2013届高考数学一轮复习讲义：81空间几何体及其表面积与体积.ppt

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1、空间几何体及其表面积空间几何体及其表面积与体积与体积忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点全等多边形全等多边形 棱柱棱柱 平行平行 平行四边形平行四边形 棱锥棱锥 多边形多边形 三角形三角形 棱台棱台忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点圆柱圆柱 圆锥圆锥 圆台圆台 球面球面 球体球体 球球 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点柱体、锥体、柱体、锥体、台体的表面积台体的表面积各面面积之和各面面积之和展开图展开图rr 0r 22()Srrr lrl 2 ()Sr rl圆柱圆柱 ()Sr rl圆台圆台圆锥圆锥忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点(

2、1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是棱柱、棱锥、棱台的表面积就是_各面面积之和各面面积之和 (2)圆柱圆柱(锥、台锥、台)的侧面展开图分别是的侧面展开图分别是_、_、_、它们的表面积等于、它们的表面积等于_.侧面积与底面面积之和侧面积与底面面积之和矩形矩形扇形扇形扇环形扇环形柱体、锥体、柱体、锥体、台体的体积台体的体积13VSh 锥体锥体 1()3VSS SS h台体台体柱体柱体 VSh SS 0S球的体积球的体积343VR 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点 答案答案 图（图（1 1）图（图（2 2）HOSVEDFBEDFBC131111四边形EFCDEFCBEDFBCVVV11111EF

3、CS1DDCEDCBAEFDCDEBAEDFBCVVVV111111111111多面体图图(1)(1) 图图(2)(2)空间与平面的转化空间与平面的转化2121212232()12131()21()3443棱棱柱柱表表面面积积圆圆柱柱锥锥侧侧锥锥台台侧侧台台侧侧面面积积球球柱柱圆圆柱柱= =锥锥( (棱棱锥锥圆圆锥锥) )= =多多面面体体台台( (棱棱台台圆圆台台) )= = = 球球= = VShSr rlVr hSchVShScc hVSSS ShSRVR 空空间间几几何何体体简简单单组组合合体体的的结结构构特特征征 中中心心投投影影三三视视图图正正投投影影投投影影平平行行投投影影直直观

4、观图图斜斜二二侧侧画画法法斜斜投投影影1.1.棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积hh忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点h其中其中c为底面周长，为底面周长，h为高为高.直棱柱的侧面展开图：直棱柱的侧面展开图：直直棱棱柱柱侧侧Sch 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点12Sch 正正棱棱锥锥侧侧其中其中c为底面周长为底面周长, h为斜高为斜高,即侧面三角形的高即侧面三角形的高.正棱锥的侧面展开图：正棱锥的侧面展开图：侧侧面面展展开开hh忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点 c, c分别为上下底面周长，分别为上下底面周长， h为斜高，即侧面等为斜高，即侧面等腰梯形的高腰

5、梯形的高.1()2Scc h正正棱棱台台侧侧正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图侧侧面面展展开开忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点圆柱的表面积圆柱的表面积圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形222圆圆柱柱表表面面积积Srrll忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点圆锥的表面积圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形2圆圆锥锥表表面面积积Srrll忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点圆台的表面积圆台的表面积圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环22()圆圆台台表表面面积积Srrrr l忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点空间几何体中的最值问题空间几何

6、体中的最值问题2【考查目标】本题考查正四棱锥的概念和体积的计算【考查目标】本题考查正四棱锥的概念和体积的计算,考查函数考查函数最大值的概念和求解方法最大值的概念和求解方法,综合考查考生的运算求解能力综合考查考生的运算求解能力.解：解：例例2.当圆当圆空间几何体中的最值问题空间几何体中的最值问题例例2.当圆当圆空间几何体中的最值问题空间几何体中的最值问题22R2sin2 cosSRR22sin2 .ROr 过该球球心的一个截面如图为过该球球心的一个截面如图为ABF， 则则 AB=2，E为为AB中点，且中点，且EFDC.在在DCE中，中，323.2DEEC2.DC 2.EFEC1222.2FABS

7、 【1】棱长为】棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个的正四面体的四个顶点都在同一个球面上球面上,若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正四面体的截面正四面体的截面)的面积是的面积是 .2几何体的截面问题几何体的截面问题探究提高探究提高 估算省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间估算省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间. .其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法种重要的运算方法. .从考试的角度来看，解选择题、填空题只从考试的角度来看，解选择题、填空题

8、只要选对做对就行要选对做对就行. .但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的与错误的原因的与错误的原因. .另外，在解答一道选择题、填空题时，往往另外，在解答一道选择题、填空题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，做到准确快速地解题高考时充分利用题目自身提供的信息，做到准确快速地解题. . 几何体的截面问题几何体的截面问题 由于空间想象能力不强，对几何体的形成过由于空间想象能力不强，对几何体的形成过程不熟悉，导致错误，同学们在生活中一定要注意程不熟悉

9、，导致错误，同学们在生活中一定要注意加强对空间物体的想象力加强对空间物体的想象力. 【4】下列五个正方体图形中】下列五个正方体图形中, l 是正方体的是正方体的一条对角线，点一条对角线，点M, N, P分别为其所在棱的中点，分别为其所在棱的中点，能得到能得到 l 平面平面 MNP 的图形的序号是的图形的序号是_.PNMC1D1B1A1CDAB表面积与体积的计算表面积与体积的计算 【1 1】半径为】半径为 R R 的半圆卷成一个圆锥的半圆卷成一个圆锥, ,则它的体积则它的体积为为 3324R2 rR .2Rr 3.2hR 23331().32224RVRR 表面积与体积的计算表面积与体积的计算

10、【2】五棱台的上】五棱台的上,下底面均是正五边形下底面均是正五边形,边边长分别是长分别是8cm和和18cm,侧面是全等的等腰梯形侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是侧棱长是13cm,求它的侧面面积求它的侧面面积.81813解解:如图如图,梯形的高为梯形的高为2218813()12,2 21(8 18) 12156 cm ,2S 梯梯255 156780 cm .SS侧侧梯梯形形表面积与体积的计算表面积与体积的计算O 202 3BC 2 324,sin120r 222125,R 2420.SR表面积与体积的计算表面积与体积的计算OABCO 【4】已知过球面上三点】已知过球面上三点 A, B, C的截面到球心的截面到球心 O 的的距离等于球半径的一半距离等于球半径的一半, 且且 AB=BC=CA=2cm, 则球的表则球的表面积是面积是_解解: 如图如图,设球设球O半径为半径为R, 截面截面 O 的半径为的半径为r,2RO OABC 是是正正三三角角形形，4.3R 2222 3Rt()() ,23ROO AR 在在中中, ,2166444.99SR 32 3.33O AAB 649