【成才之路】高中数学-第一章集合与函数概念-函数的奇偶性课件-新人教版必修1.ppt

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1、第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学13.2奇 偶 性第一页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学第二页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学第三页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学1函数的奇偶性(1)定义奇函数：设函数yf(x)的定义域为D，如果对于D内的任意一个x，都有，那么这个函数叫做奇函数偶函数：设函数yg(x)的定义域为D，如果对于D内的任意一个x，都有，那么这个函数叫做偶函数xD，且f(x)f(x)xD，且g(x)g(

2、x)第四页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学(2)性质如果一个函数是奇函数，那么这个函数的图象是以 为对称中心的对称图形，反之，如果一个函数的图象是以为对称中心的中心对称图形，那么这个函数是奇函数如果一个函数是偶函数，那么它的图象是以 为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于 对称，那么这个函数是偶函数坐标原点坐标原点y轴y轴第五页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学(3)判断奇偶性f(x)|x|；f(x)x2(x1)；f(x)|x1|x1|.答案偶既是奇函数，又是偶函数非奇非偶奇第

3、六页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学2用定义判断函数奇偶性的步骤是：(1)求定义域，看定义域是否关于原点对称，假设定义域关于原点不对称，那么为非奇非偶函数第七页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学0 0 奇 第八页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学第九页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学本节重点：奇偶函数的概念及图象的对称特征本节难点：利用函数奇偶性的概念和图象的对称性，证明或判断函数的奇

4、偶性第十页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学第十一页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学对于函数奇偶性的讨论，学习时应把握下述几点：函数的奇偶性讨论是在函数的整个定义域上进行的考察一个函数yf(x)是否具有奇偶性，不仅考察f(x)与f(x)之间的关系，更应考察函数的定义域是否关于原点对称第十二页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学以函数的奇偶性作为划分标准，可将函数分为四类：偶函数，奇函数，既是奇函数又是偶函数，非奇非偶函数既是奇函数又是偶函数

5、的函数f(x)一定是常数函数f(x)0，但f(x)0不一定既是奇函数也是偶函数，须特别注意定义域是否关于原点对称这一限制条件奇函数yf(x)假设在x0处有定义，那么一定有f(0)0.第十三页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学综合函数的单调性与奇偶性，可得以下常用的两个结论：奇函数在区间a，b和b，a上有相同的单调性；偶函数在区间a，b和b，a上有相反的单调性(ab0)有时也用奇偶函数的性质来判断：偶函数的和、差、积、商(定义域符合要求)仍为偶函数奇函数的和、差为奇函数，两个奇函数的积、商为偶函数有些判断奇偶性的题目，须先化简f(x)的表达式，

6、观察其特点，然后再进行判断第十四页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学第十五页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学例1判断以下函数的奇偶性第十六页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学分析利用函数奇偶性定义来判断 f(x)为奇函数(2)f(x)定义域为R，且f(x)(x)21x21f(x)，f(x)为偶函数(3)定义域为(，)，f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)，f(x)为偶函数第十七页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函

7、数概念集合与函数概念人教A版数学(4)定义域为(，)，f(x)2x1，f(x)f(x)且f(x)f(x)，f(x)为非奇非偶函数(5)定义域为1，定义域不关于原点对称，f(x)为非奇非偶函数f(x)为偶函数第十八页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学判断函数f(x)|xa|xa|(aR)的奇偶性解析f(x)的定义域为R，当a0时，f(x)|xa|xa|xa|xa|f(x)，f(x)为奇函数，当a0时，有f(x)0，f(x)既是奇函数又是偶函数.第十九页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学例2函数

8、yf(x)的图象关于原点对称，且当x0时，f(x)x22x3.试求f(x)在R上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间分析由函数图象关于原点对称可知yf(x)是奇函数利用奇函数性质可求得解析式第二十页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学解析函数f(x)的图象关于原点对称f(x)为奇函数，那么f(0)0，设x0，那么x0，x0时，f(x)x22x3，f(x)f(x)(x22x3)x22x3于是有：第二十一页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学先画出函数在y轴右边的图象，再根据对称性画出

