数学家孙子如何解答-鸡兔同笼-.doc

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数学家孙子如何解答鸡兔同笼大约在一千五百年前，大数学家孙子在孙子算经中记载了这样的一道题： 今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？ 这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？同学们，你会解答这个问题吗？你知道孙子是如何解答这个 鸡兔同笼 问题的？原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了 独脚鸡 ，而每只兔就变成了 双脚兔 .这样， 独脚鸡 和 双脚兔 的脚就由94只变成了47只；而每只 鸡 的头数与脚数之比变为1：1，每只 兔 的头数与脚数之比变为1：2.由此可知，有一只 双脚兔 ，脚的数量就会比头的数量多1.所以， 独脚鸡 和 双脚兔 的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即：4735=12（只）；鸡的数量就是：3512=23（只）。当然，这道题还可以用方程来解答。我们可以先设兔的只数（也就是头数）是x，因为 鸡头+兔头=35 ，所以 鸡头=35-x .由此可知，有x只兔，应该有4x只兔脚，而鸡的只数是（35x），所以应该有2 （35x）只鸡脚。现在已知鸡兔的脚总共是94只，因此，我们可以列出下面的关系式：4x+2 （35x）=94 x=12于是可以算出鸡的只数是35-12=23.第 2 页 共 2 页