 ，其，其中中 ，故工人对于桶内的水所作的功为故工人对于桶内的水所作的功为：()Gmy g11.0kg m 10.0 10.0 0 0dd490 JWFymy g y1.质点动能定理

4、质点动能定理sFrFrFWdddtt(1)21222121dddd2121vvvvvvvvvmmmstmW(2)tmFddtv又有：又有：3.3.2 3.3.2 动能定理动能定理1vAB2vFrd由自然坐标系求功：由自然坐标系求功： 3.3.动能为动能为状态函数，状态函数，功是过程量：功是过程量：mpmE22122kv(4)1.1.功、动能与参考系有关；功、动能与参考系有关；2.2.该定理仅适用于惯性系该定理仅适用于惯性系；质点质点动能定理：动能定理： 合合力对力对质点质点作的功，等于质点动能的作的功，等于质点动能的增量。增量。k2k1dWFrEE(3)注意注意例题例题3.3.23.3.2 质

5、量质量10kg10kg的物体作直线运动所受力与坐标的物体作直线运动所受力与坐标关系如图所示，关系如图所示， 时时 ，试试 求求 处处物体速度的大小。物体速度的大小。0 x -11 m sv 16 mx 0 x 16 mx 16 0ddxWWFx上式表示功的大小等于力上式表示功的大小等于力 与与 轴所围面积，故得轴所围面积，故得：Fx40JW 由动能定理：由动能定理：22211122Wmvmv最终解得：最终解得：123 m sv解：解：分析分析 由动能定理可解。由图由动能定理可解。由图知知 到到 合力的功为：合力的功为：注意初、末态：注意初、末态：-1121 m s=vvv？1.选择对象及惯性系

6、，受力分析；选择对象及惯性系，受力分析；2.计算合力功，定初、末态；计算合力功，定初、末态；3.由定理列方程；由定理列方程；4.求解讨论；求解讨论；应用动能定理应用动能定理求解步骤：求解步骤：2.2.质点系动能定理质点系动能定理1m2mimexiFiniF0kk0kkinexEEEEWWiiiiiiii 2.对整个质点系有：对整个质点系有：0kkinexiiiiEEWW1.对第对第 个质点应用个质点应用质点动能定理质点动能定理：i考虑考虑 n 个质点组成的质点系：个质点组成的质点系：3.质点系质点系动能定理动能定理: 0kkinexEEWWW(1)1.作用于质点系所有力之总功等于系统动能增量；

7、作用于质点系所有力之总功等于系统动能增量；2.作用于质点系内、外力功作用于质点系内、外力功之之和等于系和等于系统统动能增量；动能增量；质点系质点系动能定理可表述为动能定理可表述为:1.每一质点受力作功的总和内、外力功的总和；每一质点受力作功的总和内、外力功的总和；2.内力对质点系动能的改变有贡献；内力对质点系动能的改变有贡献；注意注意1.1.万有引力万有引力)(tr)d(ttr rdmOAB以以 为参考系、为参考系、 位置矢量为位置矢量为 ， 对对 的万有的万有引力为：引力为：rmMm设：设：m由由 A 点沿其轨迹移动到点沿其轨迹移动到B点，则点，则 作功为：作功为： F3MmFGrr (1)

8、3.3.3 3.3.3 保守力与势能保守力与势能MM2MddBArrmWFrGrr)(tr)d(ttr rdmOAB)(tr)d(ttrrd3MddBAmWF rGr rr MM() ()BAmmWGGrr (2)(a)rrrrrrdcosddMkzj yi xrddddABAzBzmgoxyz2.重力重力kmgP(3)(ABmgzmgz zmgrPWBAzzBAdd (4)0dzmgW(5)AxBxFxo3.弹性弹性力力ikxF(6)BABAxxxxxkxxFWdd)2121(22ABkxkx(7)0dxkxW(8)4. 保守力与非保守力保守力与非保守力)()(ABrmmGrmmGW引力功：

9、引力功：(1)(ABmgzmgzW重力功：重力功：(2)2121(22ABkxkxW弹力功：弹力功：(3)b.保守力的功保守力的功:a.保守力保守力: 所作功与路径无关，仅决定于相互作用所作功与路径无关，仅决定于相互作用 质点的始末相对位置，此类力称为保守力。质点的始末相对位置，此类力称为保守力。ADBACBrFrFd d c. 保守力判据：保守力判据：保守力判据：保守力判据：设有一闭合路径如设有一闭合路径如图所示，则对于图所示，则对于保守力来说有：保守力来说有：0d d ADBACBrFrFBDAACBrFrFd d 0d lrFABCDABCD物体沿物体沿任意闭合路径运动任意闭合路径运动

