数学七年级知识点(15篇).doc

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1、数学七年级知识点(15篇)数学七年级知识点(15篇)在年少学习的日子里，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。还在苦恼没有知识点总结吗？下面是小编为大家收集的数学七年级知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。数学七年级知识点1第一章 有理数 （一）正负数 1正数：大于0的数。 2负数：小于0的数。 30即不是正数也不是负数。 4正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整数之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：）

2、2整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。 4绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 （四）有理数的加减法 1先定符号，再算绝对值。 2加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取

3、绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5 ab = a +（b） 减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 2乘积是1的两个数互为倒数。 3乘法交换律：ab= ba 4乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5乘法分配律：

4、a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方 1求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数） 2负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。 （八）有理数的加减乘除混合运算法则 1先乘方，再乘除，最后加减。 2同级运算，从左到右进行。 3如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 （九）科学记数法、近似数、有效数字。

5、第二章 整式 （一）整式 1整式：单项式和多项式的统称叫整式。 2单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 3系数：一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。 4次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 5多项式：几个单项式的和叫做多项式。 6项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。 7常数项：不含字母的项叫做常数项。 8多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 9同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 10合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 （二）整式加

6、减 整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 1去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变 第三章 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 （一）方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫方程。 （二）

7、一元一次方程： 1一元一次方程：方程里只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 2解：求出的方程中未知数的值叫做方程的解。 （二）等式的性质 1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a= b，那么a c= b c 2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果a= b，那么a c= b c； 如果a= b，（c0），那么a c = b c。 （三）解方程的步骤 解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1。 1去分母：把系数化成整数。 2去括号 3移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。 4合并同类

8、项 5系数化为1 第四章 图形认识初步 一、图形认识初步 1几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称。 2平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图形。 3立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形。 4展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 5点，线，面，体 图形是由点，线，面构成的。 线与线相交得点，面与面相交得线。 点动成线，线动成面，面动成体。 二、直线、线段、射线 1线段：线段有两个端点。 2射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一

9、个端点。 3直线：将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。 4两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 5相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。 6两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。 7中点：M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。 8线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短） 9距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 三、角 1角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 2角的度量单位：度、分、秒。 3角的度量与表示： 角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。 一度

10、的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60进制。 4角的比较： 角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。 平角和周角：一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。 平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 工具：量角器、三角尺、经纬仪。 5余角和补角 余角：两个角的和等于90度，这两个角互为余角。即其中每一个是另一个角的余角。 补角：两个角的和等于180度，这两个角互为补角。即其中一个是另

11、一个角的补角。 补角的性质：等角的补角相等 余角的性质：等角的余角相等数学七年级知识点2一.整式 1.单项式 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式. 单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数. 一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 2.多项式 几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. 单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都

12、是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数. 3.整式单项式和多项式统称为整式. 二.整式的加减 1.整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. 2.括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘. 三.同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: 法则使用的前提条件是：幂的底数相同

13、而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式; 指数是1时,不要误以为没有指数; 不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加; 当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为 (其中m、n、p均为正数); 公式还可以逆用：(m、n均为正整数) 四.幂的乘方与积的乘方 1.幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. 3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底, 如将(-a)3化成-a3 4.底数有时形

14、式不同,但可以化成相同. 5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零). 6.积的乘方法则：积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即 (n为正整数). 7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用. 五.同底数幂的除法 1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a0,m、n都是正数,且mn). 2.在应用时需要注意以下几点: 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a0. 任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义. 任何不等于0的数的-p次幂(

15、p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值一定是正的; 数学七年级知识点31、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 (2)点动成线，线动成面，面动成体。 3、常

16、见的几何体及其特点 长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形(正方形是特殊的长方形)，正方体是特殊的长方体。 棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。 圆柱：有上下两个底面和一个侧面(曲面)，两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥：有一个底面和一个侧面(曲面)。侧面展开图是扇形，底面是圆。 球：由一个面(曲面)围成的几何体 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧

