2013-2014-2线性代数试卷A答案和评分标准.doc

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1、第 1 页 共 4 页2013-2014 学年第学年第 2 学期线性代数试卷学期线性代数试卷 A 答案和评分标准答案和评分标准 一、选择一、选择题题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1. C 2. D 3. A 4. D 5. A二、填空题填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）6. 17. 2438. 249. 212 3n 10. 55 22t 三、计算题三、计算题11.( (满分满分 8 8 分分) ) 111123123 323 1111242124 111051051ABB 058123 3 0562124 290051 4 分 21118 21110 6

2、172 8 分12.（满分（满分 8 8 分）分） (1)4 分3 2 3 20 2 0 0 0 5 10 2 0 2 0 3 3 ( 2)*10*3180 第 2 页 共 4 页(2) 4 分0111111116543543211117654654354328765765465435432D13.( (满分满分 7 7 分分) ) 200001000050000222001200005100041010000100001000011100120000120025),(EA2100220000520020101000020000100001021000100005200021000120000

3、1000410， 5 分21001100005200211000010000100001 7 分1A2100110000520021解法二：令， 12251A 11122A则， 4 分 5221|1 1 11 1AAA 2111|1 2 21 2AAA 7 分 1 21 11211 AOOA AOOAA2100110000520021四、解答题四、解答题14.( (满分满分 1010 分分) ) 1 分)3( 1111111112 A（） 当且时，有，方程组有惟一解； 4 分030A（）当时，3 930 112121211 A 6000333002111.5CM第 3 页 共 4 页，所以无解

4、； 7 分3)(2)(ARAR（）当时， 0 000000000111 A，方程组有无穷多解 10 分1)()(ARAR另解: 220001111111110111 A 2)2(000111 ) 1()3(000011115.( (满分满分 1010 分分) ) （1）2846322321121111),(4321TTTT4220011003301111211001100110111122000000011011110000220001101111， 6 分 000011000110111100001100101020110000110010101001是一个极大线性无关组； 8 分321,（

5、2） 10 分432116.(满分满分 8 分分) ， ) 1()4(2EA特征值 2 分. 1, 4321当时，解 4 分4210)4(xEA得， 6 分 0211 1002第 4 页 共 4 页的对应于的全体特征向量为， ） A4212221kk0(2 22 1 kk8 分17.（满分（满分 8 8 分）分） ，2 32 22 3312 132162)44(),(xxxxxxxxxf2 32 22 3162)2(xxxx3 分令，即， 33223112xyxyxxy33223112yxyxyyx所以， 6 分 321321100010201yyyxxx变换矩阵 标准形 , 100010201 C. 01C2 32 22 162yyyf8 分五、证明题五、证明题18. ( (满分满分 6 6 分分) ) 证:假定向量组,线性相关, 则存在不全为零的常数,使得1212,k k1122()()0,kk即 3 分1211112222()()0,kk ckkk ck向量组，线性无关, 12则 1211()0,kk ck1222()0,kk ck常数不恒等于零, 得 故,与题设矛盾.12kk1 1 12,kckk2 2 12,kckk121cc所以向量组, 线性无关 6 分121.5CM