2022春七年级数学下册5.1.1相交线课件新版新人教版.ppt

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1、第第1 1课时课时基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练提升拓展提升拓展考向导练考向导练课堂小结课堂小结名师点金名师点金 相交线相交线资源素材包资源素材包精炼方法精炼方法教你一招教你一招第一页，编辑于星期六：三点 五分。1 1定义定义：两个角有一条：两个角有一条_，它们的另一边互为，它们的另一边互为 _ _，具有这种关系的两个角互为邻补角如图，具有这种关系的两个角互为邻补角如图， 1 1和和2 2是一对邻补角是一对邻补角 要点精析要点精析： (1) (1)邻补角是成对出现的，而且互为邻补邻补角是成对出现的，而且互为邻补 角，单独一个角不能成为邻补角；角，单独一个角不能成为邻补角； (2) (2)邻补

2、角是集数形结合为一体的概念之一，它既指明了位置邻补角是集数形结合为一体的概念之一，它既指明了位置 关系，又包含了数量关系；关系，又包含了数量关系；“邻邻”指位置相邻；指位置相邻；“补补”指指 两个角之和为两个角之和为180180. . (3) (3)互为邻补角的互为邻补角的“两要素两要素”： 有一条边是公共边；另一边互为反向延长线有一条边是公共边；另一边互为反向延长线1 1邻补角邻补角基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲公共边公共边反向延长线反向延长线第二页，编辑于星期六：三点 五分。2 2性质：邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和为性质：邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和为18018

3、0. .3 3邻补角与补角间的关系邻补角与补角间的关系： (1) (1)区别区别： 概念不同：互为补角说明两角之和等于概念不同：互为补角说明两角之和等于180180， 而互为邻补角说明两角既而互为邻补角说明两角既“互补互补”又又“相邻相邻” 图形不同：互为补角的两个角不一定相邻，而互为邻补图形不同：互为补角的两个角不一定相邻，而互为邻补 角的两个角一定相邻角的两个角一定相邻 数量不同：一个角的邻补角最多有两个，而一个角的补数量不同：一个角的邻补角最多有两个，而一个角的补 角可超过两个角可超过两个 (2) (2)联系联系： 互为补角与互为邻补角的两个角，它们的和都是互为补角与互为邻补角的两个角，

4、它们的和都是180180. . 互为邻补角是互为补角的特殊情况，互为补角包括互为互为邻补角是互为补角的特殊情况，互为补角包括互为 邻补角邻补角4 4易错警示易错警示：互为邻补角的两个角互补；而互补的两个角不一：互为邻补角的两个角互补；而互补的两个角不一 定互为邻补角定互为邻补角基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲第三页，编辑于星期六：三点 五分。1 1邻补角是指邻补角是指( () ) A A和为和为180180的两个角的两个角 B B有公共顶点且互补的两个角有公共顶点且互补的两个角 C C有一条公共边且相等的两个角有一条公共边且相等的两个角 D D有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向

5、延长线的两个角有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角2 2下列选项中下列选项中1 1与与2 2互为邻补角的是互为邻补角的是( () ) A A B B C C D D 基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练1 1 邻补角邻补角D DD D 第四页，编辑于星期六：三点 五分。3 3下列说法中错误的是下列说法中错误的是( () ) A A互为邻补角的两个角一定是互补的角互为邻补角的两个角一定是互补的角 B B互补的两个角不一定是邻补角互补的两个角不一定是邻补角 C C相邻的两个角一定是邻补角相邻的两个角一定是邻补角 D D两条直线相交形成的四个角中，一个角有两个邻两条直线相交形

6、成的四个角中，一个角有两个邻 补角补角基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练C C 精精 练练同时满足同时满足“相邻相邻”和和“互补互补”这两个条件的两个角才是邻补这两个条件的两个角才是邻补角，故选项角，故选项C C是错误的是错误的第五页，编辑于星期六：三点 五分。4 4如图，直线如图，直线a，b相交于点相交于点O，若，若1 1等于等于4040，则，则2 2 等于等于( () ) A A5050 B B6060 C C140140 D D160160基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练C C 精精 练练因为因为1 1与与2 2是邻补角，所以是邻补角，所以1 12 2180180. .又因为又因为1 14

