数学七年级知识点(通用15篇).doc

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1、数学七年级知识点(通用15篇)数学七年级知识点(通用15篇)在我们的学习时代，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。为了帮助大家掌握重要知识点，以下是小编为大家整理的数学七年级知识点，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。数学七年级知识点1代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。（分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式） 1、单项式：数或字母的积（如5n），单个的数或字母也是单项式。 （1）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。（如果一个

2、单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0）。 （2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（非零常数的次数为0）。 2、多项式 （1）概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。 （2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 （3）多项式的排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 在做多项式的排列的题时注意： （

3、1）由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符 看作是这一项的一部分，一起移动。 （2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意： a、先确认按照哪个字母的指数来排列。 b、确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。 3、整式：单项式和多项式统称为整式。 4、列代数式的几个注意事项 （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ ”乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式； （5）在代数式中出现除法运算

4、时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a写成3/a的形式； （6）a与b的差写作ab，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做ab和ba 。 初中数学实数知识点 平方根： 如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根： 如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 求一个数A的立方根的运算叫开立方

5、，其中A叫做被开方数。 实数： 实数分有理数和无理数。 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 初中提高数学成绩诀窍 数学不能只依靠上课听得懂 很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。 初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂会做，会做拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。 只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这

6、时候的数学成绩才会有长足的进步。 三个重要的数学思想 1、方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。 2、数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。 3、对应的思想。 初中生数学成绩的提高，需要靠自己勤加练习和脚踏实地的去接受数学。数学七年级知识点2科学记数法：一个大于10的数可以表示成Ax10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。 扇形统计图：用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大

7、小，这样的统计图叫做扇形统计图。扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。 各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目;折线统计图：能清楚反映事物的变化情况;扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 近似数字和有效数字：测量的结果都是近似的。利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 平均数：对于N个数X1，X2XN，我们把(X1+X2+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X(上边一

8、横)。 加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。 中位数与众数：N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。优劣：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响;中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息;众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。 调查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对

9、象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。 频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。 如何学好初中数学的方法 1重视课本的内容 书本知识是初中生学习数学最根本的一部分了，初中生一定

10、要重视书本上的知识点，不管是概念还是公式以及书本上的练习题，初中生一定要熟练掌握。初中生要想更熟练的掌握书本的知识点，可以将数学课本的每一章节，从头到尾的仔细阅读，这样可以增加自己对容易忽略的知识点的了解。有很多学生常常会忽略课本的习题，虽然课本的习题很简单，但是考察的知识点却特别有针对性，所以一定要引起学生的重视。 2通过联系对比进行辨析 在数学知识中有不少是由同一基本概念和方法引申出来的种属及其他相关知识，或看来相同，实质不同的知识，学习这类知识的主要方法，是用找联系、抓对比进行辨析。如直线、射线、线段这些概念，它们既有联系又有区别。 数学分式方程的解法 1.一般解法：去分母法，即方程两边

11、同乘以最简公分母。 2.特殊解法：换元法。 3.验根：由于在去分母过程中，当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根.因此，验根是解分式方程必不可少的步骤，一般把整式方程的根的值代人最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。 说明：解分式方程，一般先考虑换元法，再考虑去分母法。数学七年级知识点3(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。 (2)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等; 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶

12、点的距离相等。数学七年级知识点4第四章：几何图形初步 一几何图形 几何学：数学中以空间形式为研究对象的分支叫做几何学。 从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形可分为立体图形和平面图形;各个部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形，各个部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形。 1、几何图形的投影问题 每一种几何体从不同的方向去看它，可以得到不同的简单平面几何图形。实际上投影所得到的简单平面几何图形是被投影几何体可遮挡视线的部分在平面内所留下的影子。2、立体图形的展开问题 将立体图形的表面适当剪开，一、点、线、面、体 1、点、线、面、体的概念点动成线，线动成面，面动成体由平面和曲成围

13、成一个几何体2、点、线、面和体之间的关系(1)点动成线、线动成面、面动成体; (2)体是由面组成、面与面相交成线、线与线相交成点; 二、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义 (1)线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。(2)射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。(3)直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。概念剖析：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点; “线段可以量出长度”，即线段有明确的长度，“射线和直线都无法量出其长度”，即射线和直线既没有明确的长度， 也没有射线与

14、射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比较之说; 线段只有长短之分，而没有大小之别，射线和直线既没有长短之分，也没有大小之别;例1、下列说法正确的是() A、5长的直线比3长的直线要长2;B、线段向两个方向无限延伸就形成了直线; C、直线和射线都是不可度量的，所以它们都无法表示;D、直线AB、射线AB和线段AB表示的都是同一几何图形; 2、线段、射线、直线的表示方法 (1)线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。(2)射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。 (3)直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小

