3直线和圆的位置关系.ppt

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1、直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系Oxy 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响处，受影响的范围是半径长为的范围是半径长为30km的圆形区域已知港口位于台的圆形区域已知港口位于台风中心正北风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？它是否会受到台风的影响？ 为解决这个问题，我们以为解决这个问题，我们以台风中心为原点台风中心为原点 O，东西方向，东西方向为为 x 轴，建立如图所示的直角轴，建立如图所示的直角

2、坐标系，其中取坐标系，其中取 10km 为单位为单位长度长度轮船轮船港口港口Oxy轮船轮船港口港口轮船航线所在直线轮船航线所在直线 l 的方程为：的方程为：02874yx 问题归结为圆心为问题归结为圆心为O的的圆与直线圆与直线l有无公共点有无公共点 这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的的圆的方程为圆的方程为: :922 yx1.直线与圆的位置关系种类种类: 相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)相交(一个交点)相交(二个交点)2.直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m0）Ax+By+C=0(

3、x-a)2+(y-b)2=r2由方程组：由方程组：0相交相交方程组有两解方程组有两解两个交点两个交点代数方法代数方法直线方程直线方程l：Ax+By+C=0 圆的方程圆的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2= n2-4mp线与圆的位置关系直的判定线与圆的位置关系直的判定 几何方法几何方法直线与圆相离直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相交直线与圆相交drd=rd0所以方程组有两解，直线所以方程组有两解，直线l与圆与圆C相交相交dr判定直线判定直线l：3x +4y12=0与圆与圆C：(x-3)2 + (y-2)2=4的位置关系的位置关系练习：练习：14322|122433 |几何法：几

4、何法：圆心圆心C（3，2）到直线）到直线l的距离的距离d=因为因为r=2,dr所以直线所以直线l与圆与圆C相交相交比较：几何法比代数法运算量少，简便。比较：几何法比代数法运算量少，简便。dr研究直线与圆的位置关系主要用几何法。研究直线与圆的位置关系主要用几何法。224()(2)4030.2 3C xayalxylCa、已知圆 ： 及直线 ： 当直线 被圆 截得的弦长为时， 等于_练习： 1、已知斜率为12的直线与圆2216xy相切，求切线方程和切 点坐标。 2、从圆22(1)(1)1xy外一点(2,3)P向圆引切线，求切线长 3、已知圆22(2)(3)1xy，求该圆与x轴和y轴的截距相等 的切

5、线l的方程. 4、若直线 ax+by=1 与圆122yx相交，则点 P(a,b)与圆的位置关 系是 变： （1）在平面直角坐标系xOy中，已知圆224xy上有且只有四个点到直线1250 xyc的距离为 1，则实数c的取值范围是_； （2）已知直线34230 xy，圆：222(1)xyr，若圆上仅 有 两 点 到 直 线 的 距 离 为 1 ， 则 正 实 数r的 取 值 范 围 是_； 例11、已知圆C：x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标例12 自点A(-3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程.例13 设点A在直线:90l xy，点B、C 在圆M：2217(2)(2)2xy上，且点M在 直线AB上，若角 BAC=450 ,求点A横坐标的取值范围。