高考数学模拟试题卷带答案6.doc

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1、高考数学模拟试题卷带答案 6一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）化简得（ ） 160cos120cos20cos20sin212（A）（B）（C）1（D）140sin1 20sin20cos1（2）双曲线的一个焦点是（0，3） ，则 k 的值是（ ）8822 kykx（A）1（B）1（C）（D）315 315（3）已知过点（3，5） ，g（x）与f（x）关于直线x=2 对称，则)(1xfy y=g（x）必过点（ ） （A）(1,3) （B） （5,3） （C） （1,1） （D） （1,5）（4）已知复数，则（ ）

2、3)1 (iizzarg（A）（B）（C）（D）4 447 45（5） （理）曲线上有且仅有三点到直线的距离为 1，则 r 属r8)4cos(于集合（ ）（A）（B）97| rr9|rr（C）（D）99|rr（文）已知两条直线，其中a为实数，当这两条直线0:,:21yaxlxyl的夹角在内变动时，a的取值范围是（ ）)12, 0(（A） （0，1）（B）)3,33(（C）（D）)3, 1 ()3, 1 () 1 ,33(6半径为 2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距 桌面（ ）（A）4cm（B）2cm（C）（D）cm32cm37 （理）的值等于（ ）)4sinarc

3、cos(（A）（B）（C）（D）42 2344234（文）函数的最小正周期为（ ） 23cos3cossin2xxxy（A）（B）（C）（D）24 28某校有 6 间电脑室，每晚至少开放 2 间，则不同安排方案的种数为（ ） 2 6C66 56 46 362CCCC7262 6P其中正确的结论为（ ） （A）仅有（B）有和（C）仅有（D）仅有9正四棱锥 PABCD 的底面积为 3，体积为E 为侧棱 PC 的中点，则 PA 与,22BE 所成的角为（ ）（A）（B）（C）（D）6 4 3 210给出四个函数，分别满足 ;)()()(yfxfyxf; 又给出四个)()()(ygxgyxg)()()

4、(yxyx)()()(yxyx函数的图象则正确的配匹方案是（ ） （A）M N P Q （B）N P M Q （C）P M N Q （D）Q M N P11P 是双曲线左支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，)0, 0( 12222 baby ax且焦距为 2c，则的内切圆的圆心横坐标为（ 21FPF） （A）（B）（C）（D）abccba 12某债券市场发行的三种值券：甲种面值为 100 元，一年到期本利共获 103 元；乙种面值为 50 元，半年期本利共 50.9 元；丙种面值为 100 元，但买入时 只付 97 元，一年到期拿回 100 元，这三种投资收益比例从小到大排列为（ ） （A）

5、乙，甲，丙（B）甲、丙、乙 （C）甲、乙、丙（D）丙、甲、乙 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中横线 上 13一个球的内接长方体的长、宽、高分别为 1，2，3，则这个球的表面积是 xyOMxyOQxyONxyON14若展开式中的x3项的系数为 20，则非零实数a= 26)1 ()1 (axx15ABC 顶点在以x轴为对称轴，原点为焦点的抛物线上，已知 A（6，8） ， 且ABC 的重心在原点，则过 B、C 两点的直线方程为 16设正数数列an的前 n 项和为 Sn，且存在正数 t，使得对于所有的自然数n，有成立，若，则 t 的取值范围是 2n nattS

6、taSnnn lim三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤 17 （本题满分 12 分）设复数且求的值)23(sincos1iz24argz2sin21)4cos(218 （本题满分共 12 分） 已知正三棱柱 ABCA1B1C1的每条棱长均为a，M 为棱 A1C1上的动点 （）当 M 在何处时，BC1/平面 MB1A，并证明之； （）在（I）下，求平面 MB1A 与平面 ABC 所成的二面角的大小； （）求 BAB1M 体积的最大值ABCA1B1C1M19 （理） （本题满分 12 分）设常数不等式的解集为, 01ba0)lg(xxbaM （）

7、当ab=1 时，求解集 M； （）当 M=（1，+）时，求出a，b 应满足的关系（文） （本题满分 12 分）已知函数 （其中a0，且)1 (log)(x aaxfa1） ，解关于x的不等式) 1 ()1 (log1fax a20 （本题满分 12 分） 一家企业生产某种产品，为了使该产品占有更多的市场份额，拟在 2001 年 度进行一系列的促销活动，经过市场调查和测算，该产品的年销量x万件与年 促销费用t万元之间满足：3x与t+1（t0）成反比例，如果不搞促销活动， 该产品的年销量只能是 1 万件，已知 2001 年生产该产品的固定投资为 3 万元， 每生产 1 万件该产品需再投资 32 万

8、元，当该产品的售价g（x）满足时，则当年的产销量相等xt xxg2)332(23)(（）将 2001 年的利润 y 表示为促销费 t 万元的函数； （）该企业 2001 年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？ （注：利润=收入生产成本促销费）21 （本题满分 12 分）A、B 是两个定点，且|AB|=8，动点 M 到 A 点的距离是 10，线段 MB 的垂直平分线l交 MA 于点 P，若以 AB 所在直线为x轴，AB 的中垂 线为 y 轴建立直角坐标系 （）试求 P 点的轨迹 c 的方程；（）直线与点 P 所在曲线 c 交于弦 EF，当 m 变化)(04Rmmymx时，试求AEF 的面积

