2015-2016-2线性代数试卷A答案与评分标准.doc

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1、第 1 页 共 6 页2015-2016 学年第 2 学期 线性代数试题答案与评分标准一. 选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1. D2. C3 C 4 B5. A 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）6. 1 27. 08. 1259. 210. 1 5t 三、计算题11. (满分 8 分) (1) 22461123123 3369TAB C (2) -4 分2()()() 13246 13 123 369TTTTAB C B CBCBC A -8 分第 2 页 共 6 页12.（满分 7 分）1 520000200 020000202(

2、1)00200002 00021000D -3 分41 4200 2 2( 1)020 002 -5 分32824 -7 分13. (满分 8 分) 2131332223132 21 29 1 32 2122100122100 |212 010 036 -210 221001063 -201122100122100 036 -210 012 2/3-1/30 0092-21001 2/9-2/91/9rr rrrrrrrr rrA I 122120 5/94/9-2/9100 1/92/92/9 010 2/91/9-2/9 010 2/91/9-2/9 001 2/9-2/91/9001 2

3、/9-2/91/9rr 可见 112212129221A -4 分213122122122 21203627 221063rrrrA ， 1AAAA AA IAA第 3 页 共 6 页所以. 1*122121227221A -8 分四、解答题14.(满分 10 分) 1234521112 11214,46224 36979A 10104011030001300000 -6 分可见是一个极大无关组。124, -8 分3125124,433 -10 分15. (满分 10 分) ， 212122 11111111012 2234100121rr r rrA -3 分第 4 页 共 6 页得原方程组

4、的同解方程组，12453452020xxxxxxx 即， 124522345445522xxxxxxxxxxxxx -6 分写成向量方程的形式为， 12324545112 100 021 010 001x x xxxx x x 得到原方程组的一个基础解系：123112100 ,.021010001 -9 分通解为：为任意实数1 12223xkkk123,k kk- 10 分16.(满分 8 分) 可得存在可逆阵 AB:P1P APB-1 分1()PAI PBI -2 分 从而第 5 页 共 6 页()()R AIR BI -3 分101 000 101BI -5 分()1R BI -7 分所以

5、()1R AI -8 分17.（满分 8 分）200 03 03Aa a -1 分A的特征值为 1,2,5 -2 分即521A2200 032(9)10 03Aaa a 2a - 4 分解方程组 得基础解系 ()0,IA x1=(0,1,1)T单位化 -5 分111=(0,)22Te解方程组 得基础解系(2)0,IA x2=(1, 0, 0)T第 6 页 共 6 页单位化 -6 分2=(1, 0, 0)Te解方程组 得基础解系 -7 分 (5)0,IA x3=(0,1,1)T单位化 311=(0,)22Te所以 123010 11( ,)022 11022Pe e e -8 分18. (满分 6 分) 能由线性表示。证明如下 -2 分4123, 线性无关，因此线性无关，又线性相关，因此123, 23, 234, 可以由线性表示，从而可以由线性表示 -423, 4123, -6 分