2016-2017-2线性代数试卷A答案与评分标准.doc

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1、第 1 页 共 5 页线性代数答案与评分标准2016-2017 学年第 2 学期一. 选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1.C2.D3.C 4.B5.D二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）6. 27. 28. 249. 010. tn 三、计算题11. (满分 8 分),110012 001TA 2 分 122 013 002TA B 5 分122 2213 040TA BA 8 分第 2 页 共 5 页12.（满分 7 分） 2 分 8888 1511 1151 1115D 4 分 1111 151181151 11156 分 1111 0

2、41180041 00047 分 8 1 4 4 4512 13. （满分 8 分) , , 110A 210A 311A , , 120A 221A 322A, , 2 分131A 232A331A , 4分*001012121A ，所以 6分321 2101 100A 8分1*0011012 121AAA 第 3 页 共 5 页四、解答题14. (满分 10 分) 12341101 1020,2213 1211A 2 分 1002 0101 0011 0000 -6 分可见是一个极大无关组。123, -8 分41232-10 分15. (满分 10 分) 522011113221111 )

3、,(bAr 000003111052201- 3 分分 0022432431 xxxxxx基础解系为基础解系为 01121，10122 - 6 分分 3522432431 xxxxxx令令043 xx，得一特解：，得一特解： 0035 - 8 分分故原方程组的通解为：故原方程组的通解为： 101201120035212211kkkk，其中，其中Rkk21,- 10 分分第 4 页 共 5 页（此题结果表示不唯一）（此题结果表示不唯一） 16. (满分 8 分) （1）与距离为222222(1 1)(1 1)(22)(1 1)(1 0)(0 1)23 分 （2） ,1 1 1 12 2 1 1

4、1 00 17 ，88所以 6 分,7cos8 （3） （自由发挥，酌情给分）余弦距离比欧氏距离度量文本相似性更好。欧氏距离度量的是空间各 点的绝对距离，与各个点所在的位置坐标直接相关；而余弦距离度量的是 空间向量的夹角，更加体现在方向上的差异。词频向量的余弦距离更能体 现文本的相似性。而且，分量都非负的向量之间的余弦距离的值范围在，可以转化为相似度的百分比， 可以表示两句话的相似(0,1)787.5%8度为87.5%8 分 17.（满分 7 分）； 4 分51121312()34245242A 因为，所以；即二次型 f 的秩为 2. 7 分0A ( )2R A 18. (满分 7 分) 由，得10A20A， 112(2)0AA212(2)0AA可知，也是方程组的解。 2 分120Ax 设有常数 ，使得1k2k，则11220kk4 分112212(2)(2)0kk整理得121122(2)(2)0kkkk由于线性无关，得到，推出6 分12, 121220 20kk kk 120kk第 5 页 共 5 页因此，线性无关。 7 分12