9、的最大值l ABMP22 （本题满分 14 分）已知函数f（x）在（1，1）上有定义，且1)21(f满足x、y（1，1） 有)1()()(xyyxfyfxf（）证明：f（x）在（1，1）上为奇函数；（）对数列求；,12,21211 nn nxxxx)(nxf（） （理）求证;252 )(1 )(1 )(121nn xfxfxfn（文）求证. 2)(1 )(1 )(121nxfxfxf高考模拟测试 6 数学试题参考答案一、选择题（理）CBACD DCBCD AB（文）CBACD DCBCD AB第 11 题提示： 如图，PN=PM，F1M=F1H，F2N=F2H F2H F1H=2a 又 F2H

10、 + F1H=2c F2H =a+c OH= F2H c=a xO1= -a 另特值法：让 PF1x 轴，则=OH=a22211PFFFPFracac 222另极限法：使 P 点沿着双曲线，使 P左顶点，则 O1左顶点，OHa二、填空题（13）14 （14）5 （15） （16）022 yx),22(3 yxOF2F1HPO1MND(3.-4)A(-6,8) A(-6,8)D(3.-4)CB15提示：可设抛物线的方程为，A(-6,8) )4(2axay)46(64aa或抛物线的方程为或8a32a)2(82xy)8(322xy因为 BC 的中点 D(3,-4)在抛物线之外（舍） ，中点 D(3,

11、-4)在抛物)2(82xy线之内，BC 的方程为)8(322xy)3(44xy084 yx三、解答题17解： （2 分）)24()(arg24argtgztgz即 即2121cos1sin tgtg 212121 tgtgtg 即 （6 分）012222tgtg212tg（8 分）21243 22tg)1 (22 cos)sin(cos222sin21)4cos(2 tg 2 )21(1)21(21 22)2122 1 (2222 tgtg即 （12 分）22sin21)4cos(2 18解：（I）当 M 在 A1C1中点时，BC1/平面 MB1AM 为 A1C1中点，延长 AM、CC1，使

12、AM 与CC1延 长线交于 N，则 NC1=C1C=a 连结 NB1并延长与 CB 延长线交于 G， 则 BG=CB，NB1=B1G （2 分）ABCA1B1C1MNG在CGN 中，BC1为中位线，BC1/GN 又 GN平面 MAB1，BC1/平面 MAB1 （4 分） （II）AGC 中， BC=BA=BG GAC=90即 ACAG 又 AGAA1 AACAA1（6 分）AMAGACCAAG11平面MAC 为平面 MB1A 与平面 ABC 所成二面角的平面角221 aaMACtg所求二面角为 （8 分）. 2argtg（）设动点 M 到平面 A1ABB1的距离为 hM32212 32 36

13、12 13 13 1111aaahahSVVMMABBBABMMABB即 BAB1M 体积最大值为此时 M 点与 C1重合 （12 分）.1233a19 （理）解：（I）首先即即, 0xxbaxxba 0, 11)(xba bax得由（3 分）. 1)1(1xxxx aaba得解得（舍去）或01)(2xxaa 251xa251xa（6 分） 251logax),251(logaM（II）令，先证时为单调递增函数xxbaxf)(), 0()(xxf在) 212112212211()()()(,0xxxxxxxxbbaababaxfxfxx0, 0, 0112122121 21xxxxxxxxbb

14、bbaaaaxxba得证 （8 分）).()(21xfxf欲使解集为（1，+） ，只须 f（1）=1 即可，即 ab=1，a=b+1 （12 分） 19 （文）解：可知 0a1 （4 分）)1 (log) 1 ().1 (log)(11afaxfax a由不等式（8 分）)0()1 (log)1 (log) 1 ()1 (log1aaafaax ax a即为10101110101 xaaaaaaaaxxxx原不等式的解集为x|0x1 （12 分 ）20解：（I）由题意得 （2 分）21, 0,13kxttkx代入得将123tx从而生产成本为万元，年收入为3)123(32t（4 分）2)332(

15、23)(xt xxxxg（6 分）2( )32(3)31yxg xtt332 (32) 32(3)3221txtxxt)0() 1(235982 tttt年利润为 y （8 分）)0() 1(235982 tttt（II）y（万元）4216250)132 21(50) 1(235982 tt ttt当且仅当 （12 分）427132 21maxyttt时即当促销费定为 7 万元时，利润最大 21解（I）以 AB 所在直线为 x 轴，AB 中垂线为 y 轴，则 A（4，0） ， B（4，0）|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=10 （2 分）2a=10 2c=8 a=5，c=4P 点轨迹为椭

16、圆 （4 分）192522 yx（II）过椭圆右焦点 B（4，0）04mymx)0(192541925)4(2222 m yxmyxyxxmy092525)1681(922 2yymym整理得 （6 分）08172)259(2 2ymym2591814 259724)(|222212 2121 mmmyyyyyy（8 分） 2222190925mm mmm 为直线的斜率，可令 m=tg 代入*得)0sin(|sin|1 sin25cos9sin90|sec|259901 92590|22222222221 tgtgtg tgtg tgtgyy.415 2490916290sin9sin1690

17、 sin169sin902 当且仅当 169sinsin9sin162即即时， 43sin.415|max21 yy（12 分）.15415821maxAEFS22证：（I）令则, 0 yx0)0(),0()0(2fff令则 为奇函数 （4 分）, xy)()(, 0)0()()(xfxffxfxf（II）1)21()(1 fxf)(2)()()1()12()(21nnn nnnnnn nxfxfxfxxxxfxxfxf是以1 为首项，2 为公比的等比数列)(. 2)()(1 n nnxfxfxf即（4 分）12)(nnxf（III） （理）)2 12 12 11 ()( 1)( 1)( 11221 nnxfxfxf2212)212(21121111 nnn而. 22 12)2 12(2 52 nnn n（6 分） 252 )(1 )(1 )(121nn xfxfxfn（III） （文）)2 12 12 11 ()( 1)( 1)( 11221 nnxfxfxf. 2212)212(21121111 nnn