【创新设计】2011届高三数学一轮复习-第8知识块第9讲直线与圆锥曲线的位置关系课件-北师大版.ppt
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1、掌握直线与圆锥曲线的位置关系,并会解决有关弦长、最值问题掌握直线与圆锥曲线的位置关系,并会解决有关弦长、最值问题.【考纲下载考纲下载】第第9 9讲讲 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系第一页,编辑于星期五:五点 九分。(1)从几何角度看,可分为三类:无公共点,仅有一个公共点及有两个相异的公共点从几何角度看,可分为三类:无公共点,仅有一个公共点及有两个相异的公共点(2)从代数角度看,可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二从代数角度看,可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断设直线次方程解的情况来判断设直线l的方程为的方程为AxB
2、yC0,圆锥曲线方程为,圆锥曲线方程为f(x,y)0.由由 消元消元如消去如消去y后得后得ax2bxc0.1直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系第二页,编辑于星期五:五点 九分。假设假设a a0 0,当圆锥曲线是双曲线时,直线,当圆锥曲线是双曲线时,直线l l与双曲线的渐近线平行;当圆锥曲线是抛物与双曲线的渐近线平行;当圆锥曲线是抛物线时,直线线时,直线l l与抛物线的对称轴平行与抛物线的对称轴平行( (或重合或重合) )假设假设a0a0,设,设b2b24ac.4ac.a a当当 时,直线和圆锥曲线相交于不同两点;时,直线和圆锥曲线相交于不同两点;b b当当 时,直线和圆锥曲线相切
3、于一点;时,直线和圆锥曲线相切于一点;c c当当 时,直线和圆锥曲线没有公共点时,直线和圆锥曲线没有公共点提示:在研究直线与圆锥曲线的位置关系时,常常运用设而不求与整体代入等技巧与方法提示:在研究直线与圆锥曲线的位置关系时,常常运用设而不求与整体代入等技巧与方法但要注意解析几何的运算具有明确的几何意义比方假设用到根与系数的关系,那么要但要注意解析几何的运算具有明确的几何意义比方假设用到根与系数的关系,那么要保证保证0.0.000,所以可设其两根为,所以可设其两根为x1,x2.于是于是x1x24,x1x21.答案:答案:2第八页,编辑于星期五:五点 九分。在几何问题中,有些几何量和参数无关,这就
4、构成定值问题,解决这类问题常通在几何问题中,有些几何量和参数无关,这就构成定值问题,解决这类问题常通过取参数和特殊值来确定过取参数和特殊值来确定“定值是多少,或者将该问题涉及的几何式转化为代定值是多少,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角形式,证明该式是恒定的数式或三角形式,证明该式是恒定的第九页,编辑于星期五:五点 九分。【例【例1】 ,椭圆,椭圆C经过点经过点A ,两个焦点为,两个焦点为(1,0),(1,0)(1)求椭圆求椭圆C的方程;的方程;(2)E,F是椭圆是椭圆C上的两个动点,如果直线上的两个动点,如果直线AE的斜率与的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线的斜率互为相反数,证明
5、直线EF的斜率为定值,并求出这个定值的斜率为定值,并求出这个定值思维点拨:设出直线思维点拨:设出直线AE的方程,与椭圆方程联立,设出的方程,与椭圆方程联立,设出E、F点的坐标,结合点点的坐标,结合点A在椭圆在椭圆,由根与系数的关系求出,由根与系数的关系求出E、F,再利用斜率公式可求,再利用斜率公式可求kEF为定值为定值解:解:(1)由题意,由题意,c1,可设椭圆方程为,可设椭圆方程为因为因为A在椭圆上,所以在椭圆上,所以解得解得b23,b2 (舍去舍去)所以椭圆方程为所以椭圆方程为 第十页,编辑于星期五:五点 九分。(2)设直线设直线AE的方程为:的方程为:yk k(x1) ,代入,代入 得得