15、写的英文字母来表示。 概念剖析：将线段的两个端点位置颠倒，得到的新线段与原来的线段是同一线段，即线段AB与线段BA是同一线段; 将表示射线的两个点位置颠倒，得到的新射线与原来的射线不是同一射线，即射线AB与射线BA不是同一射线，因为它们的端点和方向不同; 将表示直线的两个点位置颠倒，得到的新直线与原来的直线是同一直线，即直线AB与直线BA是同一直线;识别图中线段的条数要把握一点：只要有一个端点不相同，就是不同的线段;识别图中射线的条数要把握两点：端点和方向缺一不可; 有理数 有理数的分类 1.如果按定义分，有理数可以分为整数(正整数;负整数;0)和分数(正分数，负分数)。 如果按正、负分，有理

16、数可以分为正有理数(正整数;正分数)、0、负有理数(负整数;负分数)。 2.所有的有理数都可以用分数表示，不是有理数。 数轴 1.数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 相反数 1.只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(0的相反数是0) 绝对值 1.数轴上一点a到原点的距离表示a的绝对值。 2.绝对值的性质：非负性。 3.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 有理数的大小 1.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 2.两个负数，绝对值大的反而小。 有理数的加法 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝

17、对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。 3.在有理数的加法中， 加法交换率：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 有理数的减法 减去一个数，等于加这个数的相反数。 有理数的乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘后得0。 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 乘法交换律：乘法交换律两个数相乘,交换因数的位置,积不变。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于

18、把这个数分别同这两个数相乘，再把 积相加。 有理数的除法 除以某个不为0数等于乘与这个数的倒数两数相除 同号为正，异号为负，并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数，都等于0。 有理数的混合运算 1.运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果是同级运算，则按从左到右的运算顺序计算。如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。 有理数的乘方 1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 做a的n次方时的结果时，也可以读作a的n次幂。 2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0 科学计数法 1.科学记数法将一个数字表示

19、成a10的n次幂的形式,其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,这种中，a叫底数，叫做指数。当看记数方法叫科学记数法。 近似数 1.一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。 2.有效数字：在一个数中,从左边第一个不是0的数字起,到精确到位数止,所有的数字,都叫这个数字的有效数字。 整式的加减 单项式 1.单项式的定义：数或字母的乘积叫做单项式，单独做一个数或字母也是单项式。 2.系数：单项式中的数字因数 3.次数：单项式中所有的字母的指数和 多项式 1.几个单项式的和叫做多项式。 2.每个单项式叫做多项式的项。 3.不含字母的项叫做常数项。 4.多项式里次数项的次

20、数，叫做这个多项式的次数。多项式里次数的那一项叫做多项式的次项。 5.多项式中没有次数。 整式 1.单项式和多项式统称为整式。 整式的加减 1.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。 2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 3.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 合并同类项去括号 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同; 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 一元一次方程 1.方程是含有未知数的等式。 2.方程是等式，等式不一定是方程。 3.只含

21、有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 列方程 1.分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 2.列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。 解方程 1.解方程就是求出式方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 等式的.性质 1.等式的性质1等式两边同时加(减)同一个数(或式子)，结果仍相等。 2.等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 合并同类项 1.把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项。 移项 把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的

22、某些项改变符号后，从方程的一 边移到另一边，这样的变形叫做移项。 去括号 1.括号前面有+号,把括号和它前面的+号去掉,括号里各项的符号不改变 2.括号前面是-号,把括号和它前面的-号去掉,括号里各项的符号都要改变成相反的符号。数学七年级知识点51.同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 2.把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。 注意: .若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。 .多项式

23、中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。 .通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列,如:-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。 3.整式的加减就是合并同类项的过程。 4.整式去括号变化规律: (1).如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如：+(x-3)=x-3 (2).如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。如：-(x-3)=-x+36.整式加减的运算法则：一般地，几个整 式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.数学七年级知识点61、用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把

24、数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。(注：单独一个数字或字母也是代数式) 2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“”号省略，数字写在字母前;字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式;数字与数字相乘时，“”号不能省略;式中出现除法时，一般写成分数形式。式中出现带分数时，一般写成假分数形式。 3、分段问题书写代数式时要分段考虑，有单位时要考虑是否要();如：电费、水费、出租车、商店优惠-。 4、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，若分母中不含有字母，式子中含有加、减运算关系，也不是单项式. 单