7、040，所以，所以2 2140140. .第六页，编辑于星期六：三点 五分。5 5如图，如图，1 1的邻补角是的邻补角是( () ) A ABOC B BBOE和和AOF C CAOF D DBOC和和AOF基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练B B 精精 练练根据邻补角的定义，与根据邻补角的定义，与1 1有公共顶点且有一条公共边，另有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的角为一边互为反向延长线的角为BOE与与AOF，故选项，故选项B B正正确确 第七页，编辑于星期六：三点 五分。1.1.定义定义：两个角有一个公共的：两个角有一个公共的_，并且一个角的两边分别是，并且一个角的两边分别是 另

8、一个角的两边的另一个角的两边的_，具有这种位置关系的两个，具有这种位置关系的两个 角，互为对顶角如图，角，互为对顶角如图，1 1和和3 3是对顶角是对顶角 要点精析要点精析： (1) (1)对顶角都是对顶角都是_出现的，当两个角互为对顶角出现的，当两个角互为对顶角 时，其中一个角叫做另一个角的对顶角；时，其中一个角叫做另一个角的对顶角； (2) (2)对顶角的两边互为反向延长线即在同一直线上，其实质是：对顶角的两边互为反向延长线即在同一直线上，其实质是： 对顶角是两直线相交所成的没有公共边的两个角；对顶角是两直线相交所成的没有公共边的两个角； (3) (3)对顶角的条件：有公共顶点；两边互为反

9、向延长线对顶角的条件：有公共顶点；两边互为反向延长线2 2性质性质：对顶角：对顶角_3 3易错警示易错警示：互为对顶角的两个角相等，但相等的两个角不一：互为对顶角的两个角相等，但相等的两个角不一 定是对顶角定是对顶角2 2对顶角对顶角基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲顶点顶点反向延长线反向延长线成对成对相等相等第八页，编辑于星期六：三点 五分。6 6如图，如图，1 1与与2 2是对顶角的是是对顶角的是( () ) A AB B C CD D7 7下列语句正确的是下列语句正确的是( () ) A. A. 顶点相对的两个角是对顶角顶点相对的两个角是对顶角 B. B. 有公共顶点并且相等的两

10、个角是对顶角有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 C. C. 两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角 D D两条直线相交，有公共顶点且没有公共边的两个角是对两条直线相交，有公共顶点且没有公共边的两个角是对 顶角顶角D D2 2B B对顶角对顶角基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练第九页，编辑于星期六：三点 五分。8 8如图，三条直线如图，三条直线AB，CD，EF相交于一点相交于一点O，则，则 AOEDOBCOF等于等于( () ) A A150150 B B180180 C C210210 D D120120B B因为直线因为直线AB，CD，EF相交于一点相

11、交于一点O，所以，所以AOEBOF，DOBAOC，COFEOD( (对顶角相对顶角相等等) )，而，而AOEEODDOBBOFCOFAOC360360，所以，所以AOEDOBCOF 360360180180，故选，故选B.B. 21基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练第十页，编辑于星期六：三点 五分。基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练9 9(2015(2015吉林吉林) )图中是对顶角量角器，用它测量角的图中是对顶角量角器，用它测量角的 原理是原理是_对顶角相等对顶角相等第十一页，编辑于星期六：三点 五分。1010如图，点如图，点O是直线是直线AB上的任意一点，上的任意一点，OC，OD，O

12、E是过是过 O的三条射线，若的三条射线，若AODCOE9090，则下列说法：，则下列说法： 与与 AOC互为邻补角的角只有一个；与互为邻补角的角只有一个；与AOC互为补角的角只有一互为补角的角只有一 个；与个；与AOC互为邻补角的角有两个；与互为邻补角的角有两个；与AOC互为补角的角有互为补角的角有 两个其中正确的是两个其中正确的是( () ) A AB BC CD D 邻补角与补角区别不清邻补角与补角区别不清基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练1 1D D邻补角既包含数量关系，又包含位置关系；补角仅包含数量邻补角既包含数量关系，又包含位置关系；补角仅包含数量关系关系 第十二页，编辑于星

13、期六：三点 五分。1111下列说法正确的有下列说法正确的有( () ) 对顶角相等；相等的角是对顶角；若两个角不相对顶角相等；相等的角是对顶角；若两个角不相 等，则这两个角一定不是对顶角；若两个角不是对顶等，则这两个角一定不是对顶角；若两个角不是对顶 角，则这两个角不相等角，则这两个角不相等 A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个 对对顶角理解不透对对顶角理解不透基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练对顶角是具有特殊位置关系的两个角，由这种位置关系可得出数量关系对顶角是具有特殊位置关系的两个角，由这种位置关系可得出数量关系“角相等角相等”，但并不是所有相等的

