数学小课题研究教学案例平行四边形面积的计算.doc
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1、数学小课题研究教学案例平行四边形面积的计算平行四边形面积的计算一、课题的确定一、课题的确定平行四边形的面积计算是五年级上册的教学内容。关于面积计算,学生在三年级学习过长方形、正方形的面积计算,通过数方格的办法得出“长乘宽”的面积计算公式。用数方格的方法计算面积,这是一种直观的计量面积的方法,但是像平行四边形这样两边构不成直角的图形该如何数?这对学生来说是一个新问题,非常值得研究。通过研究,学生可能会有一些新的方法,自己得出计算平行四边形的计算公式,从而对平行四边形面积计算公式有更深刻的认识。二、课题的布置与指导二、课题的布置与指导1、第一天面向全体同学布置研究任务:平行四边形的面积怎样计算?要
2、求不能看课本,不能上网查资料,也不能问家长,可以自己画出图形来研究。2、第二天收集学生研究成果,发现学生的研究成果有以下几种:平行四边形的面积等于两条邻边相乘,这种意见占了一大半;在方格纸上画几个平行四边形,通过数方格的方法得出平行四边形的面积;与第二种方法一样,不过更进一步,得出了平行四边形面积等于底乘高,全班持这种意见的只有两位同学。学生仿照长方形的面积计算方法得出两条邻边相乘,这本是意料之中的事,但大多数同学都支持这种意见,一下子让我感到束手无策。下一步该怎么办呢?思考再三,我决定就从“两条邻边相乘”入手,进一步向全体同学布置了以下研究任务:平行四边形的面积会不会等于“两条邻边相乘”呢?
3、请同学们判断这一猜测是否正确,并说明理由。把平行四边形画在方格纸上,你能求出它的面积吗?你有什么发现?同时,我把持第二、三种意见的同学组织起来,成立了 4 个研究小组,每个小组 3、4 人,又给他们布置了一个研究任务:任意一个平行四边形,通过剪、拼、折、画等方法计算出它的面积,你能推导出平行四边形的面积公式吗?3、第三天和研究小组的同学一起梳理研究成果,组织好语言,准备好汇报材料。三、课堂教学实录三、课堂教学实录(一)直接导入前几天老师布置同学们研究“平行四边形的面积”,(板书课题)请同学们看大屏幕:屏幕上呈现的是同学们的研究任务:1、平行四边形的面积会不会等于“两条邻边相乘”呢?请同学们判断
4、这一猜测是否正确,并说明理由。2、把平行四边形画在方格纸上,你能求出它的面积吗?你有什么发现?3、任意平行四边形,通过剪、拼、折、画等方法计算出它的面积,并推导出平行四边形的面积公式。【评析评析:研究任务的布置,层次清晰、科学合理,研究问题“平行四边形的面积会不会等于两条邻边相乘呢”符合学生已有的知识经验,注意学生知识的迁移,既与学生心中的疑惑产生共鸣,激起学生研究的欲望,又能巧妙地解决学生容易出错的问题。】据老师了解,部分同学对这些问题进行了比较深入地研究并取得了丰硕的研究成果。今天我们就请这些研究员给大家汇报,在他们汇报的过程中,希望同学们能认真倾听、积极发言、大胆质疑,如果有什么不明白的
5、问题可以直接向研究员请教,有不同的想法也可与他们积极地互动交流,同学们能做到吗?(能)老师也相信大家!现在就让研究员带着大家一起步入平行四边形面积的研究之旅吧!(二)学生汇报首先让我们以热烈的掌声欢迎第一研究小组和大家共同分享他们的研究成果。1、第一研究小组汇报研究成员一:我们都知道长方形的面积=长宽,正方形的面积=边长边长,那平行四边形的面积会不是邻边邻边呢?研究成员二:同学们,今天我就用我手中的这个平行四边形来说明我们的猜测是否正确。大家看我手中的这个平行四边形,它的两条邻边分别长 16 厘米和 10 厘米,哪位同学能上来指一下它的面积?很好,请回。这个平行四边形的面积就和我手中的这个白色
6、平行四边形一样大。大家注意看,我把它轻轻地拉动一下,变成了另一个平行四边形,它的两条邻边的长短仍然没变,面积却变小了。所以说平行四边形两条邻边的长短不能完全决定平行四边形面积的大小!大家再看我手中的这两个平行四边形,他们的两条邻边都长 16 厘米和 10 厘米。但面积却有的大有的小。下面我再举一个生活中的例子。大家都见过学校门口的大门吧!那是自动伸缩门,自动伸缩门是由许多平行四边形组成的,大家有没有注意观察过?当大门在关上的时候,平行四边形的面积就越来越大,当大门在逐渐打开的时候,平行四边形的面积就越来越小,但是邻边的长短仍然没有变。我最后的结论是:平行四边形两条邻边的长短不能完全决定平行四边