9、y轴左边的图象如以以下图由图象可知函数f(x)的单调递增区间是(，1、1，)，单调递减区间是1,0)、(0,1第二十二页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学函数f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)_.答案x1解析x0时，x0，f(x)x1，又f(x)为偶函数，f(x)x1.第二十三页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学例3ba0，偶函数yf(x)在区间b，a上是增函数，问函数yf(x)在区间a，b上是增函数还是减函数？分析由函数的奇偶性进行转化解析设ax1x2b，那么bx2x1a.f(x)在b

10、，a上是增函数f(x2)f(x1)又f(x)是偶函数，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2)于是f(x2)f(x1)，故f(x)在a，b上是减函数第二十四页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学点评由函数单调性和奇偶性的定义，可以证明在关于原点对称的两个区间上，偶函数的单调性恰是相反的，奇函数的单调性是相同的第二十五页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学(1)函数yf(x)是定义在R上的偶函数，在2,6上是减函数，比较f(5)与f(3)的大小结果为_(2)如果奇函数f(x)在区间1,6上是增函

11、数，且最大值为10，最小值为4，那么f(x)在6，1上是增函数还是减函数？求f(x)在6，1上的最大值和最小值答案(1)f(5)f(3)第二十六页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学解析(1)f(x)是偶函数，f(5)f(5)，f(x)在2,6上是减函数，f(5)f(3)，f(5)f(3)(2)设6x1x21，那么1x2x16，f(x)在1,6上是增函数且最大值为10，最小值为4，4f(1)f(x2)f(x1)f(6)10，又f(x)为奇函数，4f(x2)f(x1)10，10f(x1)f(1)解析(1)奇函数的图象关于原点对称，且奇函数f(x)

12、图象过点(2,1)和(4,2)，必过点(2，1)和(4，2)，f(4)f(2)(2)(1)2.(2)偶函数f(x)满足f(3)f(1)，f(3)f(1)点评(1)可由奇函数的性质，先去掉函数记号“f内的负号，f(4)f(2)f(4)f(2)f(4)f(2)212.第三十一页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学第三十二页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学第三十三页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学辨析要判断函数的奇偶性，必须先求函数定义域(看定

13、义域是否关于原点对称)有时还需要在定义域制约条件下将f(x)进行变形，以利于判定其奇偶性第三十四页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学第三十五页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学第三十六页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学一、选择题1以下函数不具备奇偶性的是()答案C第三十七页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学第三十八页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概

14、念人教A版数学2以下命题中真命题的个数为()(1)对f(x)定义域内的任意x，都有f(x)f(x)0那么f(x)是奇函数(2)对f(x)的定义域内的任意x，都有f(x)f(x)0，那么f(x)是偶函数第三十九页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学A1 B2 C3 D4答案D解析四个命题都正确，应选D.第四十页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学3假设函数yf(x)为奇函数，那么以下坐标表示的点一定在函数f(x)的图象上的是()A(a，f(a) B(a，f(a)C(a，f(a) D(a，f(a)答

15、案D解析f(a)f(a)，点(a，f(a)在yf(x)的图象上，应选D.第四十一页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学4yf(x)是奇函数，且方程f(x)0有六个实根，那么方程f(x)0的所有实根之和是()A4 B2 C1 D0答案D解析奇函数的图象关于原点对称，方程f(x)0的六个根，即f(x)图象与x轴的六个交点横坐标，它们分布在原点两侧各三个，且分别关于原点对称，和为0.第四十二页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学5f(x)(m1)x22mx3为偶函数，那么f(x)在(5，2)上是()A

16、增函数B减函数C局部为增函数，局部为减函数D无法确定增减性答案A解析f(x)(m1)x22mx3为偶函数，m0，f(x)x23，因此f(x)在(5，2)上为增函数，应选A.第四十三页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学6偶函数yf(x)在区间4，1是增函数，以下不等式成立的是()Af(2)f(3) Bf()f()答案D第四十四页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学二、解答题7判断以下函数的奇偶性第四十五页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学解析(1)为偶函数xQ时，xQ，f(x)1f(x)同理，x为无理数时，x也为无理数f(x)1f(x)，f(x)为偶函数(2)奇函数f(x)|2x1|2x1|2x1|2x1|f(x)，f(x)为奇函数(3)偶函数f(x)2|x|2|x|f(x)，f(x)为偶函数第四十六页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学(4)画出其图象如图，可见f(x)为奇函数第四十七页，编辑于星期五：四点 五十二分。第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念人教A版数学第四十八页，编辑于星期五：四点 五十二分。