函数与方程1.ppt

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1、函函 数数 与与 方方 程程江苏省通州高级中学 张 建2010.9 函数与方程函数与方程基础知识基础知识 自主学习自主学习 函数与方程函数与方程基础知识基础知识 自主学习自主学习 函数与方程函数与方程基础知识基础知识 自主学习自主学习 函数与方程函数与方程基础知识基础知识 自主学习自主学习知识扫描知识扫描1.1.函数的零点函数的零点（1 1）函数零点的定义）函数零点的定义 对于函数对于函数y=f(x)( (xD),),把使把使_成立的实数成立的实数x叫叫 做函数做函数y= =f( (x)()(xD) )的零点的零点. .f( (x)=0)=0 函数与方程函数与方程基础知识基础知识 自主学习自主

2、学习 函数与方程函数与方程基础知识基础知识 自主学习自主学习知识扫描知识扫描 函数与方程函数与方程基础知识基础知识 自主学习自主学习（2 2）几个等价关系）几个等价关系 方程方程f( (x)=0)=0有实数根有实数根 函数函数y= =f( (x) )的图象与的图象与_有有 交点交点 函数函数y=f(x)有有_._.x轴轴零点零点知识扫描知识扫描知识扫描知识扫描（3 3）函数零点的判定（零点存在性定理）函数零点的判定（零点存在性定理） 如果函数如果函数y= =f( (x) )在区间在区间a，b上的图象是连续不上的图象是连续不 断的一条曲线，并且有断的一条曲线，并且有_,_,那么函那么函 数数y=

3、 =f( (x) )在区间在区间_内有零点内有零点, ,即存在即存在c(a, ,b),), 使得使得_，这个，这个_也就是也就是f( (x)=0)=0的根的根. . f（a）f（b）0) )的图象与零点的关系的图象与零点的关系00=0=000)0)的图象的图象与与x轴的交点轴的交点 _无交点无交点零点个数零点个数_( (x1 1,0),0),( (x2 2,0),0)( (x1 1,0),0)无无一个一个两个两个知识扫描知识扫描3.3.二分法二分法 （1 1）二分法的定义）二分法的定义 对于在区间对于在区间a，b上连续不断且上连续不断且_的的 函数函数y=f(x)，通过不断地把函数，通过不断地

4、把函数f(x)的零点所在的区的零点所在的区 间间_,_,使区间的两个端点逐步逼近使区间的两个端点逐步逼近_,_,进进 而得到零点近似值的方法叫做二分法而得到零点近似值的方法叫做二分法. .（2 2）用二分法求函数）用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤零点近似值的步骤 第一步，确定区间第一步，确定区间a，b，验证，验证_,_, 给定精确度给定精确度 ； 第二步，求区间（第二步，求区间（a，b）的中点）的中点x1 1； f( (a)f( (b)0)0一分为二一分为二零点零点f(a)f(b)00知识扫描知识扫描第三步，计算第三步，计算_：若若_，则，则x x1 1就是函数的零点；就是函数的零点；若

5、若_，则令，则令b= =x1 1( (此时零点此时零点x0 0(a, ,x1 1););若若_，则令，则令a= =x1 1( (此时零点此时零点x0 0(x1 1, ,b););第四步，判断是否达到精确度第四步，判断是否达到精确度 ：即若：即若| |a- -b| ,| ,则则得到零点近似值得到零点近似值a（或（或b）; ;否则重复第二、三、四步否则重复第二、三、四步. . f( (x1 1) )f( (a)f( (x1 1)0)0f( (x1 1)f( (b)0)0f( (x1 1)=0)=0知识扫描知识扫描基础自测基础自测基础自测基础自测102和解析解析 由由f( (2)=)=2a+b=0,

6、 ,得得b=-=-2a, , g( (x)=-)=-2ax2 2- -ax=-=-ax(2x+1). . 令令g(x)=0，得，得x=0,x= g（x）的零点为的零点为0 0， 1.212基础自测基础自测有有2个个2(2)4(3)mm 而2(4)m0 2( )( )(2)3f xg xxmxm 解析解析基础自测基础自测115aa 或解析解析 f(x)=3ax-2a+1在在-1-1，11上存在一个零点，上存在一个零点， 则则f(-1)f(1)0,0,即即 11.5aa 或解析解析 f(x)=3ax-2a+1在在-1-1，11上存在一个零点，上存在一个零点， 则则f(-1)f(1)0,0,即即 基础自测基础自测115a 115aa 或( )321f xaxa设解析解析(1)0( 1)0ff由题意知：10510aa 11.5a 11.5aa 或典例导航典例导航典例导航典例导航典例导航典例导航典例导航典例导航反思与小结反思与小结2. .我想进一步探究的问题是我想进一步探究的问题是3. .这节课我最感兴趣的地方是这节课我最感兴趣的地方是1. .这节课我的收获是这节课我的收获是典例导航典例导航