对数函数及其性质教学案例设计2.doc

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1、对数函数及其性质对数函数及其性质教学案例设计教学案例设计 2 2一、教学内容分析一、教学内容分析普通高中课程标准数学教科书必修（1） （人民教育出版社）高中一年级第二单元 2.2.2对数函数的图象和性质第一课时。函数是高中数学的主体内容变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。必修()2.2.2 对数函数及其性质，按课标要求教学时间为 3 个学时，本节课为第 1 课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质

2、的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。二、学情与教材分析二、学情与教材分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受 y=logax(a0且 a1)中

3、，a 取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。三、设计思想三、设计思想在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳 14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。通过对底数 的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学a生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，

4、抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。四、教学目标四、教学目标1、通过对对数函数概念的学习，培养学生实践能力，使学生理解对数函数的概念，激发学生的学习兴趣。2、通过对对数函数有关性质的研究，渗透数形结合、分类讨论的数学思想。培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力，增强学习的积极性。掌握对数函数的图象与性质，并会初步应用。3、培养学生自主学习、数学交流能力和数学应用意识。通过联系观点分析，解决两数比较大小的问题。五、教学重点和难点五、教学重点和难点重点：1、对数函数的定义、图象、性质。2、对数函数的性质的初步应用。难点：底数 a 对对数函数图象、

5、性质的影响。六、教学过程设计六、教学过程设计问题与情境师生活动设计意图活动一：活动一：1、你能说出指数函数的概念、图象、性质吗？2、 （课件演示）看 2.2.1 的例 6，在 t=log 5730P 中，请同学们用计算 21器计算，在古遗址上生物体内碳 14 的含量 P，与之相对应生物死亡年代 t 的值，完成下表：生：回答问题 1。师：组织学生计算，注意引导学生从函数的实际出发，解释两个变量之间的关系。教师提出问题，注意引导学生把解析式概括到 y=logax 形式。通过回顾旧知识，使知识得到联系。创设问题情境，让学生从生活中发现问题，激发学生的学习兴趣。P0.50.30.01t3、你能归纳出这

6、类函数的一般式吗？学生思考，归纳概括函数特征。初步建立对数函数模形。活动二：活动二：归纳给出对数函数的概念你知道为什么且0a和吗？1a0x师：师：(板书)一般地，我们把函数且叫0(logaxya) 1a做对数函数，其中 x是自变量，定义域为。), 0( x教学引导学生用对数的定义分析、回答。抽象出对数函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法，发展学生抽象思维能力。活动三：活动三：1、你能用描点法画出和的图象xy2logxy21log吗？2、从画出的图象中，你能发现解析式的区别在哪里？图象有什么不同和联系？生：独立画图，同学间交流。师：课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的个别同学图象。

7、图 51图51生：个别同学尝试回答。师：引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。会用描点法画出这两个函数的图象。为对数函数的图象和性质作铺垫。活动四：活动四：1、你知道下列函数：（1），,log2xy xy3log，xy4log（2），xy21logxy31log图象吗？ 观察并回xy41log答有什么共同点和不同点？2、你能思考并归纳出xyalog且中，当和0(a) 1a1a时，两种图象的特点10 a吗？生：独立思考，小组讨论。师：用多媒体课件展示各个函数的图象。生：观察图象讨论、交流合作，归纳出对数函数的共同性质。师：注意引导学生从函数性质去分析。通过学生讨论，培养学生交流合作能

8、力。获得对数函数的图象和性质。明确底数a 是确定对数函数的要素，渗透分类讨论思想。给出对数函数y=logax(a0 且a1)的图象和性质。1a10 a图象定义域), 0( x值域R过定点（1，0）在上为增), 0( x函数当01yx时，当010yx时，当在上为减), 0( x函数当01yx时，当010yx时，通过对数函数图象的观察，分析总结出对数函数的性质，有利于加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力。活动五：活动五：练习，1、画出函数81P和图象，并xy3logxy31log且说明这两个函数图象有什么不同点和相同点？生：独

9、立完成。师：课堂巡视，注意收集学生存在的问题，集中讲评。掌握对数函数图象的画法。1xy uO1xy uO图 5-2活动六：活动六：例 1、求下列函数的定义域：。（1） 2log xya（2）)4(logxya师：（分析）函数的定义域必须使函数的解析式有意义，根据中中，所以xyalog0x中，即0；02xx。, 04 x4x师： (板书)解：(1), 02x，即函数0x的定义域为2log xya。(2)0xx, 04 x，即函数, 02x4x的定义域为)4(logxya。4xx生：认真听讲，积极思考，叙述解例 1 的步骤。明确真数大于 0 的条件，掌握解题步骤。练习：,2，求下列函数的81P定义

10、域：(1) (2)1 (log5xyxy2log1师：请 4 个同学上台板演。生：独立完成。函数图象性质，得到进一下的巩(3)(4)xy311log7xy3log师：课堂巡视，个别辅导，对学生完成情况进行点评。固和提高。活动七：活动七：例 2，比较下列各组数中两个值的大小。(1) 4 . 3log25 . 8log2(2) 8 . 1log3 . 07 . 2log3 . 0(3) 5 . 0log24 . 0log3 . 0(4) 6log55log6师：(分析)请同学们观察(1)(2)两题，这两个对数底数相同，因此(1)可认为是中，xy2logx 取 3.4 和 8.5 时的函数值。(2)

11、可认为是中，x 取 1.8xy3 . 0log和 2.7 的函数值。由单调性可以比较，xyalog(3)中底数不相同，真数也不相同，结合函数图象，如何共同探索出比较方法，(4)根据函数的单调性，可寻找中间量1 进行比较。(板书)解：利用对数函数的单调性，进行两个函数对数值的大小比较，函数的性质得到初步应用。(1)在(0，+)xy2log上是增函数，且3.40 且 a1)的底数 a 的变化，进行观察、分析、归纳xyalog等探究活动，形成了对数函数(a0 且 a1)的底数 a1xyalog和 0a1 的两种情况下的图象，在教师的启发、引导下，结合前面指数函数的学习方法，数形结合，让学生小组讨论、合作交流，一起归纳出对数函数的性质。通过教学活动六，使学生对函数的概念更深刻的理解。教学活动七，使学生用函数图象的单调性解决问题。例 2 补充的(3)、(4)两个小题，目的是使学生从函数的各个角度分析问题，解决问题，培养学生探索精神。最后补充的思考题是让学有余力的同学去完成，使不同层次的学生各有所得。通过小结，让学生对建立和研究一个具体函数的方法有较完整的认识。