25、项式的系数：是指单项式中的数字因数;(不要漏负号和分母) 单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.(注意指数1) 5、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，(其中不含字母的项叫常数项)多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数(选代表);多项式的项是指在多项式中每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。 6、代数式分为整式和分式(分母里含有字母);整式分为单项式和多项式。 以上就是为大家整理的七年级上册数学代数式知识点整理：期末考

26、试复习，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!数学七年级知识点7一、正数与负数 1.在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米; -8米则表示下降8米。 2.正数：大于0的数。 3.负数：在正数的前面加上“-”。 4.0的含义： 既不是正数也不是负数; 0在计数时表示没有，比如0元; 0表示某种量的基准，比如0表示温度的基准 5.有理数的分类 分数概念 (1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数; (2)无限不循环小数不属于有理数，如：=3.141592. 2.010010001. “非”的概念 非负数：正数和0非正分数：负分数 非正数：负数和0非负分数：正分数

27、非负整数：正整数和0 非正整数：负整数和0 二、数轴 1.三要素：原点、正方向、单位长度。通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1. 2.如何画数轴 画直线(一般画成水平的)，定原点，标出原点“O”; 取原点向右的方向为正方向，并标出箭头; 选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3各点。 3.数轴上的点与有理数： (1)数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数0负数; 2.两个负数比较 右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 绝对值大的反而小。 六、有理数的运算 1.有理数的加法： 加法一般步骤： 确定符号：同号取相同的符号。 异号取绝对值大的加数的符号。 确定

28、绝对值：同号将绝对值相加。 异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加，仍得这个数。 用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。 三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式，对于连加式，根据加法 交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。 根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便： 符号相同的数先相加同号结合法 互为相反数的先相加相反数结合法 分母相同的数先相加同分母结合法 正数与正数，小数与小数相加同形结合法 2.有理数的减法： 减法法则：减去一个数，等于加上这

29、个数的相反数。 加减法混合运算，把减法转化为加法再计算。 3.代数和：有理数加减混合运算时，将加减法统一成加法运算，转化为求几个正数或负数的和。 在一个和式中，可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。 4.有理数的乘法： 乘法步骤：1、确定符号：同号正，异号负。 2、绝对值：求积。 任何数与0相乘，都得0。任何数与1相乘都得这个数的相反数。 多个有理数相乘的运算： 几个非0有理数相乘时，当负因数个数是偶数时，积为正;负因数个数是奇数时，积为负; 乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律; 5.有理数的除法： 除法步骤：1、确定符号：同号正，异号负。 2、绝对值：相除。

30、除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。 0除以任何一个不等于0的数都得0。 七、倒数 乘积是1的两个数叫作互为倒数。 a的倒数是a分之1(a0) a与b互为倒数ab=1 正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。 八、乘方 求几个相同因数的积的运算叫做乘方 aaa=an 底数、指数、幂 九、科学记数法 把一个绝对值大于10的数表示成a10n(其中1|a|怎么样才能打好初一数学基础 第一，重视初一数学公式。有很多同学数学学不好就是因为对概念和公式不够重视，具体的表现为对初一数学概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含义，对数学概念的特殊情况不明白。还有对数学概念和公式有的学生只是

31、死记硬背，初一学生缺乏对概念的理解。 还有一部分初一同学不重视对数学公式的记忆。其实记忆是理解的基础。我们设想如果你不能将数学公式烂熟于心，那么又怎么能够在数学题目中熟练的应用呢? 第二，就是总结那些相似的数学题目。当我们养成了总结归纳的习惯，那么初一的学生就会知道自己在解决数学题目的时候哪些是自己比较擅长的，哪些是自己还不足的。 同时善于总结也会明白自己掌握哪些数学的解题方法，只有这样你才能够真正掌握了初一数学的解题技巧。其实，做到总结和归纳是学会数学的关键，如果初一学生不会做到这一点那么久而久之，不会的数学题目还是不会。 初中数学基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x是一次函数。 2.函

32、数y=4x+1是正比例函数。 3.函数是反比例函数。 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。 7.反比例函数的图象在第一、三象限。数学七年级知识点8有理数(rational number) 读音:(yu l sh) 整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n(m，n都是整数，且n0)的形式。 无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 ,比如，3.1415926535897932384626. 而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数 包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限

33、小数或无限循环小数。 这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用。 数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 ? ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。 所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。 有理数分为整数和分数 整数又分为正整数、负整数和0 分数又分为正分数、负分数 正整数和0又被称为自然数 如3，-98.11，5.72727272，7/22都是有理数。 全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字

