一元一次方程应用 工程问题.pptx

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1、第一页，共11页。例例1 1、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做2020小时完小时完成，乙单独做成，乙单独做1212小时完成。那么两小时完成。那么两人合作人合作(hzu)(hzu)多少小时完成？多少小时完成？思考：思考：两人合作两人合作3232小时小时(xiosh)(xiosh)完成对吗？为完成对吗？为什么？什么？甲每小时甲每小时(xiosh)(xiosh)完成全部工作完成全部工作的的 ， 乙每小时乙每小时(xiosh)(xiosh)完成全部工作完成全部工作的的 ， 甲甲x x小时小时(xiosh)(xiosh)完成全部工作完成全部工作的的 ， 乙乙x x小时小时(xiosh)(xiosh

2、)完成全部工作完成全部工作的的 。20112120 x12x第二页，共11页。1 1、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做2020小时完小时完成，乙单独做成，乙单独做1212小时完成，现在由小时完成，现在由甲单独做甲单独做4 4小时，剩余的部分小时，剩余的部分(b (b fen)fen)由甲、乙合作，需要几小时完由甲、乙合作，需要几小时完成？成？解：设剩余解：设剩余(shngy)(shngy)部分需要部分需要x x小时完小时完成，成，由题意得由题意得112x20 x204 答：剩余答：剩余(shngy)(shngy)部分需要小时部分需要小时完成。完成。解得解得 x = 6 课堂练习课堂练习

3、第三页，共11页。例例2 2、整理一块地，由一个人做要、整理一块地，由一个人做要8080小时小时(xiosh)(xiosh)完成。那么完成。那么4 4个人需要多少小个人需要多少小时时(xiosh)(xiosh)完成？完成？ 问题问题分析：分析：一个一个(y )(y )人做人做1 1小时完成的工作量小时完成的工作量是是 ；一个一个(y )(y )人做人做x x小时完成的工作量小时完成的工作量是是 ；4 4个人做个人做x x小时完成的工作量是小时完成的工作量是 。80180 x80 x4第四页，共11页。例例3 3、一项工作，、一项工作，1212个人个人4 4个小时个小时(xiosh)(xiosh

4、)才能完成。若这项工作由才能完成。若这项工作由8 8个人来做，要多少小时个人来做，要多少小时(xiosh)(xiosh)才能才能完成呢？完成呢？分析：分析： 人均效率（一个人一小时的工作人均效率（一个人一小时的工作(gngzu)(gngzu)量）（平均值）是量）（平均值）是 。 这项工作这项工作(gngzu)(gngzu)由由8 8个人来做，个人来做，x x小时完成的工作小时完成的工作(gngzu)(gngzu)量量是是 。 总结：一项工作由总结：一项工作由m m个人个人n n小时完小时完成成(wn chng)(wn chng)，那么人均效率，那么人均效率为为 。48148x8mn1第五页，共

5、11页。P101P101例例5 5 整理一批图书整理一批图书, ,由一个人做要由一个人做要4040小时完成小时完成. .现在计划现在计划(jhu)(jhu)由一部分人先做由一部分人先做4 4小时小时, ,再增加再增加2 2人和他们一起做人和他们一起做8 8小时小时, ,完成完成这项工作这项工作. .假设这些人的工作效率相同假设这些人的工作效率相同, ,具体具体应先安排多少人工作应先安排多少人工作? ?分析分析(fnx):(fnx):这里可以把总工作量看作这里可以把总工作量看作1 1，请填空请填空(1)(1)人均人均(rn jn)(rn jn)效率为效率为 ; ;(2)(2)由由x人先做人先做4

6、 4小时小时, ,完成的工作量为完成的工作量为 ; ;(3)(3)再增加再增加2 2人和前一部分人一起做人和前一部分人一起做8 8小时小时, ,完成完成的工作量为的工作量为 ; ;(4)(4)两段完成的工作量之和是两段完成的工作量之和是 ; ; 40140 x4 402x8 1第六页，共11页。解解: :设应先安排设应先安排x x人工作人工作4 4小时小时, ,由题意由题意(t y)(t y)得得 4x+8(x+2)=40 4x+8(x+2)=40 4x+8x+16=404x+8x+16=40 4x+8x=40 4x+8x=401616 12x=2412x=24 x=2x=2答答: :应先安排

7、应先安排2 2名工人工作名工人工作4 4小时小时. .48(2)14040 xx 第七页，共11页。 回顾本题列方程回顾本题列方程的过程的过程, ,可以可以(ky)(ky)发现发现: :工作量工作量= =人均人均(rn jn)(rn jn)效率人效率人数时间数时间这是计算工作量的常用数量关系式这是计算工作量的常用数量关系式. .各阶段工作量的和各阶段工作量的和=工作总量工作总量 各部分量之和各部分量之和=1第八页，共11页。2 2、某单位开展植树活动、某单位开展植树活动, ,由一个人植树由一个人植树要要8080小时完成小时完成, ,现由一部分人先植树现由一部分人先植树5 5小小时时, ,由于单

8、位有紧急事情由于单位有紧急事情, ,再增加再增加2 2人人, ,且且必须在必须在4 4小时之内完成植树任务小时之内完成植树任务, ,这些人这些人的工作效率相同的工作效率相同(xin tn),(xin tn),应先安排应先安排多少人植树多少人植树? ?解解: :设应安排设应安排(npi)x(npi)x人植树人植树, ,依题依题意得意得 解得解得 x x 8 8答答: :应先安排应先安排(npi)8(npi)8人先工作人先工作5 5小小时时. . 54(2)18080 xx 课堂练习课堂练习 第九页，共11页。用一元一次方程用一元一次方程(y c fn chn)(y c fn chn)分析和解决实

9、际问题的基本过程如分析和解决实际问题的基本过程如下下: :实际实际(shj)(shj)问题问题数学问题数学问题( (一元一元(y yun)(y yun)一次方程一次方程) )实际问题的实际问题的答案答案数学问题的解数学问题的解(x=a)(x=a)列列方方程程检检验验解解方方程程第十页，共11页。小结：这节课我们复习了工程小结：这节课我们复习了工程(gngchng)问题，归纳如下：问题，归纳如下：1、在工程问题中，通常把全部工作量简单、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为的表示为1。如果一项工作需要。如果一项工作需要(xyo)n小小时完成，那么平均每小时完成的工作量就时完成，那么平均每小时完成的工作量就是是 。2、掌握、掌握(zhngw)公式：公式： 工作量工作量= =人均效率人数时间人均效率人数时间n1各阶段工作量的和各阶段工作量的和= =总工作量总工作量第十一页，共11页。