10、一周时一周时, 保守保守力对其所作的功为零！以此可作为保守力对其所作的功为零！以此可作为保守力或力或非保守力非保守力的判据。的判据。 0dlrF(4)d.非保守力非保守力: 所作功与路径有关；所作功与路径有关；结论：结论：5.势能势能a.势能势能: 与物体间相互作用及相对位置有关的能量；与物体间相互作用及相对位置有关的能量； 弹性弹性势能：势能：2p21kxE引力引力势能势能:rmmGEp重力势重力势能能:mgzE p)2121(22ABkxkxW弹力弹力功功:)()(ABrmmGrmmGW引力功引力功:)(ABmgzmgzW重力功重力功:P1p2p)(EEEW定义：定义：(5)2. 势能势能

11、具有相对性具有相对性，其表达式与势能，其表达式与势能零点零点选取选取有关；有关；),(ppzyxEE 1.势能是势能是状态函数状态函数:3. 势能是势能是属于系统的属于系统的物理量；物理量；注意：注意：4.势能计算：势能计算：pp0p)(EEEW(6)0),(pp0d),(EzyxrFzyxE(7)弹性势能弹性势能曲线曲线0, 0pEx重力势能重力势能曲线曲线0, 0pEz引力引力势能曲线势能曲线0,pErpEzOmgzE pxOpE2p21kxExOpErmmGEp例题例题3.10 3.10 从地球表面发射质量从地球表面发射质量 的探测飞船，的探测飞船，试求能使飞船脱离地球引力成为人造行星所

12、需最小试求能使飞船脱离地球引力成为人造行星所需最小初速度。初速度。m解解: :分析分析 选飞船为研究对象取地球中心为坐标原点，选飞船为研究对象取地球中心为坐标原点，设地球为匀质球体设地球为匀质球体，飞船从初始位置飞船从初始位置 运动到运动到终态位置终态位置 的过程中，万有引力的功为的过程中，万有引力的功为：1erR2r 211eeeeReemMmMWGdrGmMGRRr考虑到所求为最小发射初速度，故考虑到所求为最小发射初速度，故 时，时，2r 飞船飞船的速率：的速率：0v (1)(1)由由动能定理得：动能定理得：20102eemMGmvR解得：解得：02eeGMvR飞船在飞船在地球表面时：地球

13、表面时：eemMGmgR故得：故得：4-10221.12 10 m seeeGMvgRR(2)(2)(3)(3)1. 质点系功能原理质点系功能原理0kkinexEEWW由质点系动能定理：由质点系动能定理： inncincininWWWWii因为有：因为有：)()(0pp0ppincEEEEWiiii又有：又有：)()(0p0kpkinncexEEEEWW令机械能：令机械能：0inncexEEWW(1)pkEEE3.3.4 3.3.4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律2.机械能守恒定律机械能守恒定律 机械能守恒定律机械能守恒定律: 只有保守内力作功的情况下，质只有保守内力作功的情况

14、下，质点系的机械能保持不变点系的机械能保持不变. 当当0inncexWW0EE 时，时，有：有：(2)pkEE(3) 质点质点系功能原理系功能原理: 质点系机械能的增量等于外力和质点系机械能的增量等于外力和 非保守内力作功之和非保守内力作功之和.由功能原理由功能原理:0inncexEEWWa.守恒定律守恒定律0inncexEEWW(1)()(0pp0kkEEEE质点动能定理质点动能定理 质点系动能定理质点系动能定理质点系功能原理机械能守恒定律；质点系功能原理机械能守恒定律；忠告：应用物理解决工程问题的工程技术人员，忠告：应用物理解决工程问题的工程技术人员，聪明的做法是，优先考虑守恒定律，然后才

15、是聪明的做法是，优先考虑守恒定律，然后才是其他。其他。b.守恒定律的守恒定律的特点特点:不追究过程细节而能对系统不追究过程细节而能对系统的状态下结论，这是守恒定律的特点和优点。的状态下结论，这是守恒定律的特点和优点。回顾推导过程：回顾推导过程：例题例题3.113.11 设加农榴弹炮发射质设加农榴弹炮发射质量量 的炮弹，且以初速度的炮弹，且以初速度 做做斜抛运动如图所示，试分别应用斜抛运动如图所示，试分别应用质点动能定理、功能原理和机械质点动能定理、功能原理和机械能守恒定律求其上升最大高度能守恒定律求其上升最大高度。m0v 解：分析解：分析 由质点动能定理知由质点动能定理知合合力功等于质点动能的

16、力功等于质点动能的 增量，于是得增量，于是得:220011cos22mgHm vmv解得解得:220sin2vHg(1)(2)解：解：分析分析 由功能原理由功能原理知知质点系机械能的增量等质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和于外力和非保守内力作功之和. .取炮弹、地球为取炮弹、地球为质点系，坐标原点为零势点，于是可得：质点系，坐标原点为零势点，于是可得：解得：解得：220sin2vHg2200110 0cos022m vmgHmv(3)(4)解：取炮弹、地球为质点系，坐标原点为零势点，解：取炮弹、地球为质点系，坐标原点为零势点，由于：由于：解得：解得：220sin2vHg0exinn