17、面，共(n+2)个面;3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。 5、正方体的平面展开图： 11种 数学中的判定 判定多用于数学的证明概念，通过事物的本质属性反映出的本质性质，以此作为依据推知下一步结论，这个行为叫做判定。 例如：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，这个作为已证明的定理，揭示了本质，可以说是“永远成立”。 以此作为判定依据，这个依据叫判定定理，我发现一个四边形的一组对边平行且相等，那么可以断定此四边形就是平行四边形，这个行为叫判定。 数学中项数是什么意思 数列中项的总数为数列的“项数”。在数列中，项数是一个正整数。无穷数列没有项数。数学七年级知识点4一.正数和负数 正数和负数的概念

18、 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数。 注意： 字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断) 正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8表示为：+8;零下8表示为：-8 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比

19、原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。3.0表示的意义 0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人; 0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 二.有理数 1.有理数的概念 正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) 正分数和负分数统称为分数 正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4

20、,-6,-8?也是偶数，-1,-3,-5?也是奇数。 凡能写成q(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负p 分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;?不是有理数;数学七年级知识点5三角形知识点 三角形内角和定理的推理的过程； 在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形； 用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。 知识点、概念总结 1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三角形的分类 3、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，

21、任意两边的差小于第三边。 4、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 5、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 6、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 7、高线、中线、角平分线的意义和做法 8、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 9、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 推论1：直角三角形的两个锐角互余； 推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和； 推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相

22、邻的内角； 三角形的内角和是外角和的一半。 10、三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。 分数与小数的互化 重要程度四颗星。最早接触到分数是在三年级的课本上，学习了分数的意义、比较大小和同分母的加减法，这里的分数则是更加全面的去学习、认识分数。其中分数的基本性质里面会有分数的化简、约分，这也是接下来数学中非常常用的运算性质（类似四年级学习的乘法分配率）；分数的大小比较也不再是简单的同分母或者一个个体的比较，复杂的一些还需要用到“放缩法”；分数的乘除运算法则则是数学运算的基本功了，越熟练越好（让孩子多练）。孩子在学习过程中遇到的第一个难点，那就属分数的应用题了（学

23、生不明白什么时候用乘法什么时候用除法），往年很多学生都分不清题目中的：整体（单位“1”）、部分和占比（率），误区是学生们总认为整体比部分要大，但是学习分数以后就不一定了； 多边形外角和定理： （1）n边形外角和等于n180（n2）180=360 （2）多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n180 多边形对角线的条数： （1）从n边形的一个顶点出发可以引（n3）条对角线，把多边形分词（n2）个三角形。（2）n边形共有n（n3）/2条对角线。 三个重要的数学思想 1、方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最

24、常见的等量关系就是方程。 2、数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。 3、对应的思想。 初中生数学成绩的提高，需要靠自己勤加练习和脚踏实地的去接受数学。 数学解题技巧 养成预习的习惯 预习是一个很重要的点，尤其对于基础不好的女生来说，你本来基础就不好了，上课听的话更容易听不懂，这样很影响上课效率。在家提前预习的目的，就是为了先了解学习内容，所谓笨鸟先飞，所以准备工作一定要做好。提前预习好了，这样上课的话更容易懂一点，对知识的理解也更深一点，上课效率高了，做题自然就会了。 抓学习节奏 数学课没有一定的速度是无效学习，慢腾腾

25、的学习是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学习中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。 整理数学笔记 准备一本笔记本，把一些重要的公式，基本内容记录下来。不要以为数学只要一直刷题就可以了。连公式都记不住，再怎么刷也是无用的，效率不高，事倍功半！所以要把知识点记录下来，在配上典型例题，就可以熟记知识点，还加强运用，提高效率。数学七年级知识点6(1)图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化; (2)图形平移后，对应点连成的线段平行且相等(或在同一直线上) (3)多次平移相当于一次平移。 (4)多次对称后的图形等于平移后的图

