2014版初中数学金榜学案配套课件：第五章3应用一元一次方程——水箱变高了（北师大版七年级上）.ppt

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1、3应用一元一次方程水箱变高了 1.1.通过分析图形问题中的数量关系通过分析图形问题中的数量关系, ,建立方程解决问题建立方程解决问题. .2.2.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系, ,认识认识方程模型的重要性方程模型的重要性. .3.3.理解形积变化中的不变量的分析理解形积变化中的不变量的分析.(.(重点重点) )4.4.列方程解决形积变化问题列方程解决形积变化问题.(.(难点难点) )一、等体积变形的等量关系一、等体积变形的等量关系将一个底面直径是将一个底面直径是2020厘米、高为厘米、高为9 9厘米的厘米的“矮胖矮胖”形圆柱形储形

2、圆柱形储水箱锻压成底面直径为水箱锻压成底面直径为1010厘米的厘米的“瘦长瘦长”形圆柱形储水箱形圆柱形储水箱, ,高高变成了多少变成了多少? ?【思考【思考】设高变成了设高变成了x x厘米厘米. .1.1.在上述锻压的过程中，有哪些量发生了变化？哪些量没有发在上述锻压的过程中，有哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？生变化？提示：提示：锻压前的体积为：锻压前的体积为：9 9 ；锻压后的体积为：；锻压后的体积为： . .锻压前后的体积不变锻压前后的体积不变. .锻压前后的形状发生了变化锻压前后的形状发生了变化. .220()2210() x22.2.可以得到的方程是什么？可以得到的方程是什么？提

3、示：提示： =9 =9 . .【总结【总结】“水箱变高了水箱变高了”属于等体积问题，其等量关系为：属于等体积问题，其等量关系为：_的体积的体积=_=_的体积的体积. .210() x2220()2锻压前锻压前锻压后锻压后二、常见的体积、面积公式二、常见的体积、面积公式V V正方体正方体=a=a3 3，V V长方体长方体=abh=abh. .V V圆柱圆柱=r=r2 2h h，V V圆锥圆锥= =S S正方形正方形=a=a2 2，S S长方形长方形=ab=ab，S S梯形梯形= =S S三角形三角形= ,S= ,S圆圆= =r r2 2. . 21r h.3(ab)h.21ah2 ( (打打“”

4、或或“”)”)(1)(1)长方形的长是长方形的长是a a米，宽比长短米，宽比长短2525米，则它的周长可表示为米，则它的周长可表示为(2a-25)(2a-25)米米.( ).( )(2)6h(2)6h表示底为表示底为6 6，高为，高为h h的三角形的面积的三角形的面积.( ).( )(3)(3)底面半径为底面半径为r r，高为，高为h h的圆柱的体积为的圆柱的体积为rr2 2h.( )h.( )(4)(4)用同一根绳子所围成的正方形与圆形的面积相等用同一根绳子所围成的正方形与圆形的面积相等.(.( ) ) 知识点知识点 形积变化问题形积变化问题【例【例】如图如图, ,一个盛有水的圆柱形玻璃容器

5、的内底面半径为一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm,10cm,原容器内水的高度为原容器内水的高度为12cm,12cm,把一根半径为把一根半径为2cm2cm的玻璃棒垂的玻璃棒垂直插入水中后直插入水中后, ,问容器内的水将升高多少问容器内的水将升高多少cm?cm?【思路点拨【思路点拨】玻璃容器中上升部分水的体积玻璃容器中上升部分水的体积= =玻璃棒插进水中玻璃棒插进水中的体积的体积. .【自主解答【自主解答】设容器内的水将升高设容器内的水将升高xcmxcm, ,据题意得据题意得:10102 212+12+2 22 2(12+x)=(12+x)=10102 2(12+x),(12+x),

6、解方程得解方程得:x=0.5.:x=0.5.所以容器内的水将升高所以容器内的水将升高0.5cm.0.5cm. 【总结提升【总结提升】解决形积变化问题的一般思路解决形积变化问题的一般思路题组：形积变化问题题组：形积变化问题1.1.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为纸杯的容量比为2323，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4545，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120120个，则乙桶内的果汁最多个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯可装满几个大纸杯( )( )A.6