14、角都具备这种位置关系，所以相等，但并不是所有相等的角都具备这种位置关系，所以相等的角不一定是对顶角，此题易出现认为的角不一定是对顶角，此题易出现认为“相等的角就是对顶角相等的角就是对顶角”的的错误错误2 2B B第十三页，编辑于星期六：三点 五分。课堂小结课堂小结名师点金名师点金名师点金名师点金邻补角与补角的区别与联系：邻补角与补角的区别与联系：区别：区别：邻补角邻补角的定义既包含了位置关系，又包含了数量的定义既包含了位置关系，又包含了数量关系，它是一个数与形的综合体；关系，它是一个数与形的综合体；“邻邻”指的是位置相指的是位置相邻，邻，“补补”指的是两个角的和为指的是两个角的和为180180

15、；补角补角仅含数量关仅含数量关系，即两个角的和为系，即两个角的和为180180. .联系：联系：它们都表示两个角的和为它们都表示两个角的和为180180. .第十四页，编辑于星期六：三点 五分。1212如图，直线如图，直线AB，CD，EF相交于点相交于点O，指出，指出AOC，EOB 的对顶角及的对顶角及AOC的邻补角图中一共有几对对顶角？几的邻补角图中一共有几对对顶角？几 对邻补角？对邻补角？1 1利用邻补角、对顶角的定义识别相关角利用邻补角、对顶角的定义识别相关角提升拓展提升拓展考向导练考向导练AOC的对顶角是的对顶角是BOD，EOB的对顶角是的对顶角是AOF；AOC的邻补角是的邻补角是AO

16、D，BOC. .图中共有图中共有6 6对对顶角、对对顶角、1212对邻补角对邻补角解题策略：解题策略：解决这类题要抓住对顶角、邻补角的特征，前提条件解决这类题要抓住对顶角、邻补角的特征，前提条件是两条直线相交，对顶角无公共边，邻补角有公共边是两条直线相交，对顶角无公共边，邻补角有公共边 第十五页，编辑于星期六：三点 五分。1313如图，已知直线如图，已知直线AB，CD相交于点相交于点O，且，且OE平分平分BOC. . (1) (1)AOC的邻补角有的邻补角有_； (2) (2)与与EOA互为补角的角是哪些角？并说明理由；互为补角的角是哪些角？并说明理由； (3) (3)若若AOC4242，求，

17、求BOE的度数的度数2 2利用邻补角的定义找邻补角并计算利用邻补角的定义找邻补角并计算提升拓展提升拓展考向导练考向导练第十六页，编辑于星期六：三点 五分。(1)(1)BOC和和AOD(2)(2)与与EOA互为补角的角有互为补角的角有EOB，COE. . 理由：因为理由：因为EOAEOB180180， 所以所以EOA与与EOB互为补角互为补角 因为因为OE平分平分BOC，所以，所以COEEOB， 所以所以EOACOE180180， 所以所以EOA与与COE互为补角互为补角(3)(3)因为因为AOC4242，而，而AOCBOC180180， 所以所以BOC1801804242138138. . 又

18、因为又因为OE平分平分BOC， 所以所以BOE 1381386969. .提升拓展提升拓展考向导练考向导练21第十七页，编辑于星期六：三点 五分。1414将一张长方形纸片按图中的方式折叠，将一张长方形纸片按图中的方式折叠，BC，BD为折为折 痕，求痕，求CBD的大小的大小3 3利用邻补角的性质求折叠中的角利用邻补角的性质求折叠中的角( (折叠法折叠法) )提升拓展提升拓展考向导练考向导练第十八页，编辑于星期六：三点 五分。提升拓展提升拓展考向导练考向导练此题运用了此题运用了折叠法折叠法，解题时关键要弄清折叠前后哪些角对应，解题时关键要弄清折叠前后哪些角对应相等相等由折叠可知：由折叠可知：ABC

