11集合PPT.ppt

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1、集合的含义与表示集合的含义与表示 1.1.11.1.1新课导入 （1）你进入高中时，领取各种新书，有语文、数学、英语、物理、艺术等教科书，这些教科书是具有同一属性的对象； （2）在上海举办2010年世博会中，参加世博会的国家或地区都有一面属于自己的会旗 （3）到直线的距离等于定长的所有的点； （4）我国从1991年2010年的20年内所发射的所有人造卫星 像以上这些例子，都是把某些指定的对象放在一起,我们把具有某种(或某些)属性的一些对象的全体称为一个集合(set) 新领取的教科书的集合 （2）在上海举办2010年世博会中，参加世博会的国家或地区都有一面属于自己的会旗 （3）到直线的距离等于定

2、长的所有的点； （4）我国从1991年2010年的20年内所发射的所有人造卫星参加2010年世博会的会旗的集合 我国从1991年2010年的20年内所发射的人造卫星的集合 到直线l的距离等于定长d的点的集合 组成集合的每个对象叫做这个集合的元素(element) 元素是研究的对象，集合是一些元素组成的总体 1给定的集合，它的元素必须是确定的如果研究的对象不能确定，则它们不能组成集合 例如“成绩好的同学”就不能构成集合，因为一位同学是不是成绩好的同学，常常无法确定，而是因个人的理解而不同一、集合的元素新课新课 2给定的集合，它的元素是互不相同的在集合里没有相同的元素，如果构成两个集合的元素是一样

3、的，我们就称这两个集合是相等的集合的元素具有的上述两个特征，我们习惯上称为：确定性和互异性 课堂练习课堂练习 练习练习1. 下面的各组对象是否构成一个集合? (1) 胖子人群； (2) 方程的根； (3) 120以内的所有素数二、集合及与元素的关系 通常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合，用小写拉丁字母a，b，c表示集合中的元素 1元素与集合的关系 若元素a属于(belong)某个集合A，就记作 ;aA若元素a不属于(belong)某个集合A，就记作 .aA 用字母A表示“我国从1991年2010年的20年内所发射的所有人造卫星”组成的集合，用字母a表示这20年内我国所发射的某一颗人造卫星，则

4、有 .aA数学中常用数集及其记法： 数集记号自然数集（非负整数集）N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R2集合的表示法 (1)列举法 当集合中的元素的个数较少时，在表示集合时，可以把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“ ”把元素括起来这种表示集合的方法叫做列举法 例如例如， 不大于10的正偶数的集合可以用2，4，6，8，10表示.地球上的四大洋组成的集合表示为太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋. 例1 用列举法表示下列集合（1）小于10 的所有自然数组成的集合；（2）方程 x2=x 的所有实数根组成的集合；（3）由120以内所有素数组成的集合课堂例题课堂例题课堂练习课堂练习1用符号 填空

5、： ,（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则： 中国_A，美国_ A， 印度_A，英国_ A；（2）若A=x|x2=x，则-1_A；（3）若B=x|x2+x-6=0，则3_B.2.试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程x2-9=0的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合.3 用符号 填空： ,._37,_5 . 1,_0;_37,_5 . 1,_0;_37,_5 . 1,_0RRQQZZNNN （2）描述法 我们不能用列举法表示不等式x-73的解集，因为这个集合中的元素是列举不完的但是这个集合中的元素的

6、共同特征是可以描述的： xR ，且x-73 ，即x10. 所以，我们可以把这个集合表示为D=xR |x10 . 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法 用描述法表示集合有三种语言：自然语言(即文字语言)，符号语言和图形语言 图形语言：用一条封闭曲线表示一个集合，元素放在封闭曲线内. 例如，不大于6的正整数的集合的三种表示法自然语言： 不大于6的正整数的集合；符号语言：图形语言： ；是整数是整数, 61|xxx ?6?4?5?3?2?1用符号语言表示集合的一般方法是这样的： 由具有某种共同特征的元素x组成的集合可表示为 xA|A中元素的共同特征 上面的花括号内有一条竖线，竖线的左侧表示

7、集合A中的元素x及取值范围，竖线的右侧表示元素x所具有的共同特征 在元素所属的集合比较明确的情况下，也可记作x|A中元素的共同特征 例如 一元二次方程x2-3x+2=0的根的集合可记作 x|x2-3x+2=0锐角三角形的集合可记作 x|x是锐角三角形. 例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合课堂例题课堂例题课堂练习1用描述法表示不等式4x-53的解集 2用另一种方式表示下列集合： （1）中华人民共和国国旗上的颜色； （2） （3）,10,2|NnxnxxA 3 , 2 , 1 , 0 , 1, 2,