26、形。 (5)平移是由方向，距离决定的。 (6)经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。 这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移数学七年级知识点7射线： 1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。 2、射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。” 线段： 1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。 2、线段的性质(公理)：所有连接两点的线中，线段最短。数学七年级知识点81.我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。 2.有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、

27、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 3.有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 4.将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 5.几何体简称为体。 6.包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。 7.面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。 8.点动成面，面动成线，线动成体。 9.经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简述为：两点确定一条直线(公理)。 10.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交

28、点。 11.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。 12.经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。 简单说成：两点之间，线段最短。(公理) 13.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 14.角也是一种基本的几何图形。 15.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1; 把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1; 把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1。 16.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 17.如果两个角的和等于90(直角)，就是说这两个叫互为余角，即其中的每一

29、个角是另一个角的余角。 18.如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角 19.等角的补角相等，等角的余角相等。数学七年级知识点9相交线与平行线 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 2、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。 3、两条直线被第三条直线所截： 同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧) 内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧) 同旁内

30、角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧) 4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。 5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足 6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 7、垂线段最短。 8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b/a,c/a,那么b/c 10、平行线的判定： 同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两

31、直线平行。 11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 12、平行线的性质： 两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补。 13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_或_ 14、平移：平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。对应点的线段平行且相等。 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 15、命题：判断一件事情的语句叫命题。 命题分为题设和结论两部分;题设是如果后面的

32、，结论是那么后面的。 命题分为真命题和假命题两种;定理是经过推理证实的真命题。 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数 负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： (1)开方开不尽的数，如7,2等; (2)有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等; 3 (3)有特定结构的数，如0.1010010001等; 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的

33、相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0;若|a|=-a，则a0。正数大于零，负数小于 零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4.实数与数轴上点的关系： 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来， 数轴上的点有些表

34、示有理数，有些表示无理数， 实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。 三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 (1)平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根.即：如果 a，那么x叫做a的平方根.?x2 (2)开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。 3?3的平方等于9，9的平方根是?(3)平方与开平方互为逆运算： (4)一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果; 一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算 (5)符号：正数

35、a的正的平方根可用表示，也是a的算术平方根; 正数a的负的平方根可用-表示. a?2(6)x ?x a是x的平方x的平方是a x是a的平方根a的平方根是x 2、算术平方根 a，那么这个正数?(1)算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2 x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数. 规定：0的算术平方根是0. 。?a (x0)中，规定x?也就是，在等式x2 (2)的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数; 当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。 (3)当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大; 当被开方数缩小时与它的算术平方根

36、也缩小。 (4)夹值法及估计一个(无理)数的大小 a (x0)?(5)x2 ?x a是x的平方x的平方是a x是a的算术平方根a的算术平方根是x 学习方法 1.注重预习培养自学能力 在预习的时候，应当把定理、定律、公式、常数、特定符号这些内容单独汇集在一起，每抄录一遍，则加深一次印象。上课的时候，老师讲到这些地方时，应把自己预习时的理解和老师讲的相对照，看自己有没有理解错的地方。预习可以用“一划、二批、三试、四分”的预习方法。 一划：就是圈划知识要点，基本概念。 二批：就是把预习时的体会、见解以及自己暂时不能理解的内容，批注在书的空白地方。 三试：就是尝试性地做一些简单的练习，检验自己预习的效

37、果。 四分：就是把自己预习的这节知识要点列出来，分出哪些是通过预习已掌握了的，哪些知识是自己预习不能理解掌握了的，需要在课堂学习中进一步学习。 数学概念 正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵对象的“质”的特征，及其外延对象的“量”的范围。一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。但在这之前，有一个通过实例、练习及口头描述来理解的阶段。 比如，儿童对自然数，对运算结果和、差、积、商的理解，就是如此。到小学高年级，开始出现以文字表达一个数学概念，即定义的方式，如分数、比例等。有些数学概念要经过长期的酝酿，最后才以定义的形式表达，如函数、极限等。定义是准确地表达数学概

