抛物线的简单几何性质（2）.ppt

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1、抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质(2)方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度 y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0yRx0 yRxRy0y0 xRlFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）复习回顾：复习回顾：直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：1、根据几何图形判断的直接判断、根据几何图形判断的直接判断2

2、、直线与圆、直线与圆锥曲线的公锥曲线的公共点的个数共点的个数 Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程二次方程)解的个数解的个数形形数数判断直线与双曲线位置关系的操作程序判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐进线平行渐进线平行相交（一个交点）相交（一个交点） 计计 算算 判判 别别 式式0=00=00)=2px(p0)交于交于A A、B B两点两点，求，求证：证：OAOB.OAOB.2y证明：由题意得，证明：由题意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)

3、A(2p,2p),B(2p,-2p)所以所以 =1=1， =-1=-1因此因此OAOBOAOBOAKOBKxyOy y2 2=2px=2pxA AB BL:x=2pC(2p,0)C(2p,0)抛物线当中的定值问题抛物线当中的定值问题变式变式1 1: : 若直线若直线l l过定点过定点(2p,0)(2p,0)且与抛物线且与抛物线 =2px(p0)=2px(p0)交于交于A A、B B两点，求证：两点，求证：OAOB.OAOB.2yxyOy2=2pxABlP(2p,0)2:22l xmypypx设代如得22240ypmyp.1122,A x yB xy设、抛物线当中的定值问题抛物线当中的定值问题变

4、式变式2 2： 若直线若直线l l与抛物线与抛物线 =2px(p0)=2px(p0)交于交于A A、B B两点，两点，且且OAOB OAOB ，则，则_ _ _. . 2y直线直线l l过定点过定点(2p,0)(2p,0)xyOy2=2pxABlP2:2l xmyaypx设代如得2220ypmypa1122,A x yB xy设、22121212222yyy ypaxxpp 又、212x xa.抛物线当中的定值问题抛物线当中的定值问题变式变式3：若直线若直线l与抛物线与抛物线y2=4px(p0)交于交于A、B两点，且两点，且OAOB, OMAB,求点求点M的轨迹的轨迹方程，并说明它表示什么曲线

5、。方程，并说明它表示什么曲线。变式变式4：抛物线抛物线y2=2px(p0）过点（）过点（2p,0）作）作直线交抛物线于两点直线交抛物线于两点A(x1,y1)B(x2,y2)，给出下，给出下列结论：列结论： OAOB；AOB的最小面积的最小面积为为4p2; x1x2=-4p2,其中正确的结论其中正确的结论是是 。高考链接：过定点高考链接：过定点Q Q（2p,0)2p,0)的直线与的直线与y2 = 2px（p0）交于相异两点）交于相异两点A、B，以线段以线段AB为直径作圆为直径作圆C(C为圆心），为圆心），试证明抛物线顶点在圆试证明抛物线顶点在圆C上。上。xyOy2=2pxABlQ(2p,0)( 2,3)5Fy1、求焦点为，准线方程为的抛物线方程.FxOyP是抛物线上任意一点解：设),(yxP则由抛物线的定义知：的距离的距离等于到直线到5yFP|5|) 3()2(22yyx即)4(4)2(2yx化简得：24(1)(0,1)PyxPPy2、设 是曲线上一动点，则点 到点的距离与点 到 轴的距离之和的最小值是？.FxOyP的抛物线焦点到准线的距离为表示顶点在解：曲线2)0 , 1 () 1(42xy0,(2,0)xF所以抛物线的准线:焦点:| PFd Ad|AFPFPA又|)|(|,minAFPFPAFPA共线时，当5|)|(|minAFdPA