4-4多项函数.doc

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1、14-44-4 多多 項項 函函 數數重點整理重點整理1.多項函數：設為一函數，若其中的為一多項式，則稱此)(xfy )(xf函數為多項函數。若為次多項式，則簡稱為次函數。)(xf)(xfnn 2.線型函數：一次函數與零次函數及零函數又稱為線型函數，其圖形為 直線。 3.二次函數的圖形：二次函數，圖形為拋cbxaxxfy2)(0a 物線，(1)頂點，對稱軸。)44,2(2abac ab abx2(2)圖形朝上，圖形朝下。 0a 0a (3)若，圖形與軸交於兩點；若，圖形與軸042 acbx042 acbx 交於一點；若，圖形與軸沒有交點。042 acbx (4)圖形與軸交於。y), 0(c4.

2、二次函數的極值： (1)有範圍限制的二次函數極值可能發生在邊界或頂點。 (2)若，則當22 22 1)()()()(naxaxaxxf時，有最小值。naaaxn21)(xf5.圖形的平移：函數)(xfy (1)向右平移單位，則將原方程式中的換為，新方程式為hxhx 。)(hxfy(2)向上平移單位，則將原方程式中的換為，新方程式為kyky 。)(xfky例 1.下列函數何者為多項函數？(A) (B) (C)0)(1xf3)(2 xxf(D) (E) (F)12)(23xxxxf32)(100 4xxxf12)(2 5xxxf。|3|)(6 xxf2例 2.某次考試，班上同學最高分為 40 分，

3、最低分為 15 分，老師決定用一 個線型函數來調整分數，使 40 變成 100， 15 分變成 60 分，某生原 考 20 分，加分後應得幾分？類 1. 設為一次函數，且，求？)(xf1)2(, 2) 1 (ff)3(fAns: 1. 4。例 3.(1) 作 y = | x2 4x | 的圖形。 (2) 應用(1)，求 | x2 4x | = 2x 有相異 四實根時，k 之範圍為何？類 1. 作的圖形。1|3|)(2xxxxfy例 4. 設 y = f ( x ) = x2 + 4x + 4，(1)有最大值，最小值。(2)若)(xf14436，則有最大值 ，最小值 。104 x)(xf3類 1

4、. 設，則(1)當 時，有最小值 32)(2xxxfx)(xf，(2)若，則的最大值為 ，最小值為 。41x)(xf類 2. 設，則當 時，有最小值 1|3|)(2xxxxfx)(xf。類 3. 已知二次函數在時有最大值 8，求數對abxaxxfy1)(23x。),(ba類 4. 一橘子園中，種橘子 20 株，則每株平均可收穫橘子 200 個，若每加 種一株，則每株平均減少收穫 5 個，問要加種橘子 株，方可得最 大的收穫量 ?類 5. 設，為上任一點，以為斜邊作等腰直角三角形，20ABPABAP以為一邊作正方形，則(1)此三角形與正方形面積和最小值為 BP，(2)此時 。APAns: 1.(

5、1)1,-4,(2)5,-4，2. 3,-2，3. ，4. 10,4500，5. (1)80(2)16。)6 , 1(例 5.二次函數在時有最大值 8，求？abxaxxfy1)(23x),(ba類 1. 已知二次函數在時有最小值，求？bxaxy21xa1ba 4類 2. 設為二次函數，以為頂點，且過，求此二次函數？)(xf)3 , 2() 1 , 3(Ans: 1. 1，2.。3)2(2)(2xxf例 6.若函數 ( x ) = ax2 + bx + c 的圖形如右圖，則下列各數哪些為負數？ (A) a (B) b (C) c (D) b2 4ac (E) a b + c。1xy類 1. 類

6、1. 已知二次函數的圖形cbxaxy2如右圖所示，則下列各式何者為正數？ (A)(B)(C)(D)(E)accbacbaba 2。acb42類 2. 下列何者最可能是直線與拋物線之圖形的聯集？baxybaxy2(A) (B) (C) (D) (E) Ans: 1. (A)(B)(E)，2. (D)(E)。 5例 7.將二次函數之圖形沿軸方向平移單位，再沿軸方向平24xy xmy移單位，所得圖形與的圖形疊合，求之值為 n232xxynm,。類 1. 設，經向右平移 1 單位，向下平移 2 單位，新圖形方12:2xy程式為？類 2. 將二次函數的圖形沿著軸方向移動單位，軸2)2(212xyxpy方向移動單位後，與的圖形重疊，則 。q4212xxy),(qpAns: 1. ，2. 。1) 1()2(22xy)25, 3(例 8.求的最小值。2222)6()3()2() 1()(xxxxxf類 1. ，則，當Rx 1012)(kkxy時，有最小值。xy6Ans: 1. 。211例 9.設，則當 時，182)54)(74()(222xxxxxxxfx，有最小值 。)(xf類 1. 的最小值為 ，此182)24)(54()(222xxxxxxxf時 。x Ans: 1. 2,-9。例 10.y = 3 ( x 2 ) 2 + 5，對 x + 1 = 0 之對稱圖形方程式為何。