基本不等式复习课件.ppt

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1、2a bab(0 ,0 )ab学习目标会用基本不等式证明一些简单不等式会用基本不等式证明一些简单不等式;会用基本不等式解决简单的最值问题会用基本不等式解决简单的最值问题.(重点重点) 如果如果a、b R, ,那么那么a2 + b2 2ab (当且当且仅当仅当ab时取时取“=”号号) 如果如果a, , b是正数是正数, , 那么那么 (当且仅当当且仅当 ab 时取时取“=”号号) (均值不等式均值不等式)abba2一、基本不等式回顾一、基本不等式回顾ABCDDabab 公式运用和定积最大和定积最大, 积定和最小积定和最小2a bab 公式的拓展公式的拓展abba1122222baba),(Rba

2、当且仅当当且仅当a=b时时“=”成立成立),(222Rbaabbaabba4)(2222)()(2baba二、应用：证不等式二、应用：证不等式 1.已知0,0,0abc且2abc 求证：(1)(1)(1)8 2abc三、应用：求最大（小）值三、应用：求最大（小）值 例、判断下列推理是否正确：例、判断下列推理是否正确： ？22例、判断下列推理是否正确：例、判断下列推理是否正确： 问题：是否积或和为定值时，就一定可以求最值？=证证:练习练习下列函数中，最小值为下列函数中，最小值为4的是的是( )(A)(B)(C)(D)xxxy0sin4sin-xxeey 4103loglog3xxyxxxy4C等

3、号能否成立等号能否成立 ？“一正二定三等一正二定三等”练习：求证 ：当0 x时，xx16的 最小值是 8； 问题 ：当x为何值时，取到最小值？ 求 证：当0 x时，xx16的最大值是8。 已知210 x，求)21 (xxy-的最大值。 问题：怎 样构造和为定值？ 例例2:已知x1，求 x 的最小值以及取得最小值时x的值。 11-x解：x1 x10 x （x1） 1 2 1311-x) 1(1-x) 1(1) 1(-xx当且仅当x1 时取“”号。于是x2或者x0（舍去）11-x答：最小值是3，取得最小值时x的值为2例例3:构造积为定值构造积为定值练习练习 3.已知已知lgx+lgy1， 的最小值是的最小值是_. yx252 4.已知已知x,y为正数为正数,且且2x+8yxy，则，则x+y 的最小值是的最小值是_. 18构造积为定值构造积为定值1 2.已知已知x ,则函数则函数y= 的最小值是的最小值是_. 5414245xx- -5课堂小结课堂小结1. 1.公式的正用、逆用和变形用；公式的正用、逆用和变形用；2.2.公式条件：正、定、等；公式条件：正、定、等；3.3.构造构造“和定和定”或或“积定积定”求最值。求最值。4.4.应用题应用题: :弄清题意弄清题意, ,建立模型建立模型