8、3 C课堂小结课堂小结 本节通过实例，我们初步理解了集合的含义，知道了集合与元素之间的关系，学会了用不同的方法来表示集合课后作业课后作业 1课本第11页习题1.1A组 第1题（1）（6），第2题（1）（3）， 第3题（1）（3），第4题（1）（3），2用列举法表示集合 ababGx xabab集合间的基本关系集合间的基本关系 1.1.21.1.2复习导入复习导入 问1：对于给定的集合，它的元素具有哪些特征？ 答：给定的集合，其元素具有确定性和互异性的特征，用列举法表示集合时，其元素没有顺序要求，简称无序性 问2：常见的表示集合的方法有哪些？ 答：表示集合的方法有列举法和描述法 问3：实数有相等

9、关系、大小关系，如5=5，53，等等类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？ 新课新课 请同学们讨论下列几组集合，你能发现两个集合间的关系吗？ (1)A=1,2,3,B=1,2,3,4,5 (2)A=1,2,3,B=2,3,1 (3)设A为我们班级全体女生组成的集合，B为我们班级全体学生组成的集合； (4)设 C=x|x是两条边相等的三角形，D=x|x是等腰三角形 由集合中元素的无序性可知：（2）中集合A和B是同一个集合；由于两条边相等的三角形是等腰三角形，反过来等腰三角形是两条边相等的三角形，因此（4）中集合C和D的元素是一样的，这时我们说集合C和集合D相等 通过讨论可以发现：（1）

10、和（3）具有性质：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，这时我们说集合A和集合B有包含关系子集与集合相等子集与集合相等 （1）子集 对于两个集合A和B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集（subset）记作读作“A含于B”（或“B包含A”）),(ABBA 或或 在数学中经常用图形表示集合，通常使用维恩（Venn）图，用一条封闭曲线的内部来表示集合，这种图就叫做维恩图，例如上述两个集合A和B的关系可以用下面作图表示?B?B?A,?A子集与集合相等子集与集合相等 问：你能举出具有包含关系的两个集合吗？课堂练习课堂练习 练习1.写出集合

11、a,b,c的所有子集。 （2）集合的相等关系 子集与集合相等子集与集合相等 类比实数中的大小关系：“若ab，且ba，则a=b”得到： 如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时，集合A和集合B中的元素是一样的，因此，集合A和集合B相等，记作A=B （3）真子集 在集合A是集合B的子集，即 的情况下，这两个集合的关系有两种情况出现：1、AB2、ABBA 在 且AB的情形下，即：如果A是集合B的子集，但存在元素xB，且x A，我们称集合A是集合B的真子集（prope subset），记作 BA 规定：不含任何元素的集合叫做空集（empty set）， 对空集，我们用一个特殊的符号 表示

12、 由于空集是一个不含任何元素的集合，我们规定：空集是任何集合的子集，即 A 空集是任何非空集合的真子集问：你能举出空集的例子吗？ 问题：请你类比数的大小关系的结论，说一说集合之间的关系 由上述集合之间的基本关系，可以得到关于子集的下述性质：)( . 1aaAA 类类比比),( .,. 2cacbbaCACBBA则类比则 例1 写出集合A=1,2,3的所有子集，并求出集合A的所有非空真子集的个数课堂例题课堂例题 例2 用一个与集合A=x|x+12相等的集合表示集合A. 课堂练习课堂练习 练习练习2 2用适当的符号填空：用适当的符号填空： .023|_1 , 2)6(;|_0)5(;_1 , 0)

13、4(;01|_)3(;0|_0)2(;,_)1(2222 xxxxxxNxRxxxcbaa练习3.判断下列两个集合之间的关系：;8|,4 , 2 , 1)1(的约数的约数是是xxBA ;,6|,3|)2(NzzxxBNkkxxA .,20|,104|)3( NmmxxBNxxxA的的公公倍倍数数与与是是课堂小结课堂小结 1知识：本节课我们学习了集合之间的包含与相等关系，学习了子集、真子集与空集等概念，学习了表示这些关系与概念的符号，以及集合的Venn图表示 2思想：本节开篇通过实数相等关系、大小关系类比联想集合之间的基本关系，并归纳得出子集的基本性质课后作业课后作业 1 1课本第课本第1212

14、页习题页习题1.1A1.1A组第组第5 5题；题； .,01|,01|. 22的值求若已知集合aaxxTxxM集合的集合的基本运算基本运算(1)(1) 1.1.31.1.3复习导入复习导入 问题1：什么叫集合A是集合B的子集？问题2：关于子集、集合相等和空集，有哪些性质？;. 1AA ;,. 3CACBBA则；，则，则，且，且若若BAABBA . 2. 4A 问题3：实数有加法运算，两个集合是否也可以相加呢？考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？复习导入复习导入 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1,6 , 4 , 2,5 , 3 , 1)1( CBA 是是实实数数是

