参数方程和普通方程的互化.doc

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1、 等比数列的前等比数列的前 项和（一）项和（一）n教学计划教学计划授课人：黄文钦 班级：高一（9）时间：2015 年 3 月 26 日第一节 地点： 号楼 2016室一、教学内容分析一、教学内容分析1从在教材中的地位与作用来看等比数列的前 n 项和是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养2从学生的认知角度来看学生很容易把本节内容与等差数列前 n 项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是认知的有利因素认知的不利因素有：本节公

2、式的推导与等差数列前 n 项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个突破，另外，对于 q=1 这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错二、学情分析二、学情分析教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨三、三维目标三、三维目标1知识与技能目标：理解并掌握等比数列前 n 项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题 2过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数

3、学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力3情感态度与价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点四、教学重点与难点四、教学重点与难点1教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用；2教学难点：公式的推导方法及公式应用中 q 与 1 的关系五、教学方法五、教学方法对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系在教学中，我采用“问题探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段利用多媒体辅助教学，直观地反映了

4、教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率六六、教学过程、教学过程（一）创设情景、提出问题（一）创设情景、提出问题1 1、引入：、引入：印度国际象棋发明者的故事。设计意图：设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性故事内容紧扣本节课的主题与重点2 2、提出问题：、提出问题：同学们，你们知道发明者西萨要的是多少小麦吗？引导学生写出麦粒总数为：236312222设计意图：设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功” ，急急忙忙地抛出“错位相减法” ，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到

5、相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，引导学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.（二）师生互动、探究新知（二）师生互动、探究新知1.1.探讨探讨: : 发明者要求的麦粒总数是：2363 6412222s 问题问题 1 1：上式有何特点？如果上式两边同乘以 2 得： 236364 642122222s 问题问题 2 2：比较两式，有什么关系？设计意图：设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n 项和的公式推导关键是变“

6、加”为“减” ，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机2.2.提出：提出：错位相减法：两式上下相对的项完全相同，把两式相减，就可以消去相同的项，得到 64 6421s设计意图：设计意图：学生经过繁难的计算之苦后，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心（三）故事结束，首尾呼应（三）故事结束，首尾呼应国王要给的麦粒总数为：64 6419 641 2211.84 10 (1 2s 粒）假定千粒麦子的质量为 40g，则填满棋盘所需麦粒的总质量约为 7000 亿吨,

7、国王还能实现他的诺言吗？设计意图：设计意图：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服认知疲劳，促进积极思维（四）类比联想，解决问题（四）类比联想，解决问题设等比数列，首项为 ，公比为 ，如何求前 项和 ？ na1aqnns21 1111n nsaa qa qa q我们注意观察相邻两项的结构，有何特点？如果将等式两边同乘q，则得到一个新的等式23 1111n nqsa qa qa qa q如果将-，则可得到式子：11(1)n nq saa q设计意图：设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的成功和愉快 探讨探讨 1 1：由得，引

8、导学生对11(1)n nq saa q11 1nnaa qsq和进行分类讨论；1q 1q 探讨探讨 2 2：结合等比数列通项公式，引导学生得1 1n naa q出公式的另一种形式。设计意图：设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力（五）例题讲解，形成技能（五）例题讲解，形成技能例题例题 1 1：求下列等比数列的前 8 项的和：（1）；1 1 1,2 4 8（2）.19127,0243aaq设计意图：设计意图：采用变式教学题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式

9、运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成通过以上形式，让全体学生都参与教学，培养学生的参与意识和竞争意识变式变式 1:1: （1）等比数列 1,2,4，中，求第 5 项到第 10 项的和；（2）在等比数列中，求. na36763,22ssna（3）已知1118,22nnaqas求例题例题 2 2：求和：求和 2311naaaa设计意图：设计意图：解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨，该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想 变式变式 2:2:求和：2(1)(2)(),(0)n nsaaana（六）归纳总结，加深理解：（六）归纳总结，加深理解：

10、（七）课后作业：（七）课后作业：1.1.习题 2.5A 第 1 题；61P2.2.求和.21123nxxnx七、板书设计七、板书设计等比数列的前等比数列的前 项和公式：项和公式： 例题例题 1 1：n求和方法：求和方法： 思想方法：思想方法： 例题例题 2 2：八、教学后记八、教学后记本节课用错位相减法推出等比数列前 n 项和公式，让学生掌握这种求和方法，并能够运用公式解决相关问题，等比数列前 项和公式的推导中蕴含了很多的数学思想与方n法（如分类讨论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中也经常应用，所以对等比数列前 项和n公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法. 等比数列前 项和公式是分情况讨论的，在运用n中要特别注意和两种情况.1q 1q 在做练习的过程中进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.对学生进行思维的严谨性的训练，最大的遗憾是课前设计的环节没有很好的实现，这充分反应了经验不足。同时也没预料到学生计算能力薄弱，很多问题不能及时给出答案导致时间掌握不准，总之对这次课收获很多，也意识到自己的不足，今后一定认真钻研争取更大的进步。