平面向量的数量积.ppt

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1、平面向量的内积一、学习要求1.掌握平面向量内积的概念、几何意义、性质、运算律及坐标表示；2.平面向量内积的应用.学法指导（1）阅读教材，预习平面向量的坐标表示.（2）本学时的重点是理解平面向量内积的概念，平面向量内积的基本性质及运算律. 会进行平面向量内积的运算.第 一 学 时【课堂探究】 如图所示，吊车用如图所示，吊车用5牛顿的力作用于一个物体，该牛顿的力作用于一个物体，该力与物体位移的方向所成的角是力与物体位移的方向所成的角是60，并使该物体发生，并使该物体发生了了10米位移，这个力所做的功是多少？米位移，这个力所做的功是多少？| |cos5 10cos6025wfsq=窗=1.向量的夹角

2、abq=,a bq 记作000180q规定：0=0abq当时，向量与向量 同向；0=180abq当时，向量与向量反向；0=90.ababq当时，向量与向量垂直；记作：【新知生成】2.向量的数量积（内积）(1)|cos (0).aba ba bqqp 向量 与向量 的内积：规定： 零向量与任意向量的内积为0. 两个向量的内积是一个实数，不是向量，可以是正数、负数或零，符号由 的符号所决定（2）向量的内积的几何意义数量积数量积 等于等于 的长度的长度 与与 在在 方向上投影方向上投影 的乘积的乘积.a b a|aba|cosbqcos, a b 3.两个向量的内积的性质(2)|;|;aba bab

3、aba bab= - 当与同向时，当与反向时，(1)0 ;abab圩=22a aaa= 特别地，(3) cos,.a baba b =4.平面向量数量积的运算律(1);a bb a = 交换律：(2)()( );a ba bablll= 数 乘 向 量 的 结 合 律 ： （(3)+.a bca cb c=+ 分配律（：）【任务】会求平面向量的内积及平面向量所成角| | 2,| | 1,3ababp=已知：与 之间的夹角为 ，计算例例1(1) a b (2) a a (3)|ab+【试金石】【试金石】|4,|2,ab=已知则(1),;3a ba bp = 若求(2)4,;a ba b= - 若

4、求0| |2,|5,1/ / ;23.ababababa b= 已知若（）（ ）；（ ）与 的夹角为30 ，分别求出以上条件的【试金石】| |3,|2,.aba b= 已知分别求下列条件的(1),; (2);(3)4a bababp = 与 反向.【例2】| |4,| |5,|21;(2)(2) (3 ).ababa babab=+=- + 已知：，求(1)【试金石】【试金石】0| | 6,| | 4,60(2 ) (3 ).abababab=+-已知：与 之间的夹角为，求例例3002,3,cos,.abcab dbac d=-=- 已知：单位向量 与 之间的夹角为12 ，若试求：【例【例4】

5、00,| | | |1.2 ) ()a b cbcabcacbc=- + 已知：非零向量 、之间的夹角均为6 ，且且求(的值.【试金石】【试金石】【检测】01.4 3601; (2)|.aba bab+ 向量和 的长度分别为 和，夹角为，求（）2.| |2,|3,32ababababll=+-已知且与也互相垂直，求 的值.谢谢！学法指导（1）阅读教材，预习运用平面向量的坐标求内积.（2）本学时的重点是理解运用平面向量的坐标求内积，并会进行平面向量内积的运算.第 二 学 时课堂探究1.探究问题【探究】平面向量的表示方法有几何法和坐标法，向量的表示形式不同，对其运算的表示方式也会改变. 向量的坐标

6、表示，为我们解决有关向量的加、减、数乘向量带来了极大的方便. 上一学时，我们学习了平面向量的内积，看书归纳：向量的坐标表示对平面向量的内积ab的表示方式会带来什么变化？ab = |a|b|cos 还可以这样表示： ，其中：ba2121yyxx),(11yxa ),(22yxb 2.知识链接：已知两个非零向量 ， ，则（1） （2）两向量夹角 ( )的余弦 cos = （3）),(11yxa ),(22yxb 1212a bx xy yg0|baba222221212121yxyxyyxxba 02121yyxx3.拓展提高例1已知a=(-1， )，b=( ，-1)，求ab，|a|，|b|，a与

7、b的夹角. 答案：( 1)33( 1)2 3a b 22|( 1)( 3)2a 22|( 3)( 1)2b 2 33cos| |2 22a bab 05633例2 已知a（1， ），b（ 1， 1），则a与b的夹角是多少?由a（， ），b（ +， ）有ab （ ）4，a2，b2 记a与b的夹角为，则cos 又0， 333333222baba43334当堂训练 (1)若a=(-4，3)，b=(5，6)，则3|a|24ab（ ）A.23 B.57 C.63 D.83(2)已知a=(4，3)，向量b是垂直a的单位向量，则b等于（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 (3)a=(2，3)，b=(-2，4)，则(a+b)(a-b)= (4)已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a= ，b= ，则a与b的夹角为 .DD0-7)54,53()53,54()54,53()54,53()54,53(3 4(, )5 5)54,53(4 3(, )5 5CAuurBCuuu r谢谢！