2015-2016-2线性代数试卷A.doc

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1、第 1 页 共 6 页华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2015-2016 学年第 2 学期 考试科目：线性代数 考试类型：（闭卷）考试 考试时间：120 分钟学号 姓名 年级专业 试卷说明: 表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的伴随矩阵，表示矩阵的逆矩阵，TAA*AA1AA表示方阵的行列式, 表示矩阵的秩, 是单位矩阵.AAR( )AAI请直接在本试卷上作答。答案写在草稿纸上无效。一. 选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内1.设为同阶方阵，则必有( ) ,A B(A) ABAB(B) ABBA(C)222()2

2、ABAABB(D)ABBA2.已知均为阶可逆阵，则 ( ) ,A BnTBA)(11(A)TTBA)()(11(B)11)()(TTBA(C)1)(TTBA(D)1)(TTAB3设 为 3 阶矩阵，且， 将按列分块为 ，若矩阵A1A A123(,)A ，则 ( ) 1223(,2,)B B 4下列命题中与命题“阶方阵可逆”不等价的是 ( ) nA(A)0A (B) 方程组有非零解0Ax (C)R( )An(D)的列向量组线性无关A题号一二三四总分得分评阅人得分(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3装 订 线第 2 页 共 6 页5. 设矩阵A，为同阶方阵，且A可逆，若，则矩阵=（ ）X()A

3、 XIIX(A) 1IA(B) IA(C)IA(D)1IA二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）6. 设, 若线性相关，则 123(1,1) ,(2 ,1, 2) ,(0 ,1, 2)x321,x _.7. 向量的内积为_.(1, 4, 0, 2) ,T(2,2,1,3)T8. 设为 3 阶方阵，特征值分别为则_.A12, 1,215A9. 设线性方程组有无穷多个解，则 211111111321xxxaaa_ a10. 二次型为正定的, 则 的取值范围是222 12312312( ,)522f x x xtxxxx xt_. 三、计算题（本大题共 3 小题，共 23 分

4、）11. (满分 8 分) 已知矩阵 . (2,1,3),B (1, 2,3)C （1）计算 ;TB C（2）设 ，求.TAB C2A得分得分第 3 页 共 6 页12.（满分 7 分） 计算下列 5 阶行列式2000102000002000002010002D 13. （满分 8 分) 已知 ，求及 122 212 221A 1A 1*A第 4 页 共 6 页四、解答题（本大题共 5 小题，共 42 分）14. (满分 10 分) 设向量组 12,1,4,3,T 21,1,6,6,T 31,2,2,9,T 41,1,2,7,T 52,4,4,9,T求该向量组的一个极大线性无关组， 并将其余向

5、量通过该12345, 极大线性无关组表示出来.得分第 5 页 共 6 页15. (满分 10 分) 求方程组的基础解系及其通解. 1234512345022340xxxxxxxxxx 16. (满分 8 分)设矩阵001 010100B 已知矩阵相似于, 求的秩.ABAIR AI第 6 页 共 6 页17.（满分 8 分）已知二次型通过正222 12312323( ,)2332(0)f x x xxxxax x a交变换化成标准形，求参数及所用的正交变换xPy222 12325fyyya矩阵.P18. (满分 6 分) 设向量组线性无关， 线性相关, 能否123, 234, 4由线性表示？证明你的结论。123, 1.5CM