1211任意角的三角函数.ppt

《1211任意角的三角函数.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1211任意角的三角函数.ppt（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数我们已经学习过锐角三角函数我们已经学习过锐角三角函数sincostancacbba 复习回顾复习回顾OabMPc设锐角设锐角的顶点与原点的顶点与原点O重合重合,始边与始边与x轴的正半轴的正半轴重合轴重合,那么它的终边在第一象限那么它的终边在第一象限.的终边上任意一点的终边上任意一点P的坐标为的坐标为(a,b),它与原点的它与原点的距离是距离是_过过P作作x轴的垂线轴的垂线,垂足为垂足为M,则则线段线段OM的长度为的长度为_线段线段MP的长度为的长度为_220rabMyxOP(a,b)ab22:barOPbMPaOM其中 yx 在直角坐标系中如何用坐标

2、表示锐角三角函数？在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？raOPOMcosrbOPMPsinabOMMPtanbaP,Mo如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？PMOPMPsinOPOMcosOMMPtanOMPPMOPOPMPOOMMOPMMOyxP(a,b)诱思探究诱思探究能否通过能否通过|op|取特殊值将表达式简化呢？取特殊值将表达式简化呢？MyxOP(a,b)P(a,b)MA(1,0)xy1将点将点P取在使线段取在使线段OP的长的长r=1的特殊位置上的特殊位置上sin,cos,tanMPbOPOMaOPMPbOMa以原点以原点O

3、为为圆心圆心,以单以单位 长 度 为位 长 度 为半 径 的 圆半 径 的 圆称 为称 为 单 位单 位圆圆借助我们用直角坐标系内点的坐标表示了锐角三角数借助我们用直角坐标系内点的坐标表示了锐角三角数P(x,y)A(1,0)xy利用单位圆定义任意角的三角函数利用单位圆定义任意角的三角函数设设是一个任意角是一个任意角,它的终边与单位圆交于它的终边与单位圆交于点点P(x,y)(1) y叫做叫做的的正弦正弦,记作记作sin,即即 sin=y(2) x叫做叫做的的余弦余弦,记作记作cos,即即 cos=xyx(3) (3) 叫做叫做正切正切, ,记作记作tan,即即tan0yxx 正弦、余弦、正切都是

4、以正弦、余弦、正切都是以为自变为自变量，以量，以上上或或为为函数值的函数，我们将它们统称为函数值的函数，我们将它们统称为三角三角函数。函数。在弧度制下在弧度制下与与之间可之间可以建立以建立关系，三角函数可以关系，三角函数可以看成是自变量为看成是自变量为的函数的函数.你能从函数观点解析任意角三角函数吗你能从函数观点解析任意角三角函数吗？ 51 .3例 求的正弦、余弦和正切值yxBA53O13,225sin332 15cos3235tan3 5=3AOB解解: 在直角坐标系中在直角坐标系中,作出作出典型例题典型例题034P(,),已已知知角角的的终终边边经经过过点点求求角角的的正正弦弦，余余弦弦和

5、和正正切切值值。4sin5y 3cos5x 4tan3yx00 xMPM P0解：设角 的终边与单位圆交于点P（x,y），分别过点P，P作 轴的垂线，则453=MP1OM即0000M POPOMMPOPOM则：45MP35OM 43,55yx 05OP O( , )P x yxy0( 3, 4)P 0MMA(1,0)相似与00POMOMP例例2知道知道终边上任意一点终边上任意一点P(x,y),就可以求出角就可以求出角的三角函数值的三角函数值.yxOMP(x,y)sin,yrtanyxcos,xr22rxy推广：推广： )3, 1(P练习练习1.已知角已知角的终边与单位圆的交点是的终边与单位圆的

6、交点是 求角求角的正弦、余弦和正值。的正弦、余弦和正值。2已知角已知角的终边经过点的终边经过点 求角求角的的正弦、余弦和正切值。正弦、余弦和正切值。)23,21(P三角函数的定义域三角函数的定义域sin cos tanyyxx三角函数三角函数定义域定义域sincostanRR,2|Zkk根据三角函数的定义,研究三角函数值在各个象限的符号-+sin cos tanyyxx-+sincostanyOxOxyOxy例例3 3 试确定下列三角函数值的符号试确定下列三角函数值的符号 1 cos250 ; 2 sin;43 tan672; 4 tan3 .解解:(1)因为因为250是第是第_象限角象限角,

7、所以所以cos250 0 (2)因为因为 是第是第_象限角象限角,所以所以 (3)因为因为tan(-670)=tan(48-2360)=tan48而而48是第一象限角是第一象限角,所以所以 tan(-672) 0(4)因为因为tan3=tan(+2)=tan=0三三4sin 04四四例例4 4 试判断当下列不等式组成立时试判断当下列不等式组成立时, ,角角为第几角限角为第几角限角sin0,tan0.为第三象限角为第三象限角可以把求任意角的三角函数值可以把求任意角的三角函数值.转化为求转化为求0到到2(或或0至至360)角的三角函数值角的三角函数值.终边相同的角的同一三角函数值之间有什么关系终边

8、相同的角的同一三角函数值之间有什么关系sin2sincos2costan2tan.kkkkZ其中诱导公式一诱导公式一角角终边每终边每绕原点旋转绕原点旋转一周一周,函数值函数值将重复出现将重复出现例例5 5 求下列三角函数值求下列三角函数值 911 1 cos; 2 tan.46 91 cos4cos242cos42 112 tan6tan263tan631. 内容总结：内容总结： 三角函数的概念三角函数的概念.三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.诱导公式一诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题运用了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想，数形结合的思想划归的思想，数形结合的思想.2 .方法总结：方法总结：3 .体现的数学思想：体现的数学思想：归纳总结归纳总结