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1、第 1 页 共 6 页华南农业大学期末考试试卷(华南农业大学期末考试试卷(A 卷)卷) 2014-2015 学年第学年第 2 学期学期 考试科目:线性代数考试科目:线性代数 考试类型:(闭卷)考试考试类型:(闭卷)考试 考试时间:考试时间:120 分钟分钟学号 姓名 年级专业 试卷说明:试卷说明:在本试卷中,在本试卷中,AT表示矩阵表示矩阵 A 的转置矩阵;的转置矩阵;A*表示表示 A 的伴随矩阵;的伴随矩阵;r(A)表示矩阵表示矩阵 A的秩;的秩;| A |表示表示 A 的行列式;的行列式;E 表示单位矩阵。表示单位矩阵。一、选择一、选择题题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分
2、)在每小题的选项中, 只有一项符合要求,把所选项前的字母填在题中括号内1. 设 4 阶矩阵 A 的元素均为 4,则( )( )r A A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 设向量组的秩为 2,则中( )123, 123, A必有一个零向量 B任意两个向量都线性无关 C存在一个向量可由其余向量线性表示 D每个向量均可由其余向量线性表示3设为矩阵,且的秩,则齐次线性方程组的基础解系A3 4A( )1r A 0Ax 所含解向量的个数为( ) A4 B3 C2D14. 设与相似,则下列说法错误的是( )AB A与等价B与合同ABAB CD与有相同特征值ABAB5. 设是任一阶方阵,为常数,且,则
3、必有( )A(3)n n k0, 1k *()kAA B C D*kA1*k A*nk A1*nkA题号题号一一二二三四五总分得分得分评阅人评阅人得分得分装 订 线第 2 页 共 6 页二、填空题(本大题共填空题(本大题共5小题,每小题小题,每小题4分,共分,共20分)分)6. 3 阶行列式的值为_.001 010 1007. 设,则夹角(弧度)为 _. (6, 2,2, 10) ,(2, 1, 2,4)TT 的与 8. 已知 3 阶矩阵的特征值为 1,2,3,则_.AAE9. 若线性方程组无解,则数_.12323323122(1)xxxxxx 10.已知矩阵,则对应的二次型_. 001 01
4、1 112A 123( ,)f x x x三、计算题(本大题共三、计算题(本大题共3小题,共小题,共23分)分)11.( (满分满分7 7分分) ) 计算行列式0111101111011110得分得分得分得分1.5CM第 3 页 共 6 页12.(满分(满分 8 8 分)分) 设,求其逆矩阵231 452573A 1A13.( (满分满分 8 8 分分) ) 设某种生物最多存活 30 天,将其分为 3 个年龄组 统计资料表明在 10 天内各年龄组的繁殖率及死亡率如0,10),10,20),20,30) 表 年龄区间繁殖率死亡率 050%0,10)200%75%10,20)150%100%20,
5、30)设第个10天后个年龄组该生物的个数依次为,则与的关n,nnnxyz111nnnx y z nnnx y z 系用矩阵形式表示为,求矩阵111nnnnnnxxyA yzz A第 4 页 共 6 页四、解答题(本大题共四、解答题(本大题共4小题,每小题小题,每小题9分,共分,共36分)分)14.( (满分满分 9 9 分分) ) 求线性方程组的通解1234234123402212331xxxxxxxxxxx 15.( (满分满分 9 9 分分) ) 求向量组,1( 1,2,0,1) 2(1,2,0,5)3(3,2,2,0) 的秩和一个极大线性无关组4(0,4,0,6)得分得分1.5CM第 5 页 共 6 页16.(满分满分 9 分分) 设矩阵,且矩阵满足,111 110011A X3AXEAX求 X17.(满分(满分 9 9 分)分)求一个正交变换,把下列二次型化为标准形xPy222 122334323fxxx xx第 6 页 共 6 页五、证明题(本大题共五、证明题(本大题共1小题,共小题,共6分)分)18. ( (满分满分 6 6 分分) ) 设向量组线性相关,且其中任意两个向量都线性无123, 关,证明:存在全不为零的常数使得123,k k k1122330kkk得分得分1.5CM
限制150内