数学小课题研究教学案例数学设计性研究课题牛奶盒的包装.doc
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1、数学设计性研究课题数学设计性研究课题牛奶盒的包装牛奶盒的包装一、课题的确定一、课题的确定牛奶盒的包装问题虽然比较简单,却包含了重要的数学知识,引导学生对这个问题进行思考探究,应用所学知识解决实际问题将有力地促进学生问题意识与解决问题能力的发展。学生已经学习了长方体和正方体的特征及表面积、体积计算,有了一定的知识基础。以牛奶盒的打包问题为研究素材,学生非常熟悉,难度不高,研究的同时也为节能减排尽自己的一份努力,所以学生非常高兴地接受了任务,能积极地参与研究。二、课题的布置与指导二、课题的布置与指导将研究任务布置给全班同学。六个人一个小组,哪个小组找到了解决问题的办法及时跟老师汇报。刚开始,多数学
2、生找不到研究的突破口,无从下手。于是,我引导学生观察思考:要把大小不同的长方体包装起来,需要的包装纸一样大吗?为什么?学生说不一样大,大的长方体用的包装纸多,小的用的包装纸少,因为大的长方体表面积大,用的包装纸就大。学生经过启发后,豁然开朗。这是一个根本性的问题:怎样包装最省材料,其实就是在思考,怎样组合表面积最小的问题。这样学生就由实际问题转化为一个具体的数学问题来考虑了。学生接下来只需研究不同形状长方体的表面积大小。广泛听取同学们的研究汇报,给于适当的鼓励和表扬,并作一定的指导。学生汇报的研究方案主要有以下四种:一是从露在外面的面的大小多少来考虑;二是从隐藏面的角度来思考;三是采用实际测量
3、的方法,计算出具体表面积;四是从组合的角度来分析思考。对于学生汇报中出现的问题作了如下指导。一个小组通过观察研究发现:每个大面都是由不同的小面组成的,数一数露在外面多少个面就能知道哪一种情况最省包装。我进一步引导他们,组成六个大面的那些小面都是一样的吗?有几种?既然每一种组合都有三种不同的面,又怎么去比较大小呢?教师一层层的去引导,学生的研究便有了一步步地深入。一个小组的同学在观察单个奶盒、两个奶盒组合、三个奶盒组合时发现:组合时有些面隐藏了,而且,隐藏的面积越大,露在外面的面积,也就是表面积就会越小。我进一引导他们动手操作,实际验证自己的想法,并且在操作的过程中注意发现问题,注意总结规律。一
4、个小组的同学考虑到,包装是不是最省,看的是表面积,就应该直接测量出几种不同的包装方式的长、宽、高,而后计算出它们各自的表面积,再进行比较,就知道哪一种最节省。当他们有了初步的结果时,我又引导他们对几种组合方式以及它们各自的数据进行分析,他们小组最后发现:体积一定,越接近正方体,表面积就越小。还有一个小组的同学考虑到了组合的方式,超出了我的预料,因为考虑到组合没有学,并且比较难,所以只是要求他们:得出什么结果或有什么发现及时汇报,但他们研究的深度令我惊叹。我根据研究情况定出汇报小组,帮助他们整理研究成果,并作展示交流前的指导,以便在课上汇报时,其它学生听得更明白。三、课堂教学实录三、课堂教学实录
5、(一)课前情境铺设,充分调动学生研究热情课前用 1 分钟的时间让学生观看“保护森林的环保小短片与利乐包装小资料” 。小资料:瑞典的利乐包装公司是一家跨国公司,生产液体包装盒,包装牛奶或其它饮料一类的液体饮品。它们的产品 2002 年在中国达到了 77 亿包,2004 年在中国就超过了 125 亿包,2005 年在全球就达到了 1200 亿包。师:如果按目前 24 盒一箱,请同学们口算一下 1200亿包该有多少箱?生:1200 除以 24,有 50 亿箱。师:假如一箱奶能节约 1 平方厘米,那么这 50 亿箱将能节约 50 亿平方厘米,多么庞大的一个数呀!师:联系刚才的短片和小资料,你有什么想说
6、的?用一句话来概括。生 1:纸大多是用木材造出来的,我们应该节约用纸、保护森林。生 2:人类不能再这样破坏环境了!师:看得出,大家的责任心都比较强,也都有节能环保的意识,这非常好。这节课,就让我们积极地投入到研究当中,为节约、环保,尽我们的一份力量。【评析评析:提供生活素材,真实可信,引发学生对社会生产问题的关注,密切数学与生活的联系,为提出包装问题做好铺垫。 】(二)课上汇报展示,启迪思维,适时点评,完善方案师:对于牛奶盒怎么包装最节省,课下有几个小组的同学已经做了一些初步的研究,现在请他们向大家汇报。1、第一小组汇报生 1:同学们,大家好!在我们汇报之前,先请同学们看一下我手里的一个牛奶盒