7、形面积的大小。研究成员三:我们还可以用补的方法,在平行四边形的两边分别给补上两个同样的直角三角形,这样就变成了一个长方形,平行四边形的面积等于大长方形的面积-两个直角三角形的面积,而两个直角三角形又能拼成一个小长方形,所以平行四边形的面积=大长方形的面积-小长方形的面积,(研究小组出示数据加以说明)平行四边形的面积不是邻边邻边。研究成员二:我们可以把平行四边形分割成一个长方形和两个同样的直角三角形。这样,平行四边形的面积等于长方形的面积+两个直角三角形的面积,而两个直角三角形又能拼成一个小长方形,所以平行四边形的面积=大长方形的面积+小长方形的面积,(再次出示数据说明)平行四边形的面积不是邻边
8、邻边。【评析评析:“平行四边形的面积等于邻边乘邻边”这是学生由长方形面积计算方法迁移过来的,因为开始大多数同学都支持这个观点,所以郑老师重点安排了一个小组来研究这个问题。研究小组通过生活中的实例与割补的办法充分证明的了之前大家的猜想是错误的。平行四边形的面积究竟该怎样计算呢?学生心中的疑惑虽然没有解开,但对研究小组的展示交流充满了期待。】大家听明白了吗?还有什么疑问吗?师:第一研究小组用不同的方法证明了平行四边形的面积=邻边邻边这个猜测是错误的,接下来让我们继续仔细聆听第二研究小组的精彩汇报吧。2、第二研究小组汇报研究成员一:大家还记得我们曾经用数格子的方法求出长方形、正方形的面积吗?(记得)
9、课下我们用数格子的方法求出了平行四边形的面积。研究成员二:大家都知道一个格代表 1 平方厘米,先数出整格的(有 9 格),然后再数出不满一格的。我来介绍一下不满一格的,这个格和另一个格可以组成一个整格,这样就组成了 3 个整格,用 9+3=12 平方厘米,这个平行四边形的面积是 12 平方厘米。当然我们不用这样找哪两个不满一格的可以组成一个整格,这样太麻烦了!我们又发现了一个小窍门:不满一格的可以看作半格来计算,所以 6个不满一格的可以看作 3 个整格,62=3。在这里我要告诉大家一个更简便的方法:一行的整格数行数=平行四边形的面积。现在我来给大家具体解释一下:一行的整格数就是指一行有多少个整
10、格,行数就是指有几行。研究成员三:大家觉得我们这种方法好吗?生 1:挺好的。生 2:你们这个方法必须得用格子纸,如果没有格子那怎么办?生 3:随便一个平行四边形用数格子不好数吧!研究成员三:其实,我们的这种方法比较适合计算小平行四边形的面积,你想比较大的,例如平行四边形的菜地、停车场就比较麻烦了!【评析评析:非研究员适时地质疑,提出了数格子方法的局限性,很有思考价值。研究员与非研究员之间的质疑解答,对研究员提出了更高的要求。】师:同学们提出数格子方法的缺点,任意一个平行四边形的面积应该怎样求呢?掌声欢迎第三研究小组闪亮登场!3、第三研究小组汇报研究成员一:各位同学,大家好!课下我们对平行四边形
11、进行了研究,大家想不想听我们的研究成果?(想)我先问大家一个问题,你们喜欢不喜欢魔术?(喜欢)现在我给大家变一个魔术,请同学们先看着我手上的这两个平行四边形,它们是一样的,我先把其中一个贴在黑板上,请同学们看我现在手上的平行四边形,看好了吗?让我们一起倒数五个数,5、4、3、2、1,请大家闭上眼睛。(开始变魔术)好了,可以把眼睛睁开了,看这个平行四边形变成了什么图形(长方形),谁知道我是怎么把它变过来的吗?(同学回答:把那个小三角形剪下来的,)很好,请坐。下面我再给大家演示一遍,先沿着平行四边形的一个顶点向下做一条高,然后再沿着这条高剪下来,把剪下来的三角形平移到另一边,就变成了一个长方形。研
12、究成员二:其实我们不只是沿着顶点画高剪下来平移成长方形,我们还可以沿着平行四边形的其他高剪下来平移成长方形,下面请同学们看这个平行四边形,我现在平行四边形上任意画一条高,沿着这条高剪下来,平移到另一边,也拼成了一个长方形。(张筵清)这就是我们的第一个研究成果:沿着平行四边形的任意一条高剪下来平移后都能拼成一个长方形。师:我能借用你们几分钟的时间吗?他们发现沿着平行四边形的任意一条高剪下来平移后都能拼成一个长方形。结果是否正确呢?请同学们动手验证一下!【评析评析:教师很关注那些似懂非懂、半信半疑的听众学生,适时地点拨、引领,配以学生的亲自验证,将研究小组汇报的难点进行突破,更容易被学生接受。】生
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