19、ABC，EBDEBD，所以所以ABC ABE，EBD EBE.由由ABE与与EBE互为邻补角，互为邻补角，得得ABEEBE180180，因此因此CBDABCEBD ABE EBE (ABEEBE)9090. .2121212121第十九页，编辑于星期六：三点 五分。1515如图，如图，AB，CD，EF相交于点相交于点O，如果，如果AOC6565， DOF5050. . (1) (1)求求BOE的度数；的度数； (2) (2)通过计算通过计算AOF的度数，你发现射线的度数，你发现射线OA有什么特殊有什么特殊 性吗？性吗？4 4用对顶角、邻补角的性质求角用对顶角、邻补角的性质求角 提升拓展提升拓展

20、考向导练考向导练第二十页，编辑于星期六：三点 五分。提升拓展提升拓展考向导练考向导练(1)(1)因为因为AOC6565， 所以所以BODAOC6565. . 又因为又因为BOEBODDOF180180， 所以所以BOE180180656550506565. .(2)(2)因为因为AOFBOE6565，且，且AOC6565， 所以所以AOFAOC， 所以射线所以射线OA是是COF的平分线的平分线第二十一页，编辑于星期六：三点 五分。1616如图，是某古塔及古塔底部建筑平面图，为了实现测如图，是某古塔及古塔底部建筑平面图，为了实现测 量古塔外墙的底部的底角量古塔外墙的底部的底角ABC的大小，请分别

21、利用邻的大小，请分别利用邻 补角、对顶角的知识设计出测量补角、对顶角的知识设计出测量ABC大小的不同方大小的不同方 案，并说明理由案，并说明理由5 5利用邻补角、对顶角的性质设计测量方案利用邻补角、对顶角的性质设计测量方案( (建模思想建模思想) )提升拓展提升拓展考向导练考向导练第二十二页，编辑于星期六：三点 五分。提升拓展提升拓展考向导练考向导练方案一：如图，作方案一：如图，作CB的延长线的延长线BO，测量出，测量出ABO 的度数因为的度数因为ABO与与ABC互为邻补角，互为邻补角， 所以所以ABC180180ABO. .方案二：如图，作方案二：如图，作CB与与AB的延长线的延长线BN与与

22、BM，测，测 量出量出MBN的度数因为的度数因为ABC与与MBN互为对互为对 顶角，所以顶角，所以ABCMBN. .第二十三页，编辑于星期六：三点 五分。提升拓展提升拓展考向导练考向导练本题运用了本题运用了建模思想建模思想，将实际问题通过建立几何模型来，将实际问题通过建立几何模型来解决由题意得知，虽不能直接测量解决由题意得知，虽不能直接测量ABC，但是可以，但是可以通过间接方法得出通过间接方法得出ABC的度数，即只要知道的度数，即只要知道ABC的邻的邻补角或对顶角的度数，就可得到补角或对顶角的度数，就可得到ABC的度数的度数第二十四页，编辑于星期六：三点 五分。1717( (模拟模拟南充南充)

23、 )如图，已知直线如图，已知直线AB，CD，EF相交于相交于O 点，点，COB9090，AOEAOD2525，求，求 BOF，DOF的度数的度数6 6利用邻补角、对顶角的性质求角利用邻补角、对顶角的性质求角( (方程思想方程思想) )提升拓展提升拓展考向导练考向导练第二十五页，编辑于星期六：三点 五分。提升拓展提升拓展考向导练考向导练涉及角的运算时，充分利用已知条件和隐含条件涉及角的运算时，充分利用已知条件和隐含条件( (平角、平角、余角、补角、对顶角等余角、补角、对顶角等) )是解题的关键是解题的关键 因为因为COB9090，所以，所以AODBOC9090. .因为因为AOEAOD2525，

24、所以所以AOE2 290905 53636. .所以所以BOFAOE3636. .又易得又易得BOD9090，所以所以DOF909036365454. .第二十六页，编辑于星期六：三点 五分。1818( (模拟模拟三明三明) )如图，直线如图，直线AB与与CD相交于点相交于点O，OE平平 分分AOD，AOC120120，求，求BOD，AOE的度的度 数数7 7利用邻补角、对顶角解与角平分线综合问题利用邻补角、对顶角解与角平分线综合问题 提升拓展提升拓展考向导练考向导练第二十七页，编辑于星期六：三点 五分。提升拓展提升拓展考向导练考向导练因为因为AB与与CD相交于点相交于点O( (已知已知) )