34、母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。 有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。 有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算(0作除数除外)，而且对于这些运算，以下的运算律成立(a、b、c等都表示任意的有理数)： 加法的交换律 a+b=b+a; 加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c; 存在数0，使 0+a=a+0=a; 对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0; 乘法的交换律 ab=ba; 乘法的结合律 a(bc)=(ab)c; 分配律 a(b+c)=ab+ac; 存在乘法的单位元10，使得对任意有理数a，1a=a1=a; 对于不为0

35、的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。 0a=0 文字解释：一个数乘0还于0。 此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系。 有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a0，b0，必可找到一个自然数n，使nba。由此不难推知，不存在最大的有理数。 值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但

36、是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思(这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同)。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。 有理数加减混合运算 1.理数加减统一成加法的意义： 对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，我们把这样的式子叫做代数和。 2.有理数加减混合运算的方法和步骤： (1)运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 (2)运用加法法则，加法交换律，加法结合律简便运算。

37、有理数范围内已有的绝对值，相反数等概念，在实数范围内有同样的意义。 一般情况下，有理数是这样分类的： 整数、分数;正数、负数和零;负有理数，非负有理数 整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的形式表达，其中a、b都是整数，且互质。我们日常经常使用有理数的。比如多少钱，多少斤等。 凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数，又叫无限不循环小数 一个困难的问题 有理数的边界在哪里? 根据定义，无限循环小数和有限小数(整数可认为是小数点后是0的小数)，统称为有理数，无限不循环小数是无理数。 但人类不可能写出一个位数最多的有理数，对全地球人类，或比地球人更智慧的生物来说是有理数的数，对每个地球人来说，

38、可能是无法知道它是有理数还是无理数了。因此有理数和无理数的边界，竟然紧靠无理数，任何两个十分接近的无理数中间，都可以加入无穷多的有理数，反之也成立。 竟然没有人知道有理数的边界，或者说有理数的边界是无限接近无理数的。 定理：位数最多的非无限循环有理数是不可能被写出的，尽管它的定义是有有限位，但它是无限趋近于无理数的，以致于没有手段进行判断。 证明：假设位数最多的非无限循环有理数被写出，我们在这个数的最后再加一位，这个数还是有限位有理数，但位数比已写出有理数多一位，证明原来写出的不是位数最多的非无限循环有理数。所以位数最多的非无限循环有理数是不可能被写出的。 关于无理数与有理数无法比较的说明：

39、对于定义无限不循环小数是无理数，无理数之外为有理数。则无理数很难被证实，而每一个无理数，无论认识多少位，都有有理数对应，而位数较短的有理数，都没有无理数对应，因此有理数多。 对于定义为有限位小数和无限循环小数为有理数，无限不循环数为无理数。对于很多位数多的无法分辨的数没有明确归属，而认为大于特定有限位的数都是无理数的人，才能证明无理数比有理数多，但那明显是将很多很多有理数归为无理数的结果。在这个定义下，由于界限不明，无法进行比较，除非有人能有力的证明。 无限不循环小数不是有理数，如： 0.10100100010000100000. 0.1200000012000012000000120000.

40、 等是无限不循环小数，所以不是有理数 循环小数化分数的方法 0.777777. 有一个数循环，分母是一个9，循环数是7.化分数后是7/9 0.535353. 有两个数循环，分母是两个9，循环数是53.化分数后是53/99 我们可以在数轴上表示有理数.注意画数轴的三要素(原点,正方向,单位长度).数学七年级知识点9一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有

41、公共顶点且有一条公共边的两个角是 邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角， 与互为邻补角。 + = 180; + = 180; + = 180; + = 180。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。 = ; 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当= 90时， 。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线

42、段最短。 性质3：如图2所示，当a b时，= = = = 90。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： 在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样 的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角; 与是同位角;与是同位角;与是同位角。 在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角;与是内错角。 在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角;与是同旁内角。

43、 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果ab， 则= ; = ; = ; = 。 性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果ab，则= ; = 。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果ab，则+ = 180; + = 180。 性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果ab，ac，则 。 8、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果= 或=或=或=，则ab。 判定2：内错角相等，两直

44、线平行。如图5所示，如果=或=，则ab 。 判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果+ = 180; + = 180，则ab。 判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果ab，ac，则 。 9、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题;如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。 10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等;对应线段相等;对应角相等。 第六章实数第 28 页 共 28 页