15、是无无理理数数是是有有理理数数xxCxxBxxA ,)2(新课新课 一、一、并集并集 定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集（union set）记作: 读作:“A并B”,|BxAxxBA或BA即可用Venn图表示 为图1-3-2或图1-3-3的阴影部分BA?图1-3-2?图1-3-3ABBA课堂例题课堂例题.9 , 8 , 7 , 5 , 3,9 , 8 , 6 , 4. 1BABA，求设例 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 39 , 8 , 7 , 5 , 39 , 8 , 6 , 4BA解： 讨论：为什么集合A和B中都有元素8和9，而在并集

16、中它们都各出现一次？ .,21|30|. 2BAxxxBxxA求求或或，设设例例 解：画出数轴可以帮助我们思考，解：画出数轴可以帮助我们思考，( (见图见图1-3-4) 1-3-4) .AB R?x?3?2?1?0?图1-3-4.,. 3BABA求求直角三角形直角三角形等腰三角形等腰三角形设设例例 解：解： .形等腰三角形或直角三角BA .9 , 8 , 7 , 5 , 3,9 , 8 , 6 , 4. 1BABA，求求设设例例 先考察例1中的集合A和B， 集合8,9是由既属于集合A又属于集合B的所有元素所组成的 二、交集 定义：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交

17、集(intersection set),记作 BA读作“A交B” 即.,|BxAxxBA且可由Venn图1-3-1表示 BA?图1-3-1 说明：集合A与B的交集是由具备这两个集合的共同性质的元素所组成，因此若两个集合没有共同特征的元素，则其交集为空集 . 前面图1-3-2表示 时，集合A和B的并集的情形， 图1-3-3表示 时，集合A和B的并集的情形AB AB ?图1-3-2?图1-3-3ABBA课堂练习课堂练习,|3)(|2)(|6)(|5)()(,|3,|2. 1*21*2*1NnnDNnnCNnnBNnnATTNnnTNnnT 是是则则已知集合已知集合2举出身边的实例，具体说明交集运算

18、课堂小结课堂小结 1两个概念：并集、交集 2类比数的加法，学习集合的并运算区分集合的交集与并集的不同之处课后作业课后作业 1课本第12页习题1.1A组第6、7、8题； 课本第12页习题1.1B组第1题5|)(503|)(3|)()()(,50|,53|. 2 xRxxDxxxCxxBRALMxxxLxxM且且或或则则或或已知集合已知集合 3用适当的符号填空，并从中总结出常用的集合运算的性质： ._,;_,)2(;_)1(BAABABAABABAABA则则若若则则若若 课后作业课后作业 集合的基本运算集合的基本运算(2)(2) 1.1.31.1.3复习复习 1问：举例说明子集、交集、并集的含义定

19、义定义记号记号运算结果运算结果Venn图图并并集集交交集集补补集集复习复习 2思考 用适当的符号填空，并从中总结出交集和并集的性质：_;_,_,_,)1( AAAAAA._,_,_,_)4(;_)3(;_,_)2(BBAABABBAABABABAABBAABBA新课新课 1问题：分别在有理数范围和实数范围内解方程： 0)3)(2(2 xx解：在有理数范围内方程的解是： 在实数范围内方程的解是： 2 x.3,3, 2 xxx 2问题讨论：不同的研究对象的范围对问题结果有什么影响？ 结论：在研究和解决问题时，我们经常需要确定研究对象的范围 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那

20、么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U 有时研究对象的范围是给定的集合，这时，我们也把给定的集合作为全集 定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set），简称为集合A的补集，记作 读作“A补”即可用Venn图1-1-5表示如下： 图图1-1-51-1-5课堂例题课堂例题 .,6 , 5 , 4 , 3,3 , 2 , 1,9. 1，求求的的正正整整数数是是小小于于设设例例 BAxxU 由于全集本身的元素个数较少（8个元素），试画出Venn图表示集合以及讨论集合之间的关系 发现： （1）集合

21、都是全集的子集； （2）集合不同，其补集也是不同的； （3）一个集合和它的补集的并集是全集，一个集合和它的补集的交集是空集 ).(,. 2BABAxxBxxAxxU，求求是是钝钝角角三三角角形形是是锐锐角角三三角角形形是是三三角角形形设设全全集集例例 .)(,的关系的关系并讨论与并讨论与思考：求思考：求BABA课堂练习课堂练习).()(),(,7 , 5 , 3 , 1,5 , 4 , 2,7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1. 1BABABAU求求已知全集已知全集 2用适当的符号或字母填空，并从中总结出补集的性质其中为全集U， ._)()4( ;_)3(_;)2(_;)1( AUAAAAAUA 讨论：集合的并、交、补有哪些运算规律？ 集合运算的一些规律： ;,) 1 (AAAAAAAAA;,)2(BABAABBAABBA ;,)3(BBAABABBAABA ;)(,)4(AAUAAAUAA ;)5(BAABA ;,;,)6(BAABABAABA 则则若若则则若若).()()();()()()7(BABABABA 作业作业 1课本第12页习题1.1A组第9、10题； 2课本第12页习题1.1B组第4题