2721相似三角形-平行线分线段成比例定理课件.ppt

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1、27.2.127.2.1平行线平行线分线段成比例分线段成比例定理定理平行线等分线段定理的验证平行线等分线段定理的验证:首先复习一下平行线等分线段定理首先复习一下平行线等分线段定理于是可得于是可得L1CFEDBAL2L3BCABEFDEBCAB1问题：问题：如果如果 ，那么，那么 是否还与是否还与 相等呢相等呢如图：如图：L L1 1LL2 2LL3 3，且，且AB=BCAB=BC， DE=EF .DE=EF . 由于由于 EFDEBCAB= =EFDE, 1= =BCAB, 1= =BCABEFDE问题：问题：如果如果 ，那么，那么 是否还与是否还与 相等呢相等呢BCAB= = 3 2 QPA

2、FCBEDMNHG 如图如图,我们分别找到我们分别找到AB和和BC的二等分点和三的二等分点和三等分点等分点,再过它们作再过它们作AD的的平行线会怎么样呢平行线会怎么样呢?平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等应线段的比相等( (或成比例或成比例).).L1CFEDBAL2L3L1CFEDBAL2L3L1CFEDBAL2L3L1CFEDBAL2L3L1CEDBAL2L3（一）（一）L1CEDBAL2L3（二）（二）推论：推论：平行于三角形一边的直线截其它两边平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所

3、得的对应线段的比相（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等等( (或成比例或成比例). ). 如果一条直线截三角形的两边（或两边如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段的比相等的延长线）所得的对应线段的比相等( (或成或成比例比例) )，那么这条直线平行于三角形的第三，那么这条直线平行于三角形的第三边边. .ABCEDE变式思考变式思考 平行于三角形的一边，并且和其他两边平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形三相交的直线，所截得的三角形与原三角形三边对应成比例边对应成比例. .CFEBA（一）（一）CFEBA（二）（二）变式思考变式思考已知：

4、如图，已知：如图，ADAD是是ABCABC的内角平分线，的内角平分线，求证：求证： CDBDACAB= =分析：过分析：过C点做点做CE平行于平行于AD交交AB于于点点E，所以，所以 3= 2， 1= E；又因为又因为 1= 2，所以，所以 3= E，那么那么 AC=AE，根据平行线等分线段定理根据平行线等分线段定理 AB:AE=BD:DC，将，将AE换成换成AC就得到了所要证明的结论就得到了所要证明的结论.ECDAB1 23拓展升华拓展升华, ,变式思考变式思考 选择题选择题:(1)如右图，已知如右图，已知L1/L2/L3，下列比，下列比例式中错误的是（例式中错误的是（ ） (A)AC:CE

5、=BD:DF (B)AC:AE=BD:BF (C)AE:BF=BD:AC (D)CE:AE=DF:BF (2)如右图，已知如右图，已知L1/L2/L3，下列，下列比例式中成立的是：（比例式中成立的是：（ ） (A)AD:DF=CE:BC (B)AD:BE=BC:AF (C)CE:DF=AD:BC (D)AF:DF=BE:CE知识反馈，课堂练习知识反馈，课堂练习 EDCBAL1L2L3FEDCBAL1L2L3FCD例题：如图，已知例题：如图，已知L1/L2/L3, 证明：证明：DFACEFBCDEAB=注：通过本例题分析使学注：通过本例题分析使学生进一步理解定理中的生进一步理解定理中的“对应对应

6、”. .知识应用知识应用, ,例题解析例题解析FBEDAL1L2L3C随堂练习随堂练习1.如右上图，如右上图，DEBC，AE=3，EC=5，DE=1.2，则，则BC的长度的长度为为 .2.如右上图，如右上图，DEBC，AD=3，AB=5，则，则DE :BC= .AEDCB3.23:53.如右中图如右中图 , ABC 中中 MNBC 则则 BM:CN=AM: ,AB:AM= :AN, MN: =AN:AC. 4.如右下图如右下图,已知已知DEBC，EFAB AD:DB=2:3 , BC=20cm 则则BF= .MBANCAEFCBDANBCAC8cmADEBCF5.如图平行四边形如图平行四边形A

7、BCD中，中，F是是BC延长线上延长线上一点，连一点，连AF交交DC于于E点，若点，若AB=a，AD=b，CE=m，求，求BF 的长的长 随堂练习随堂练习6.已知：如图，已知：如图，E为正方形为正方形ABCD的的BC 边延边延长线上一点，长线上一点，AE交交CD于于F，FNAD交交DE于于N，求证：，求证：CF=NF FADNBCR随堂练习随堂练习定理：定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等相等( (或成比例或成比例). ).小结小结推论：推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得

8、的对应线段的比相等的延长线），所得的对应线段的比相等( (或成比例或成比例). ).定理：定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段的比相等线）所得的对应线段的比相等( (或成比例或成比例) )，那么这条，那么这条直线平行于三角形的第三边直线平行于三角形的第三边. .定理：定理： 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形三边对应成比例直线，所截得的三角形与原三角形三边对应成比例. .平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：关于三角形的一个问题关于三角形的一个问题