17、cWW故故机械能守恒：机械能守恒： 00kpkpEEEE即有：即有：220011cos022m vmgHmv3.3.4 功能原理 机械能守恒定律(5)(6)(7)4.4.完全非弹性碰撞：两物体碰撞后以同一速度运动完全非弹性碰撞：两物体碰撞后以同一速度运动. .系系统动量守恒，机械能不守恒；统动量守恒，机械能不守恒；CpFFiiinex1. 碰撞：两物体作用时间极短而作用力较大的相互作碰撞：两物体作用时间极短而作用力较大的相互作用用 .一般有：一般有：2.2.完全弹性碰撞：碰撞前后机械能守恒，系统动量守恒；完全弹性碰撞：碰撞前后机械能守恒，系统动量守恒；3.3.非弹性碰撞：由于非保守力作用，碰撞

18、后机械能转非弹性碰撞：由于非保守力作用，碰撞后机械能转换为热能、声能等其他形式换为热能、声能等其他形式的能量的能量. .系统动量守恒，机系统动量守恒，机械能不守恒；械能不守恒；3.3.5 3.3.5 完全弹性碰撞与完全非弹性碰撞完全弹性碰撞与完全非弹性碰撞A.碰撞现象特点：碰撞现象特点：1.碰撞作用力较大，碰撞作用力较大，可不计外力影响；可不计外力影响；2.相互作用时间间隔较小；相互作用时间间隔较小；B.B.碰撞分类：碰撞分类：1.1.完全弹性碰撞：系统动量、机械能均守恒；完全弹性碰撞：系统动量、机械能均守恒；2.2.完全非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能不守恒；完全非弹性碰撞：系统动量守恒，机

19、械能不守恒；3.3.非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能不守恒；非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能不守恒；例题例题3.12 3.12 如图所示长如图所示长 的细绳子一端系着质量的细绳子一端系着质量 的钢球，另一端固定于的钢球，另一端固定于 点。现把绳拉至点。现把绳拉至mlo水平位置后将钢球由静水平位置后将钢球由静止释放，钢球在最低点止释放，钢球在最低点和质量和质量 的静止钢块的静止钢块发生完全弹性碰撞后反发生完全弹性碰撞后反弹，求碰撞后钢球回弹弹，求碰撞后钢球回弹的高度。的高度。m 解：由钢球、地球组成的系统在钢球下摆过程机械解：由钢球、地球组成的系统在钢球下摆过程机械能守恒，选钢球最低位置为重力势

20、能零点，钢球到能守恒，选钢球最低位置为重力势能零点，钢球到达最低位置时速率为达最低位置时速率为 ：则有：则有：0v2012mglmv设钢球、钢块碰撞后速度大小分别为设钢球、钢块碰撞后速度大小分别为： 、vV0mvmvm V 两者完全弹性碰撞过程动量守恒、两者完全弹性碰撞过程动量守恒、机械能守恒：机械能守恒： 2220111222mvmvm V 设碰撞后钢球回弹高度设碰撞后钢球回弹高度 ，取其最低点为零势点，取其最低点为零势点，由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得：h212mvmgh故得：故得：2m mhlm m讨论讨论若在上题中与钢球碰撞的是质量若在上题中与钢球碰撞的是质量 静止静止的粘土块，

21、碰撞后粘在钢球上与其一起运的粘土块，碰撞后粘在钢球上与其一起运动，则又能摆起多高？动，则又能摆起多高？m3.3.5 完全弹性碰撞与完全非弹性碰撞解：同上题钢球到达最低位置有：解：同上题钢球到达最低位置有：2012mglmv钢球和粘土块完全非弹性碰撞，设两者碰撞后速钢球和粘土块完全非弹性碰撞，设两者碰撞后速率率 ，根据动量守恒定律得：，根据动量守恒定律得：0mvmm vv两者碰撞后继续上摆的过程，粘土块、钢球及地球两者碰撞后继续上摆的过程，粘土块、钢球及地球组成的系统机械能守恒，则：组成的系统机械能守恒，则：212m m vm m gh则有：则有：22m lhmm 亥姆霍兹亥姆霍兹 （18211

22、894），德国），德国物理学家和生理学家，能量守恒物理学家和生理学家，能量守恒定律的创立者之一定律的创立者之一 .于于1874年发表年发表论力（现称能量）守恒论力（现称能量）守恒的演的演讲，首先系统地以数学方式阐述讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动都遵守的能量了自然界各种运动都遵守的能量守恒定律守恒定律.3.3.6 3.3.6 能量守恒与转换定律能量守恒与转换定律能量守恒定律：与能量守恒定律：与外界外界无无任何联系的系统任何联系的系统, 其内其内各种形式的能量各种形式的能量可以可以相互转换，但能量既相互转换，但能量既不能产不能产生生，也不能消失，这一结论称为，也不能消失，这一结论称为能量守恒定律能量守恒定律 .1.生产斗争和科学实验的经验总结；生产斗争和科学实验的经验总结；2.能量是系统状态的函数；能量是系统状态的函数；3.系统能量不变系统能量不变, 但各种能量之间可互相转化；但各种能量之间可互相转化；4.能量的变化常用功量度能量的变化常用功量度 ；注意：注意：