7、4A.64个个 B.100B.100个个 C.144C.144个个 D.22D.22个个 【解析【解析】选选B.B.设乙桶内果汁最多可装满设乙桶内果汁最多可装满x x个大纸杯，个大纸杯，则甲桶内果汁最多可装满则甲桶内果汁最多可装满 个大纸杯个大纸杯由题意得：由题意得：120120 ，解得：，解得：x=100 x=100所以乙桶内的果汁最多可装满所以乙桶内的果汁最多可装满100100个大纸杯个大纸杯 24x354x52.2.一个长方形的周长是一个长方形的周长是40 cm40 cm，若将长减少，若将长减少8 cm8 cm，宽增加，宽增加2 cm2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为，长方

8、形就变成了正方形，则正方形的边长为( )( )A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cmA.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm【解析【解析】选选B.B.设正方形的边长为设正方形的边长为x cmx cm，则长方形的长宽分别可，则长方形的长宽分别可以用以用x x表示为表示为(x+8)cm(x+8)cm，(x-2)cm(x-2)cm，依题意得：，依题意得：2(x+8+x-2)=402(x+8+x-2)=40，所以所以x=7x=7，即正方形的边长为，即正方形的边长为7 cm7 cm 【归纳整合【归纳整合】知识点知识点知识点要素知识点要素梳理知识要点梳理知识要点等积变形等积变

9、形体积、面积体积、面积相等相等等积变形等积变形, ,即物体的外形或形态即物体的外形或形态发生变化发生变化, ,但变化前后的体积但变化前后的体积( (或或面积面积) )不变不变等长变形等长变形周长相等周长相等等长变形等长变形, ,即物体即物体( (通常是指铁丝通常是指铁丝等等) )围成不同的图形围成不同的图形, ,图形的形状图形的形状变化了变化了, ,但图形的周长没变但图形的周长没变3.3.一只长方体水箱，其底面是边长为一只长方体水箱，其底面是边长为5 5米的正方形，箱内盛米的正方形，箱内盛水，水深水，水深4 4米，现把一个棱长为米，现把一个棱长为3 3米的正方体沉入箱底，水的深米的正方体沉入箱

10、底，水的深度将是度将是( )( )A.5.4A.5.4米米 B.7B.7米米 C.5.08C.5.08米米 D.6.67D.6.67米米【解析【解析】选选C.C.设水的深度为设水的深度为x x米，根据题意得：米，根据题意得：5 55x=55x=55 54+34+33 33.3.解得：解得：x=5.08.x=5.08.4.4.某正方形的边长为某正方形的边长为8 cm8 cm，某长方形的宽为，某长方形的宽为4 cm4 cm，且与正方形，且与正方形面积相等，则长方形长为面积相等，则长方形长为_cm._cm.【解析【解析】设长方形的长是设长方形的长是x cmx cm，根据题意得：，根据题意得：4x=8

11、4x=88,8,解得：解得：x=16.x=16.答案：答案：16165.5.要锻造直径为要锻造直径为1616厘米、高为厘米、高为5 5厘米的圆柱形毛坯，设需截取厘米的圆柱形毛坯，设需截取底面边长为底面边长为6 6厘米的正方形的长方体钢具高为厘米的正方形的长方体钢具高为x x厘米，可得方程厘米，可得方程为为_._.【解析【解析】因为直径为因为直径为1616厘米、高为厘米、高为5 5厘米的圆柱形毛坯的体积厘米的圆柱形毛坯的体积为为556464立方厘米，底面边长为立方厘米，底面边长为6 6厘米的正方形的长方体钢具厘米的正方形的长方体钢具高为高为x x厘米的体积为厘米的体积为36x36x立方厘米，根据

