82幂的乘方与积的乘方（二）.ppt

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1、大冯初级中学初一数学组大冯初级中学初一数学组初中数学八年级下册初中数学八年级下册（苏科版）（苏科版）正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。思考题：思考题：1、若、若 am = 2, 则则a3m =_.2、若、若 mx = 2, my = 3 , 则则 mx+y =_, m3x+2y =_.8672动脑筋！动脑筋！a2a切(1) = 4a2a剪 (2) = 8a2a3 (2a)2(2a)3计算计算 2232 49 36 (23)2 (23)(23) 6636 你能发你能发现什么现什么? 2232 = (23)2 (ab)2与与a2b2是否相等是否相等

2、? 归纳猜想(ab)n=an bn 公式证明公式证明(ab)n =(ab)(ab) (ab) n个(乘方的意义)=(aaa)(bbb) (单项式的乘法法则)n个n个=anbn (乘方的意义)(ab)n=an bn 即你能用语言表述你能用语言表述积的乘方法则吗？积的乘方法则吗？ 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数) )(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n为正整数为正整数) )a an nb bn n例例1 1 计算：计算：(1)(1)（5m)5m)3

3、3 (2)(-(2)(-xyxy2 2) )3 3 (3)(3)(3 310103 3) )2 233351 2 5mm332 33 6( 1)( )xyx y 23 263(10 )9 10 1、口答：、口答：(1)(ab)6=（ ） (2)(-a)3 = （ ） (3)(-2x)4 = （ ） (4)(ab)3 = （ ） (5)(-xy)7 = （ ） (6)(-3abc)2 =（ ） (7)(-5)32 =（ ） (8)(-t)53 =（ ）、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3

4、; (3)(-3a3)2= -9a6; (4)(- x3y)3= - x6y3; （5)(a3+b2)3=a9+b6积的乘方的运算性质：积的乘方的运算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数) )(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n为正整数为正整数) )a an nb bn n请你推广请你推广: :(abc)(abc)n n = = a an nb bn nc cn n(n(n为正整数为正整数) )(abc)(abc)n n=(ab)(ab)ccn n=a=an nb bn nc cn n= =(ab)(ab)n nc cn n积的乘方的运算性质：积的乘方的运

5、算性质：(ab)(ab)n n=_.(n=_.(n为正整数为正整数) )(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n为正整数为正整数) )a an nb bn n1 1(abc)(abc)n n = = a an nb bn nc cn n(n(n为正整数为正整数) )例例2 2 计算：计算：(1)(1)（3xy3xy2 2) )2 2 (2) (-2ab(2) (-2ab3 3c c2 2) )4 4222 22 43( )9xyx y 443 42 44 12 8( 2)( ) ( )16abcab c 计算：计算：( )32333333232323232解法解法1:原式原式= 2432

6、4332解法解法2:原式原式=5)332(325232410124( )( ) 2 410122( ) ( ) 解：原式解：原式逆用幂的乘方逆用幂的乘方的运算性质的运算性质810122( )( )幂的乘方的运幂的乘方的运算性质算性质8821222( )( )逆用同底数幂的逆用同底数幂的乘法运算性质乘法运算性质821222()()逆用积的乘方逆用积的乘方的运算性质的运算性质4 二、计算二、计算:320042004)2(125.01)40082()2004(nn一、脱口而出：脱口而出： (1) a6y3=( )3; (2)81x4y10=( )2（ ）（ ）（ ） （ ）（ ）1. 1.在括号里填

7、写适当的计算依据：在括号里填写适当的计算依据：(1)(1)(3x)(3x)2 2 3 3 =(3x) =(3x)6 6 =3 =36 6x x6 6 =729x =729x6 6 (2)(2)(3x)(3x)2 2 3 3 =(9x =(9x2 2) )3 3 =9 =93 3(x(x2 2) )3 3 =729x =729x6 6积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质 一个圆柱形的储油罐内壁半一个圆柱形的储油罐内壁半径径r r是是 20m20m，高，高

8、h h是是40m. 40m. (1) (1) 它的容积是多少它的容积是多少L L ？ (1m(1m3 3 10103 3 L L）40m40m20m20m解：解：V V 2 r r HH3.143.14(2(210)10)2 2(4(410)10)3.143.14(4(410102 2) )(4(410)10)3.143.14(4(42 210103 3) )=5.0=5.010104 4mm3 3=5.0=5.010107 7 (L) (L)答：储油罐的容积是答：储油罐的容积是5.05.010107 7L. L.一个圆柱形的储油罐内壁半一个圆柱形的储油罐内壁半径径r r是是 20m20m，高

9、，高h h是是40m. 40m. (2) (2) 如果该储油罐最大储如果该储油罐最大储油油 高度为高度为30m,30m,最多能储油最多能储油多少多少L L？(1m3 (1m3 103 L103 L）40m40m20m20m解：解：V V2 r hr h3.143.14(2(210)10)2 2(3(310)10)3.143.14(4(410102 2) )(3(310)10)3.143.14(1.2(1.210104 4) ) 3.83.810104 4mm3 3=3.8=3.810107 7L L答：储油罐的容积是答：储油罐的容积是3.83.810107 7L. L.本节课你的收获是什么？幂的意义幂的意义: :aa an个个aan=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an= =am+n幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn积的乘方积的乘方= =每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积 在这短短的课堂时间里，1、你有哪些收获？2、你有哪些新的感受？3、你留有哪些问题？