7、,六个面分三类:大面、中面、小面。课下我们小组研究发现,打包的问题也就是求组合图形表面积的问题,而组合起来的六个面,是由几个大面、几个中面和几个小面构成的。所以对于不同的包装方式,数出它有几个大面、几个中面和几个小面,然后对比一下就知道谁用的包装更节省了。生 2:下面我用 4 个牛奶盒给大家具体演示一下。 (牛奶盒站立,从上面看)数数有几个面构成 :图形 1 图形 24 个大面 2 个大面4 个中面 PK 8 个中面8 个小面 8 个小面8 个小面相互抵消,2 个大面抵消,4 个中面抵消,这样组合图形 1 只剩 2 个大面,组合图形 2 只剩 4 个中面。4个中面的面积是大于 2 个大面的,所
8、以组合图形 1 节省,“胜” 。生 3:目前市场上牛奶的包装是: 138(1 层/一排摆 3 盒/摆 8 排)的组合方式,有 6 个大面、16 个中面、48 个小面;我们观察发现 234(2 层/一排摆 3 盒/摆4 排)的组合方式,有 12 个大面、16 个中面、24 个小面。这两种方式的大、中、小面对比抵消部分后,剩 24 个小面对比 6 个大面,即 4 个小面对比 1 个大面,很明显后者更省。学生质疑:刚才你们组的第二位同学说“4 个中面的面积大于 2 个大面” ,你们是怎么知道的?小组解释:4 个中面的面积对 2 个大面,相当于 2 个中面对 1 个大面,这样,我拿 2 个中面与 1
9、个大面放在一起做一下对比,不就一目了然了吗?学生评价:他们小组是从表面积入手,研究了面的组成,用了科学的“对比”处理方法,研究得比较透,展示也有一定的顺序,PK 的方式很幽默。 (掌声)2、第二小组汇报生 1:大家好!课下我们在研究有多少种包装方法时发现,很不好找,其主要原因:一是种数比较多且较复杂;二是很容易重复或遗漏。其它小组在研究时也存在同样的问题,并且我们还发现以前做过研究的小组,它们当初所做的种数统计也是不全对的。所以,我们重点思考、研究了怎样数出包装的种数。我们发现:任意一种包装方式都会隐藏一些不同的面。于是,我们就从这个方面入手,观察记录,最终找到了这种既不会重复又不会遗漏的方法
10、!生 2:下面,我们以 4 个牛奶盒为例做详细说明:1. 隐藏 6 个大面;2.隐藏 6 个中面;3.隐藏 6 个小面;4. 隐藏 4 个大面 4 个中面;5.隐藏 4 个大面 4 个小面;6. 隐藏 4 个中面 4 个小面。(一个同学讲解,另一同学配合摆牛奶盒)4 个牛奶盒会有 6 种不同的打包方式。我们这样,既不会重复也不会遗漏。大家觉得我们用的这个方法是不是很好呢?我们用这种方法做了一个表:物体个数234567891024打包种数336393969现在,我们只是研究到 11,剩下的我们小组课后会继续研究完成。生 2:通过对表的观察,我们发现一个有趣的现象:凡是盒数是质数的包装方式都只有
11、3 种。超过一盒的组合包装,其包装方式的种数都是 3 的倍数,不过我们不太敢肯定,还正在验证当中。生 3:对于 24 盒的包装,我们是从整体的角度来思考的。将目前 138 的包装,从中间切开,就形成了 2 个大的长方体,然后把一半放到另一半的上面,这样虽然切时多出了 2 个面,却隐藏了另外的 2 个更大的面,大家通过我们的对比很容易就能发现。所以,我们认为采用我们现在包装方式会更节省。【评析评析:尽管这两个小组研究的角度不一样,但看得出学生在课下进行过深入的研究,做过反复的验证,他们投入的程度如此之高,合作的如此密切,令人赞叹。 】学生评价:很有创意,研究得比较深。研究成果讲解得比较清楚,容易
12、理解,特别是第三位同学将新组合的看成一个整体,再去比较它的大、中、小面,一看就能明白,很好!只是你们课下还需要进一步完成你们的研究。师评:从你们小组的研究汇报当中,我发现了两个闪光点:一是能从复杂的现象当中找到规律,找到了数包装种数的科学的方法,做到不重不漏,很不简单;二是你们分析现象后,敢于根据现象做出一定的设想或推理,再试图证实你们的这一猜想。这正是科学发明创造所必备的,真了不起!在这里,我给你们指出你们研究成果中的一个错误,奶盒的个数是 8 个的打包种数是 10 种,而不是你们找到的 9 种,请你们课下再验证,这样你们猜想的“打包的种数都是 3 的倍数”就出现了特殊,特殊现象的背后一定隐
13、藏着特殊原因,祝愿你们能有所发现。3、第三小组汇报生 1:大家好,先看我们组做的一个实验。我们小组用8 个体积为 1 立方厘米的小正方体摆成三种不同的物体,分别是两个长方体,一个正方体。他们的表面积分别是 34 平方厘米,28 平方厘米,24 平方厘米。它们的体积都是 8 立方厘米,随形状接近正方体,它们的表面积在逐渐减少,用其它数目的做也是这样。由此我们得出结论:体积相同的物体,形状越接近正方体,它的表面积就越小,就越节省材料。生 2:因此,我们想到 24 盒装牛奶的打包问题,我们认为它并不是最接近正方体的一种,于是我们就对其进行了测量。厂家包装的牛奶长为 33 厘米,宽 19.5 厘米,高
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