12、两者的体积相等可列方立方厘米，根据两者的体积相等可列方程为程为5564=36x64=36x答案：答案：5564=36x64=36x6.6.一块长、宽、高分别为一块长、宽、高分别为4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体橡皮泥的长方体橡皮泥, ,要用它要用它来捏一个底面半径为来捏一个底面半径为1.5cm1.5cm的圆柱的圆柱, ,若圆柱的高是若圆柱的高是xcmxcm, ,则可列方则可列方程程. .【解析【解析】由题意得圆柱的体积为由题意得圆柱的体积为:1.51.52 2x(cmx(cm3 3),),长方体的体积为长方体的体积为:4:43 32(cm2(cm3 3),),根据等量关系列

13、方程得根据等量关系列方程得:4:43 32=2=1.51.52 2x.x.答案：答案：4 43 32=2=1.51.52 2x x7.7.把一块棱长是把一块棱长是0.50.5米的正方体钢坯锻压成橫截面面积是米的正方体钢坯锻压成橫截面面积是0.10.1平平方米的长方体钢材方米的长方体钢材, ,锻压成的钢材有多长锻压成的钢材有多长? ?【解析【解析】设锻压成的钢材长设锻压成的钢材长x x米米, ,由题意得由题意得:0.1x=0.5:0.1x=0.50.50.50.5,0.5,解方程得解方程得:x=1.25.:x=1.25.答答: :锻压成的钢材有锻压成的钢材有1.251.25米长米长. .8.8.

14、用两根长为用两根长为24cm24cm的铁丝分别围成一个长与宽之比为的铁丝分别围成一个长与宽之比为2121的长的长方形和一个正方形方形和一个正方形, ,求长方形和正方形的面积求长方形和正方形的面积. .【解析【解析】设长方形的长为设长方形的长为2xcm,2xcm,宽为宽为xcmxcm, ,则则2(x+2x)=24,2(x+2x)=24,解得解得x=4,x=4,所以长方形的面积为所以长方形的面积为32cm32cm2 2. .正方形的正方形的边长为边长为6cm,6cm,则面积为则面积为36cm36cm2 2. . 9.9.将内径为将内径为1212厘米的圆柱形杯子装满水后倒入内径为厘米的圆柱形杯子装满

15、水后倒入内径为3030厘米、厘米、内高为内高为3.23.2厘米的圆柱形容器里刚好倒满，求杯子的内高厘米的圆柱形容器里刚好倒满，求杯子的内高. .( (注：内径是指内圆的直径注：内径是指内圆的直径).).【解析【解析】设杯子的内高为设杯子的内高为x x厘米，得厘米，得 x=x= 3.2,3.2,解得解得:x=20.:x=20.故杯子的内高为故杯子的内高为2020厘米厘米. . 212()2230()210.10.两个长方体的表面积和为两个长方体的表面积和为200cm200cm2 2, ,第一个长方体的表面积是第一个长方体的表面积是第二个长方体的表面积的第二个长方体的表面积的3 3倍倍, ,求这两

16、个长方体的表面积求这两个长方体的表面积. .【解析【解析】设第二个长方体的表面积为设第二个长方体的表面积为xcmxcm2 2, ,则第一个长方体的则第一个长方体的表面积为表面积为3xcm3xcm2 2, ,由题意由题意, ,得得x+3x=200,x+3x=200,解得解得x=50.x=50.因此第一个长方体的表面积为因此第一个长方体的表面积为3 350=150(cm50=150(cm2 2),),第二个长方体的表面积为第二个长方体的表面积为50cm50cm2 2. .【想一想错在哪？【想一想错在哪？】用绳子量井深用绳子量井深, ,把绳子三折来量把绳子三折来量, ,井外余井外余4 4尺尺; ; 把绳子四折来量把绳子四折来量, ,井外余井外余1 1尺尺, ,则井深和绳长分别为则井深和绳长分别为( () )A.8A.8尺尺,36,36尺尺 B.3B.3尺尺,13,13尺尺C.10C.10尺尺,34,34尺尺 D.11D.11尺尺,37,37尺尺提示：提示：本题错误的原因是忽略了绳子在井外的部分也被折叠本题错误的原因是忽略了绳子在井外的部分也被折叠. .