6、(34k k2)x24k k(32k k)x4 120.设设E(xE,yE),F(xF,yF)因为点因为点A 在椭圆上,所以在椭圆上,所以xE ,yEk kxE k k.又直线又直线AF的斜率与的斜率与AE的斜率互为相反数,在上式中以的斜率互为相反数,在上式中以k k代代k k,可得,可得xF yFk kxF k k.所以直线所以直线EF的斜率的斜率即直线即直线EF的斜率为定值,其值为的斜率为定值,其值为 第十一页,编辑于星期五:五点 九分。(1)A,B两点的横坐标之积,纵坐标之积分别都是定值;两点的横坐标之积,纵坐标之积分别都是定值;(2)直线直线AB经过一个定点经过一个定点证明:证明:(1
7、)设设A(x1,y1),B(x2,y2),那么那么y 2px1, 2px2.OAOB,x1x2y1y20,2px12px24p2x1x24p2y1y2.y1y24p2为定值,为定值,x1x2y1y24p2也为定值也为定值 变式变式1:A,B是抛物线是抛物线y22px(p0)上的两点,且上的两点,且OAOB(O为坐标原点为坐标原点)求证:求证:第十二页,编辑于星期五:五点 九分。(2) (y2y1)(y2y1)2p(x2x1)x1x2,直线直线AB的方程为:的方程为:直线直线AB过定点过定点(2p,0).第十三页,编辑于星期五:五点 九分。求直线被二次曲线截得的弦长,通常是将直线与二次曲线方程联
8、立,得到关于求直线被二次曲线截得的弦长,通常是将直线与二次曲线方程联立,得到关于x(或或y)的一的一元二次方程,然后利用根与系数的关系及弦长公式求解元二次方程,然后利用根与系数的关系及弦长公式求解第十四页,编辑于星期五:五点 九分。 【例【例2】椭圆】椭圆ax2by21与直线与直线xy1相交于相交于A、B两点,假设两点,假设|AB|2 ,且,且AB的中点的中点C与椭圆中心连线的斜率为与椭圆中心连线的斜率为 ,求实数,求实数a、b的值的值思维点拨:利用弦长公式建立思维点拨:利用弦长公式建立a与与b的关系式,利用的关系式,利用kOC 建立建立a与与b的关系式,联立解的关系式,联立解a、b.解:设椭
9、圆与直线交于解:设椭圆与直线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点两点那么由那么由 , 可得:可得:(ab)x22bxb10.第十五页,编辑于星期五:五点 九分。把把代入代入得得第十六页,编辑于星期五:五点 九分。第十七页,编辑于星期五:五点 九分。第十八页,编辑于星期五:五点 九分。与圆锥曲线有关的最值问题,解法灵活,技巧性强,涉及代数、三角、几何诸方面的知识与圆锥曲线有关的最值问题,解法灵活,技巧性强,涉及代数、三角、几何诸方面的知识,其中求解策略与方法主要有:平面几何法、建立目标函数法、判别式法,以及应用圆锥,其中求解策略与方法主要有:平面几何法、建立目标函数法、判别式法,以及应用圆
10、锥曲线的定义转化法曲线的定义转化法第十九页,编辑于星期五:五点 九分。 (2021福建卷福建卷)直线直线x2y20经过椭圆经过椭圆C: ab0)的左顶点的左顶点A和上顶点和上顶点D.椭圆椭圆C的右顶点为的右顶点为B,点,点S是椭圆是椭圆C上位于上位于x轴上方的动点,直线轴上方的动点,直线AS,BS与直线与直线l:x 分别交于分别交于M,N两两点点(1)求椭圆求椭圆C的方程;的方程;(2)求线段求线段MN的长度的最小值的长度的最小值思维点拨:设出直线思维点拨:设出直线AS的方程,与直线的方程,与直线l结合解出结合解出M点坐标,再将与椭圆方程联立,消去点坐标,再将与椭圆方程联立,消去y,根据,根据
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