211平面及其表示法.ppt

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1、平面及其表示法平面及其表示法一一. .平面的概念：平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。是现实平面加以抽象的结果。二二. .平面的特征：平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。间是无限延伸的。三三. .平面的画法：平面的画法：（1）水平放置的平面：）水平放置的平面： （2）垂直放置的平面：）垂直放置的平面：a通常把表示平面的平行四边形的锐角通常把表示平面的平行四边形的锐角画成画成450（3）在画图时，如果图形的一

2、部分被另一）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。可以不画。四四. .平面的表示方法：平面的表示方法：ABCD平面可以用希腊字母表示，也可以平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示。点或相对的两个顶点字母表示。如：平面如：平面，平面，平面，平面，平面ABCD，平面，平面AC平面平面BD等。等。五五. .用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：A AB Ba a 点点A A在直线在直线a a上：

3、上：记为：记为：AaAa点点B B不在直线不在直线a a上：上：记为：记为：BaBa点点A A在平面在平面上：上：记为：记为：AA点点B B不在平面不在平面上：上：记为：记为：B B A AB B(1)(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：(2)(2)点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：(3)(3)直线与平面的位置关系：直线与平面的位置关系： 直线直线a a上的所有点都在平面上的所有点都在平面上，称直线上，称直线a a在平面在平面内，或称平面内，或称平面通过直线通过直线a.a.记为：记为：a a 直线直线a a与平面与平面只有一个公共点只有一个公共点A A时，称直时，称直线线a a

4、与平面与平面相交。记为：相交。记为：aaA A 直线直线a a与平面与平面没有公共点时，称直线没有公共点时，称直线a a与与平面平面平行。记为：平行。记为：aa 或或 a.a.a aA Aa aa a(4)(4)平面与平面的位置关系：平面与平面的位置关系：a a当平面当平面上的所有点都在平面上的所有点都在平面上时，称平面上时，称平面与与平面平面重合。重合。当两个不同平面当两个不同平面与平面与平面有公共点时，它们的公有公共点时，它们的公共点组成集合共点组成集合a，称平面，称平面与平面与平面相交。记：相交。记： a。当平面当平面与平面与平面没有公共点时，称平面没有公共点时，称平面与平面与平面平行。

5、记：平行。记： 或或 。五五. .用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：B Ba aAaAaBaBaAABBa aA Ab ba aA AA AB Ba abbA Aaa 或或 aaa a a a 或或 与与重合重合例例1.1.画出两个竖直放置的相交平面。画出两个竖直放置的相交平面。例例2.2.把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。（1 1）点）点A A在平面在平面内，点内，点B B不在平面不在平面内，点内，点A A，B B 都在直线都在直线 a a上；上；（2 2）平面）平面与平面与平面相交于直线相交于直

6、线 m m，直线，直线 a a 在平在平 面面内且平行于直线内且平行于直线 m.m.maA AB Ba例例3.3.把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表示出来。示出来。A Aa al llaA AB BlaA AB B练习：根据下列条件作图：练习：根据下列条件作图：（1 1）AA，a a ，AaAa；（2 2）a a ，b b ，c c且且ab=Aab=A，bc=Bbc=B，ca=Cca=C（3 3）=l=l，AA且且AA（4 4） AA， AlAl，l=Bl=B， =m=m，BmBm平面的基本性质平面的基本性质公理公理1.1.如果一条直线上两点在一个

7、平面内，如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。内（即直线在平面内）。lAB桌面桌面AB观察下列问题，你能得到什么结论？观察下列问题，你能得到什么结论？公理公理1.1.如果一条直线上两点在如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。（即直线在平面内）。lABlBAlBlA,且符号表示：文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理2.2.过过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面不在同一直线上

8、的三点，有且只有一个平面. .ACB观察下列问题，你能得到什么结论观察下列问题，你能得到什么结论_？BCACBACBA,使有且只有一个平面三点不共线文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，有且只过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面有一个平面. .ACB公理公理3.3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 它们有且只有一条过该点的公共直线。它们有且只有一条过该点的公共直线。Pa观察下列问题，你能得到什么结论？观察下列问题，你能得到什么结论？P天花板天花板墙面墙面墙面墙面文字语言：文字语言：图形

9、语言：图形语言：符号语言：符号语言：公理公理3.3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。PalPlPP且且推论推论1.1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。lABC推论推论2.2.两条相交直线唯一确定一个平面。两条相交直线唯一确定一个平面。推论推论3.3.两条平行直线唯一确定一个平面。两条平行直线唯一确定一个平面。公理公理2.2.不在同一直线上的三点唯一确定一个平面不在同一直线上的三点唯一确定一个平面. .ACB个个公公共共点点。（4 4）平平面面与与平平面面. .平平面面，则则a a直直线线a a，点点A A（3 3）若若点点A A条条直直线线确确定定一一个个平平面面。（2 2）经经过过同同一一点点的的三三三三点点确确定定一一个个平平面面。（1 1）否否正正确确：例例1 1. .判判断断下下列列命命题题是是相交，它们只有有限经过（）（）（）（）课本课本P43练习练习2、3 、4