计量经济学实验（6）：异方差：诊断与克服.doc

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1、计量经济学实验（计量经济学实验（6）：异方差诊断与克服）：异方差诊断与克服一、问题的提出和模型设定一、问题的提出和模型设定根据本章引子提出的问题，为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。假定医疗机构数与人口数之间满足线性约束，则理论模型设定为iiiuXY21（1）其中iY表示卫生医疗机构数，iX表示人口数。由 2001 年四川统计年鉴得到如下数据。表 1 四川省 2000 年各地区医疗机构数与人口数地区人口数（万人）X医疗机构数（个）Y地区人口数（万人）X医疗机构数（个）Y成都1013.36304眉山339.9827自贡3159

2、11宜宾508.51530攀枝花103934广安438.61589泸州463.71297达州620.12403德阳379.31085雅安149.8866绵阳518.41616巴中346.71223广元302.61021资阳488.41361遂宁3711375阿坝82.9536内江419.91212甘孜88.9594乐山345.91132凉山402.41471南充 709.2 4064二、参数估计二、参数估计进入 EViews 软件包，确定时间范围；编辑输入数据；选择估计方程菜单，估计样本回归函数如下表表 2 2 样本方程回归结果样本方程回归结果估计结果为56.69,2665.508.,7855

3、. 0)3403. 8()9311. 1(3735. 50548.5632FesRXYii(2)括号内为 t 统计量值。三、检验模型的异方差三、检验模型的异方差本例用的是四川省 2000 年各地市州的医疗机构数和人口数，由于地区之间存在的不同人口数，因此，对各种医疗机构的设置数量会存在不同的需求，这种差异使得模型很容易产生异方差，从而影响模型的估计和运用。为此，必须对该模型是否存在异方差进行检验。（一）图形法（一）图形法1、EViews 软件操作。由路径：Quick/Qstimate Equation，进入 Equation Specification 窗口，键入“y c x” ，确认并“ok

4、” ，得样本回归估计结果，见表 2。（1）生成残差平方序列。在得到表 5.2 估计结果后，立即用生成命令建立序列2 ie，记为 e2。生成过程如下，先按路径：Procs/Generate Series，进入 Generate Series by Equation 对话框，即图 1然后，在 Generate Series by Equation 对话框中（如图 1） ，键入“e2=（resid）2” ，则生成序列2 ie。（2）绘制2 te对tX的散点图。选择变量名 X 与 e2（注意选择变量的顺序，先选的变量将在图形中表示横轴，后选的变量表示纵轴） ，进入数据列表，再按路径view/graph

5、/scatter，可得散点图，见图 2。图 2 2 te对tX的散点图2、判断。由图 2 可以看出，残差平方2 ie对解释变量 X 的散点图主要分布在图形中的下三角部分，大致看出残差平方2 ie随iX的变动呈增大的趋势，因此，模型很可能存在异方差。但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。（二）（二）WhiteWhite 检验检验( (重点介绍重点介绍, ,并掌握并掌握) )由表 2 回归方程结果，按路径 view/residual tests/white heteroskedasticity（no cross terms or cross terms） ，进入 White 检验。根据 Wh

6、ite 检验中辅助函数的构造，最后一项为变量的交叉乘积项，因为本例为一元函数，故无交叉乘积项，因此应选 no cross terms，则辅助函数为ttttvxx2 2102（3）经估计出现 White 检验结果，见表 3。从表 3 可以看出，0694.182nR，由 White 检验知，在05. 0下，查2分布表,得临界值9915. 5)2(2 05. 0（在（3）式中只有两项含有解释变量，故自由度为 2） ，比较计算的2统计量与临界值，因为0694.182nR9915. 5)2(2 05. 0，所以拒绝原假设，不拒绝备择假设，表明模型存在异方差。表表 3 3 WhiteWhite 一般异方差

7、检验输出结果一般异方差检验输出结果三、异方差性的修正三、异方差性的修正（一）加权最小二乘法（一）加权最小二乘法（WLSWLS） (重点理解并掌握重点理解并掌握)在运用 WLS 法估计过程中，我们分别选用了权数ti ti ttXwXwXw1,1,1 3221 。权数的生成过程如下，由图 4，在对话框中的 Enter Quation 处，按如下格式分别键入：Xw/11；2/12Xw ；)(/13Xsqrw ，经估计检验发现用权数tw2的效果最好。下面仅给出用权数tw2的结果。加权最小二乘法（WLS）实现步骤：键入 ls Y（w2=1/x2）c x表表 5.45.4 WLSWLS 法输出结果法输出结果表 4 的估计结果如下8838.12,0493.276.,7060. 1.,9387. 0)5894. 3()3794. 4(9530. 26090.3682FesWDRXYii（5.36）注：括号中数据为 t 统计量值。可以看出运用加权小二乘法消除了异方差性后，参数的 t 检验均显著，可决系数大幅提高，F 检验也显著，并说明人口数量每增加 1 万人，平均说来将增加 2.953 个卫生医疗机构，而不是引子中得出的增加 5.3735 个医疗机构。虽然这个模型可能还存在某些其他需要进一步解决的问题，但这一估计结果或许比引子中的结论更为接近真实情况。