25、，所以所以BODAOC120120( (对顶角相等对顶角相等) )因为因为AOCAOD180180( (邻补角定义邻补角定义) )，所以所以AOD1801801201206060. .因为因为OE平分平分AOD( (已知已知) )，所以所以AOE AOD 60603030 ( (角平分线的定义角平分线的定义) )2121第二十八页，编辑于星期六：三点 五分。1919( (一题多变一题多变) )如图，如图，O是直线是直线AB上的一点，上的一点，OM平分平分 AOC，ON平分平分BOC. .试说明试说明MON等于等于9090. . 变式一：如图，若变式一：如图，若MON9090，OM平分平分AOC

26、，ON 平分平分BOC，试问：，试问：A，O，B在同一条直线上吗？请说在同一条直线上吗？请说 明理由明理由 变式二：如图，变式二：如图，O是直线是直线AB上的一点，上的一点，MON9090， OM平分平分AOC，试问：，试问：ON平分平分BOC吗？请说明理吗？请说明理 由由8 8 利用邻补角利用邻补角( (平角平角) )的定义说明三点共线的定义说明三点共线提升拓展提升拓展考向导练考向导练第二十九页，编辑于星期六：三点 五分。提升拓展提升拓展考向导练考向导练因为因为OM平分平分AOC，ON平分平分BOC，所以所以COM AOC，CON BOC. .所以所以MONCOMCON AOC BOC AO

27、B9090. .变式一：变式一：A，O，B在同一条直线上在同一条直线上理由如下：因为理由如下：因为OM平分平分AOC，ON平分平分BOC，所以所以AOC22COM，BOC22CON. .所以所以AOBAOCBOC 2(2(COMCON) )22MON180180，即即A，O，B在同一条直线上在同一条直线上2121212121第三十页，编辑于星期六：三点 五分。提升拓展提升拓展考向导练考向导练变式二：变式二：ON平分平分BOC. .理由如下：因为理由如下：因为OM平分平分AOC，所以，所以AOMCOM. .又因为又因为BON180180MONAOM9090AOM，CONMONCOM9090COM

28、，所以所以BONCON，即，即ON平分平分BOC. .第三十一页，编辑于星期六：三点 五分。2020观察下列各图，寻找对顶角观察下列各图，寻找对顶角( (不含平角不含平角) )(1)(1)如图，直线如图，直线AB，CD相交于点相交于点O，所成的角中，互为对顶角的有，所成的角中，互为对顶角的有2 2 对，对，AOD和和COB，AOC和和BOD. .(2)(2)如图，三条直线相交于同一点所成的角中，互为对顶角的有如图，三条直线相交于同一点所成的角中，互为对顶角的有 _ _对；对；(3)(3)如图，四条直线相交于同一点所成的角中，互为对顶角的有如图，四条直线相交于同一点所成的角中，互为对顶角的有 _

29、 _对；对；(4)(4)探究探究(1)(1)(3)(3)小题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若小题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若n条直线条直线 相交于同一点所成的角中，互为对顶角的有相交于同一点所成的角中，互为对顶角的有_对对9 9利用对顶角的定义探究找对顶角的对数规律利用对顶角的定义探究找对顶角的对数规律( (从特殊到一般的思想从特殊到一般的思想) )提升拓展提升拓展考向导练考向导练6 61212n(n-1)第三十二页，编辑于星期六：三点 五分。提升拓展提升拓展考向导练考向导练此题运用了此题运用了从特殊到一般的思想从特殊到一般的思想，即由一系列有限的特殊例，即由一系列有限的特殊例子得

30、出一般规律三条直线相交可以拆分成子得出一般规律三条直线相交可以拆分成3 3个个“两条直线两条直线相交相交”的基本图形，四条直线相交可以拆分成的基本图形，四条直线相交可以拆分成6 6个个“两条两条直线相交直线相交”的基本图形，的基本图形，n条直线相交可拆分成条直线相交可拆分成 个个“两条直线相交两条直线相交”的基本图形，因此所形成的对顶的基本图形，因此所形成的对顶角有角有2 2 n( (n1)(1)(对对) )2) 1( nn2) 1( nn第三十三页，编辑于星期六：三点 五分。说明三点共线的方法：说明三点共线的方法：(1)(1)说明这三点在邻补角的另一边说明这三点在邻补角的另一边上，即这三点在互为反向延长线的边上；上，即这三点在互为反向延长线的边上；(2)(2)说明这三点说明这三点在构成对顶角的同一直线上在构成对顶角的同一直线上精炼方法精炼方法教你一招教你一招 教你一招教你一招 第三十四页，编辑于星期六：三点 五分。