2022最新高考数学必备的重要公式归纳大全.doc

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1、2022最新高考数学必备的重要公式归纳大全a|a|a|a|b<=>-bab|a|b<=>-bab|a|-|b|a+b|a|+|b| |a|b<=>-bab|a|-|b|a-b|a|+|b|z1|-|z2|-.-|zn|z1+z2+.+zn|z1|+|z2|+.+|zn|z1|-|z2|-.-|zn|z1-z2-.-zn|z1|+|z2|+.+|zn|z1|-|z2|-.-|zn|z1z2。.zn|z1|+|z2|+.+|zn|数学数列等差数列通项公式：ana1(n-1)d等差数列前n项和：Sn=n(A1+An)/2 =nA1+n(n-1)d/2等比数列通项公

2、式：an=a1_q(n-1);等比数列前n项和：Sn=a1(1-qn)/(1-q) =(a1-a1qn)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)_qn (n1)高考必考数学公式立体图形及平面图形的公式圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0注：d2+e2-4f>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p_2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积s=c_h斜棱柱侧面积s=c'_h正棱锥侧面积s=1/2c_h'正棱台侧面积s=1/2(c+c')h'圆台侧面积s=1/2(c+c')

3、l=pi(r+r)l球的表面积s=4pi_r2圆柱侧面积s=c_h=2pi_h圆锥侧面积s=1/2_c_l=pi_r_l弧长公式l=a_ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2_l_r锥体体积公式v=1/3_s_h圆锥体体积公式v=1/3_pi_r2h斜棱柱体积v=s'l注：其中,s'是直截面面积，l是侧棱长柱体体积公式v=s_h圆柱体v=pi_r2h图形周长、面积、体积公式长方形的周长=(长+宽)2正方形的周长=边长4长方形的面积=长宽正方形的面积=边长边长三角形的面积已知三角形底a，高h，则s=ah/2已知三角形三边a,b,c,半周长p,则s=p(p-a)(p

4、-b)(p-c)(海伦公式)(p=(a+b+c)/2)和：(a+b+c)_(a+b-c)_1/4已知三角形两边a,b,这两边夹角c，则s=absinc/2设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r高考数学公式总结三角函数公式sin=的对边/斜边cos=的邻边/斜边tan=的对边/的邻边cot=的邻边/的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(注：SinA2是sinA的平

5、方sin2(A)三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a=tanatan(/3+a)tan(/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina三角函数辅助角公式Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B降幂公式sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2cos2()=(

6、1+cos(2)/2=covers(2)/2tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2)三角函数推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos21-cos2=2sin21+sin=(sin/2+cos/2)2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosasin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina(3/2)2-sin

7、2a=4sina(sin260-sin2a)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina_2sin(60+a)/2cos(60-a)/2_2sin(60-a)/2cos(60-a)/2=4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosacos2a-(3/2)2=4cosa(cos2a-cos230)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa_2cos(a+30)/2cos(a-30)/2_-2sin(a+30)/2sin(a-30)/2=-4cosasin(a

8、+30)sin(a-30)=-4cosasin90-(60-a)sin-90+(60+a)=-4cosacos(60-a)-cos(60+a)=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)三角函数半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin2(a/2)=(1-cos(a)/2cos2(a/2)=(1+cos(a)/2tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)三角函

9、数三角和sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)三角函数两角和差cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)三角函数和差化积sin+sin=2sin(+)/2cos(

10、-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)三角函数积化和差sinsin=cos(-)-cos(+)/2coscos=cos(+)+cos(-)/2sincos=sin(+)+sin(-)/2cossin=sin(+)-sin(-)/2三角函数诱导公式sin(-)=-sincos(-)=co

11、stan(a)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sinsin(/2+)=coscos(/2+)=-sinsin(-)=sincos(-)=-cossin(+)=-sincos(+)=-costanA=sinA/cosAtan(/2+)=-cottan(/2-)=cottan(-)=-tantan(+)=tan诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sin=2tan(/2)/1+tan(/2)cos=1-tan(/2)/1+tan(/2)tan=2tan(/2)/1-tan(/2)其它公式(1)(sin)2+(cos)2=1(2)1+(tan)2=(sec)2(3)1+

12、(cot)2=(csc)2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)2,第二个除(cos)2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=-Ctan(A+B)=tan(-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2

13、)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2_2/n)+sin(+2_3/n)+sin+2_(n-1)/n=0cos+cos(+2/n)+cos(+2_2/n)+cos(+2_3/n)+cos+2_(n-1)/n=0以及sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0高考数学必备的重要公式归纳第 6 页 共 6 页