2022最新高考数学数列解题技巧必备.doc

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1、2022最新高考数学数列解题技巧必备一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。3、等差数列的前n项和公式：Sn=Sn=Sn=当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a10)，Sn=na1是关于n的正比例式。4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1

2、 (是关于n的正比例式);当q1时，Sn=Sn=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列。2、等差数列an中，若m+n=p+q，则3、等比数列an中，若m+n=p+q，则4、等比数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列。5、两个等差数列an与bn的和差的数列an+bn、an-bn仍为等差数列。6、两个等比数列an与bn的积、商、倒数组成的数列anbn、仍为等比数列。7、等差数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。8

3、、等比数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)11、an为等差数列，则(c>0)是等比数列。12、bn(bn>0)是等比数列，则logcbn (c>0且c1) 是等差数列。13. 在等差数列中：(1)若项数为，则(2)若数为则，14. 在等比数列中：(1) 若项数为，则(2)若数为则，高考数学备考：求数列通项公式的常用方法求数列通项公式常用以下几种方法：

4、一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。例：在数列an中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列an为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。二、已知数列的前n项和，用公式S1 (n=1)Sn-Sn-1 (n2)例：已知数列an的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6解：an=Sn-Sn-1=2n-10，5<2k-10<8 k=8 选 (B)此类题在解时要注意考虑n

5、=1的情况。三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。例：已知数列an的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列an的通项公式。解：an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得-=-1(n2)，而-=-=-，- 是以-为首项，-1为公差的等差数列，-= -，Sn= -，再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，- (n=1)- (n2)高三数学练习题及答案：数列一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

6、1.在等差数列an中，若a1+a2+a12+a13=24，则a7为()A.6B.7C.8D.9解析：a1+a2+a12+a13=4a7=24，a7=6.答案：A2.若等差数列an的前n项和为Sn，且满足S33-S22=1，则数列an的公差是()A.12B.1C.2D.3解析：由Sn=na1+n(n-1)2d，得S3=3a1+3d，S2=2a1+d，代入S33-S22=1，得d=2，故选C.答案：C3.已知数列a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(nN.)，则a2011等于()A.1B.-4C.4D.5解析：由已知，得a1=1，a2=5，a3=4，a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7

7、=1，a8=5，故an是以6为周期的数列，a2011=a6335+1=a1=1.答案：A4.设an是等差数列，Sn是其前n项和，且S5A.d<0B.a7=0C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的值解析：S5又S7>S8，a8<0.假设S9>S5，则a6+a7+a8+a9>0，即2(a7+a8)>0.a7=0，a8<0，a7+a8<0.假设不成立，故S9答案：C5.设数列an是等比数列，其前n项和为Sn，若S3=3a3，则公比q的值为()A.-12B.12C.1或-12D.-2或12解析：设首项为a1，公比为q，则当q=1时，S3=3a1=3a3，适合题意.当q1时，a1(1-q3)1-q=3a1q2，1-q3=3q2-3q3，即1+q+q2=3q2,2q2-q-1=0，解得q=1(舍去)，或q=-12.综上，q=1，或q=-12.答案：C6.若数列an的通项公式an=5252n-2-425n-1，数列an的项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于()A.3B.4C.5D.6解析：an=5252n-2-425n-1=525n-1-252-45，n=2时，an最小;n=1时，an.此时x=1，y=2，x+y=3.答案：A高考数学数列解题技巧第 4 页 共 4 页