高中函数的几种解法.doc

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1、高中函数的几种解法长乐高级中学 叶周一观察法 通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。 例 1 求函数 y=3+(23x) 的值域。 点拨：根据算术平方根的性质，先求出(23x) 的值域。 二反函数法 当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。 例 2 求函数 y=(x+1)/(x+2)的值域。 点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。 解：显然函数 y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(12y)/（y1）,其定义域为 y1 的实数,故 函数 y 的值域为yy1,yR 。 三配方法 当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方

2、法求函数值域 例 3：求函数 y=(x2+x+2)的值域。 点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。 四若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。 例 4 求函数 y=(2x22x+3)/(x2x+1)的值域。 点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原 函数的值域。 五最值法 对于闭区间a,b上的连续函数 y=f(x),可求出 y=f(x)在区间a,b内的极值,并与边界值 f(a). f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数 y 的值域。 例 5 已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)0,且满足 x+y=1,求函数 z=xy+3x 的值域。 点拨：根据已知条件求出自变量 x 的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数 的值域。 六图象法 通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。 例 6 求函数 y=x+1+(x-2)2 的值域。 点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。 以上几种方法希望对各位有所帮助.