北师大初三上数学知识点：一元二次方程的根与系数的关系.doc

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1、北师大初三上数学知识点：一元二次方程的根与系数的关系在公元前2000年左右，古巴比伦的数学家就能解一元二次方程，初中频道整理的一元二次方程的根与系数的关系，大家是否都掌握了呢？知识点中学数学里的根与系数之间的关系又称韦达定理，指的是如果方程ax平方+bx+c=0（a不等于0）的两根为x1、x2，那么x1+x2=-b/a，x1x2=c/a.需要说明的是，必须保证满足：（1）a不等于0（2）判别式大于等于0。韦达定理通常解决一些已知方程求两根的某种运算，如方程x平方+5x-10=0的两个根分别是x1、x2，不解方程求1/x1+1/x2；x1平方+x2平方；x1立方+x2立方等；已知方程两个根的某种

2、关系求方程中的待定系数；解决直线与圆锥曲线的交点问题，弦长问题等，是中学数学中一个非常重要的关系。它的一般结论是一元n次方程中根与系数的关系，大学里才学习.课后练习1、若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是( )A.1 B.5C.-5 D.6【解析】由x1，x2是一元二次方程x2-5x-6=0的两个根，根据根与系数的关系即可求得x1 x2的值.x1，x2是一元二次方程x2-5x-6=0的两个根，x1 x2=-6.故选C.2、一元二次方程x2+4x-3=0的两根为x1，x2，则x1x2的值是( )A.4 B.-4C.3 D.-3解：x1 x2=-3.故选D.3、已知方程x2-2x-1=0，则此方程( )A.无实数根 B.两根之和为-2C.两根之积为-1 D.有一根为-1+2解：A、=(-2)2-4 1 (-1)=8 0，则该方程有两个不相等的实数根.故本选项错误;B、设该方程的两根分别是 、 ，则 + =2.即两根之和为2，故本选项错误;C、设该方程的两根分别是 、 ，则 =-1.即两根之积为-1，故本选项正确;D、根据求根公式x=2 82=1 2知，原方程的两根是(1+ 2)和(1- 2).故本选项错误;故选C.通过对一元二次方程的根与系数的关系的学习，是否已经掌握了本文知识点，更多参考资料尽在，希望对大家有帮助!第 3 页 共 3 页