38、念的方式。 许多数学概念需要用数学符号来表示。如dy表示函数y的微分。数学符号是表达数学概念的一种独特方式，对学生理解和形成数学概念起着极大的作用，它把学生掌握数学概念的思维过程简约化、明确化了。许多数学概念的定义就是用数学符号来表达，从而增强了科学性。 许多数学概念还需要用图形来表示。有些数学概念本身就是图形，如平行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图像来表示，比如函数y=x+1的图像。有些数学概念具有几何意义，如函数的微分。数形结合是表达数学概念的又一独特方式，它把数学概念形象化、数量化了。 总之，数学概念是在人类历史发展过程中，逐步形成和发展的。数学七年级知识点101、邻补角：两

39、条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2、对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3、对顶角和邻补角的关系 4、垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。 5、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 6、垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。 7、垂线性质 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 (3)点到

40、直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 8、同位角、内错角、同旁内角： 同位角：1与5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：2与6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：2与5像这样的一对角叫做同旁内角。 9、平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。 10、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 11、命题：判断一件事情的语句叫命题。 12、真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。 13、假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。 14、平移：在平面内，将一个图形沿某

41、个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 15、对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 16、定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 17、垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 18、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 19、平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁

42、内角互补。 20、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。 初中数学直线的性质 (1)直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。 (2)过一点的直线有无数条。 (3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 (4)直线上有无穷多个点。 (5)两条不同的直线至多有一个公共点。 学好初中数学的必备技能 数学运算 初中生学习数学要培养自己的运算能力，因为这是学习初中数学的基础，而且初中是培养数学运算能力的最佳时期。比如有理数运算、因式分解等等。初中数学一

43、定要打好基础，这样会影响将来的数学学习。 数学的思维 想要学好初中数学，一定要培养数学的思维能力。对于一道练习题，不仅仅是只有一个解题方法。它有对立性在解决问题的时候，一定要相互转换和补充。平时多做练习题可以提高学生的思维能和数学能力。数学七年级知识点11科学记数法：一个大于10的数可以表示成Ax10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。 扇形统计图：用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。 各类统计图的优劣：条形统计图

44、：能清楚表示出每个项目的具体数目;折线统计图：能清楚反映事物的变化情况;扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 近似数字和有效数字：测量的结果都是近似的。利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 平均数：对于N个数X1，X2XN，我们把(X1+X2+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X(上边一横)。 加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。 中位数与众数：

45、N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。优劣：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响;中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息;众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。 调查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一

46、个样本。抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。 频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。 如何学好初中数学的方法 1重视课本的内容 书本知识是初中生学习数学最根本的一部分了，初中生一定要重视书本上的知识点，不管是概念还是公式以及书本上的练习题，初中生一定要熟练掌握。初中生要想更熟练的掌握书本的知识点，可以将数学课本的每一章节，从

47、头到尾的仔细阅读，这样可以增加自己对容易忽略的知识点的了解。有很多学生常常会忽略课本的习题，虽然课本的习题很简单，但是考察的知识点却特别有针对性，所以一定要引起学生的重视。 2通过联系对比进行辨析 在数学知识中有不少是由同一基本概念和方法引申出来的种属及其他相关知识，或看来相同，实质不同的知识，学习这类知识的主要方法，是用找联系、抓对比进行辨析。如直线、射线、线段这些概念，它们既有联系又有区别。 数学分式方程的解法 1.一般解法：去分母法，即方程两边同乘以最简公分母。 2.特殊解法：换元法。 3.验根：由于在去分母过程中，当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根.因此，验根是解分式方程必不可少的

48、步骤，一般把整式方程的根的值代人最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。 说明：解分式方程，一般先考虑换元法，再考虑去分母法。数学七年级知识点12相交线与平行线 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 2、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。 3、两条直线被第三条直线所截： 同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧） 内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）

49、 同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧） 4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。 5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足。 6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 7、垂线段最短。 8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b/a，c/a，那么b/c 10、平行线的判定： 同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，