几何概型1.ppt

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1、问题情境问题情境1.1.活动一：活动一： 四甲中学在每个四甲中学在每个班级举行抽奖活动，每班级举行抽奖活动，每位获奖者可以得到一个位获奖者可以得到一个蛋糕。活动将每班所有蛋糕。活动将每班所有同学的学号输入电脑，同学的学号输入电脑，通过电脑滚动大屏幕，通过电脑滚动大屏幕，每班抽取三位幸运同学，每班抽取三位幸运同学，我们班有我们班有3838位同学，请位同学，请问每位同学获奖的概率问每位同学获奖的概率是多少？是多少？P(A)=m(A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数) n( 基本事件的总数基本事件的总数)1.1.古典概型古典概型计算公式计算公式: :知识回顾知识回顾. .2.2.古典概型古典概

2、型的两个基本特点的两个基本特点: :（1 1）所有的基本事件只有有限个）所有的基本事件只有有限个; ;（有限性）（有限性）（2 2）每个基本事件发生都是等可能的）每个基本事件发生都是等可能的. .（等可能性）（等可能性） 问题情境问题情境2.2. 活动一活动一：取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，剪得两段的长都不小于的概率有多大？ 活动二活动二: :射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环从外向内为白色，黑色，蓝色，红环从外向内为白色，黑色，蓝色，红色，靶心是金色金色靶心叫色，靶心是金色金色靶心叫“黄黄心心”奥运会的比赛靶面直径为，靶心奥运会的比赛靶面直径为，靶心直

3、直径为运动员在外射箭假设射箭都能径为运动员在外射箭假设射箭都能射中且射中靶面内任何一点都是等可能射中且射中靶面内任何一点都是等可能的射中黄心的概率为多少？的射中黄心的概率为多少？ 把绳子三等分把绳子三等分, ,于是当剪断位置处在中间一段上时于是当剪断位置处在中间一段上时, ,事件事件A发生发生. .由于中间一段的长度等于由于中间一段的长度等于1 1m. .活动一：活动一：在这次实验中，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断在这次实验中，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断 位置可以是长度为位置可以是长度为3 3m的绳子上的任意一点的绳子上的任意一点记记“剪得两段绳长都不小于剪得两段绳长都不小

4、于1 1m”为事件为事件A. .问题情境问题情境2.2.A1( )3P A 事件事件A A发生的概率发生的概率 活动二：活动二： 在这个活动中，射中靶面上每一点都是一个基本事在这个活动中，射中靶面上每一点都是一个基本事 件，这一点可以是靶面直径为件，这一点可以是靶面直径为122122cm的大圆内的任意一点的大圆内的任意一点 记记“射中黄心射中黄心”为事件为事件B 问题情境问题情境3.3.22112.24( )0.0111224P B事件发生的概率事件发生的概率221122 cm4中靶点随机地落在面积为中靶点随机地落在面积为 的大圆内，而当中的大圆内，而当中 靶点落在面积为靶点落在面积为 的黄心

5、内时，事件发生的黄心内时，事件发生B B， 22112.2 cm4122cm 1. 1.几何概型的概念几何概型的概念 对于一个随机试验，我们将每个对于一个随机试验，我们将每个基本事件基本事件理解理解为从某个特定的为从某个特定的几何区域几何区域内随机地取一点，该内随机地取一点，该区域中每一点被取到的区域中每一点被取到的机会都一样机会都一样； 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点区域内的某个指定区域中的点 这里的区域可以是这里的区域可以是线段，平面线段，平面图图形，立体图形形，立体图形等用这种方法处理随机试验，称为等用这种方法处

6、理随机试验，称为几何概几何概型型建构数学建构数学. .1.1.几何概型几何概型的的计算公式计算公式建构数学建构数学. .2.几何概型是在古典概型上的进一步发展，几何概型是在古典概型上的进一步发展，是等可能事件的概念是等可能事件的概念从有限向无限的延伸从有限向无限的延伸一般的，在几何区域一般的，在几何区域D中随机地取一点，记事件中随机地取一点，记事件“该该点落在其内部一个区域点落在其内部一个区域d内内”为事件为事件A, ,则事件则事件A发生的发生的概率概率 d的测度的测度 D的测度的测度P(A)=例例1取一个边长为取一个边长为2a的正方形及其内切圆，的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，

7、求豆子落入随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率圆内的概率数学运用数学运用1.1.思考思考：请大家想一想能不能应用这个模：请大家想一想能不能应用这个模型的结论来估计圆周率？型的结论来估计圆周率？例例2在在1L高产小麦种子中混入了一粒带锈病的种子，高产小麦种子中混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出从中随机取出10mL，含有麦锈病种子的概率是，含有麦锈病种子的概率是多少？多少？数学运用数学运用2.2.解：取出解：取出10mL10mL种子种子, ,其中其中“含有麦锈病种子含有麦锈病种子”这一事件为这一事件为A,A,麦锈病在这麦锈病在这1L1L种子中的分布可以看做是随机的种子中的分布可以看做是

8、随机的, ,取得取得10mL10mL种种子可视作区子可视作区d,d,所有种子可视作区域所有种子可视作区域D.D.则有则有 答答: :含有麦锈病种子的概率为含有麦锈病种子的概率为0.010.01101( )=1000100P A 取出种子的体积所以种子的体积例例3 3如图，在等腰直角三角形如图，在等腰直角三角形ABC中，在斜边中，在斜边AB上任取一点上任取一点M, ,求求AM小于小于AC的概率。的概率。 数学运用数学运用3.3.【探究拓展【探究拓展】：如图，在等腰直角三角形：如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点中，过直角顶点C在在ACB内部作一条射线内部作一条射线CM，与线段，与线段ABA

9、B交于点交于点M M，求，求AM小于小于AC的概率的概率. .反馈练习反馈练习. .161.1.某人午觉醒来某人午觉醒来, ,发现表停了发现表停了, ,他他打开收音机打开收音机, ,想听电台整点报时想听电台整点报时, ,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于1010分钟的概率分钟的概率. . 2. 2.已知地铁列车每已知地铁列车每1010min一班一班, ,在车站停在车站停1 1min. .求求乘客到达站台立即乘上车的概率乘客到达站台立即乘上车的概率. . 3. 3.在在1 1万平方公里的海域中有万平方公里的海域中有4040平方公里的大陆平方公里的大陆贮藏着石油贮藏着石油. .假如在海域中任

10、意一点钻探假如在海域中任意一点钻探, ,钻到油钻到油层面的概率是多少层面的概率是多少? ? 1100.0040.004 练习练习4：在正方形：在正方形ABCD内随机取一点内随机取一点P，求，求APB 90的概率的概率BCADP22)2(21)(aaDdAP 的测度的测度的测度的测度.8 APB 90？. 00)(2 aDdBP的测度的测度的测度的测度概率为概率为0 0的事件可能发生！的事件可能发生！收获与体会收获与体会1.1.几何概型的两个特点几何概型的两个特点2.2.几何概型的计算公式几何概型的计算公式3.3.几何概型测度的正确选择几何概型测度的正确选择4.4.几何概型和古典概型的区别和联系几何概型和古典概型的区别和联系古典概型古典概型几何概型几何概型联系联系区别区别概率公式概率公式基本事件个数基本事件个数的有限性的有限性基本事件发生基本事件发生的等可能性的等可能性基本事件发生基本事件发生的等可能性的等可能性基本事件个数基本事件个数的无限性的无限性几何概型与古典概型的区别和联系几何概型与古典概型的区别和联系. .( )mP An( )dP AD的测度的测度谢谢谢谢