浙教版八下一元二次方程教案.pdf

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1、课课 时时 授授 课课 计计 划划年年月月日日课 题课 时教 学目 标教 学设 想2.1 一元二次方程（1）1、经历一元二次方程概念的发生过程.2、理解一元二次方程的概念.3、了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.本节教学重点是一元二次方程的概念，包括它的一般形式.例 1 第（4）题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算容易产生差错，是本节教学的难点.教 学 程 序 与 策 略一、合作学习，探究新知1、列出下列问题中关于未知数 x 的方程：（1） 把面积为 4 平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长。设正方形的边长为

2、x,可列出方程_;(2)据国家统计局公布的数据， 浙江省2001年全省实现生产总值6万亿元， 2003年生产总值达 9200 亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。设年平均增长率为 x，可列出方程_；（3）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽 4 尺，竖着比门框高 2 尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？设竹竿为 x 尺，可列出方程_。学生自主探索，并互相交流，自己列出方程。2、观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处.学生各抒己见，发表自己的发现：共同点：它的左右两边都是整

3、式，只含一个未知数；不同点：未知数的最高次数是 2。二、得出新知，运用强化1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程板书课题及一元二次方程的定义并指出： 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）。2、判断下列方程是否是一元二次方程：11(1) 10 x29; (2) 2(x-1)=3x; (3) 2x23x10; (4)20.xx3、判断未知数的值 x=-1,x=0,x=2 是不是方程x22 x的根。通过此题的求解向学生说明：一元二次方程的解（或根）的概念与一元一次方程的解（或根）的概念类似，但解的个数不同。4. 一元二次方程概念的延伸提问：一元二次方程很多吗?你有办

4、法一下写出所有的一元二次方程吗?引导学生回顾一元二次方程的定义， 分析一元二次方程项的情况， 启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a0)1） 提问 a0 时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果 a0、 b0 就成了一元一次方程了)。2）讲解方程中 ax2、bx、c 各项的名称及 a、b 的系数名称3）强调：一元二次方程的一般形式中“”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现， 但二次项必须存在， 而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是“”的右边必须整理成 0。5、强化概念例 1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次

5、项系数、常数项：(1)9x2 54x;(2)3y21 2 3y;(3)4x2 5;(4)(2 x)(3x4) 3.在本例中教师要讲清方程变形时，哪些属于代数式变形，运用了什么法则；哪些属于等式变形，依据什么性质。并板书示范解题过程。2.练习：做课内练习第 2、3 题3、提高练习：作业题 5、7。三、课堂小结(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程一元二次方程（方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 次，这样的方程叫做一元二次方程）；(2)要知道一元二次方程的一般形式 ax2十 bx 十 c0(a0)，并且注意一元二次方程的一般形式中“”的左边最多三项、其中二次项、常数项可

6、以不出现，但二次项必须存在。特别注意的是“”的右边必须整理成 0；(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数四、布置作业1、作业本 2.1（1）2、书本作业题教后反思录课课 时时 授授 课课 计计 划划年年月月日日课 题课 时教 学目 标 2.12.1 一元二次方程（二）一元二次方程（二）1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.2.会用因式分解法解一元二次方程.教 学设 想【教学重点】【教学重点】用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】【教学难点】例 3 方程中含有无理系数，需将常数项2 看成分解因式，是本节教学的难点.2，才能2教 学 程 序

7、 与 策 略一.复习引入1、将下列各式分解因式：(1)y23y(2)4x29(3)(3x4)2(4x3)2(4)x22 2x2教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.2、你能利用因式分解解下列方程吗？(1)y23y 0(2)4x2 9请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视.之后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 （板书课题）二二. . 新课学习新课学习1、归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：教师首先指出：当方程的一边为 0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤： （板书） 若方程的右边不是

8、零，则先移项，使方程的右边为零； 将方程的左边分解因式； 根据若 MN=0，则 M=0 或 N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。2、讲解例 2.（1）解下列一元二次方程：(1)(x5)(3x2) 10(2)x2 x(x2) (3)(3x4)2 (4x3)2教师在讲解中不仅要突出整体的思想： 把 x-2 及 3x-4 和 4x-3 看成整体， 还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.并且教师要认真板演， 示范表述格式， 强调两个一元一次方程之间的连结词要用“或” ，而不能用“且。（2）想一想：将第（1） ， （2） ， （3）题的解分别代人原方程的左

9、、右两边，等式成立吗？教 学 程 序 与 策 略（3）归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本类型：先变形成一般形式，再因式分解：移项后直接因式分解.在选择方法时通常可先考虑移项后能否直接分解因式，然后再考虑化简后能否分解因式。讲解例 3. 解方程x2 2 2x2在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项 2 看成方程中出现两个相等的根，教师要做好板书示范。2，另外对于23、补充例 4若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？首先让学生设出未知数，列出方程（x2x） ，再让学生求解.根据学生的求解情况强调：对于此类方程不能两边同时约去 x，因为这里的 x 可以是 0。三、巩固练习：课本

10、第 32 页课内练习。四、体会和分享能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？先由学生自由发言，教师再投影演示：1.能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点： 方程的一边是 0， 另一边可以分解成两个一次因式的积；2.用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为零；（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；（3）令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.3. 用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为 0，那么这两个因式中至少有一个等于 0.4、用分解因式法解一元二次方程的注意点：1.必须将方程的右边化为零；2.方

11、程两边不能同时除以含有未知数的代数式.5、数学思想：整体思想和化归思想.五.课后作业1.书本作业题；2.作业本教后反思录课课 时时 授授 课课 计计 划划年年月月日日课 题课 时教 学目 标2.22.2一元二次方程的解法（一元二次方程的解法（1 1）(1)、理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义。(2)、会用直接开平方法解一元二次方程。(3)、理解配方法。(4)、会用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程。教学重点 掌握直接开平方法及配方法解某些一元二次方程。教 学教学难点 理解掌握配方法。设 想教 学 程 序 与 策 略一、一、复习旧知，引入新课复习旧知，引入新课1用因式分解法解

12、方程 x24=0。2若将方程先移项，得： x2=4。你能直接得到该方程的解吗？其解是什么？3引入新课，板书课题。二、 讲解新课讲解新课 1. 1.了解直接开平方法解一元二次方程的概念。了解直接开平方法解一元二次方程的概念。将方程：x24=0，先移项，得：x2=4。因此，x= 2 即，x1=2，x2=2。讲（或提问）到此，指出 ：这种解某些一元二次方程的方法叫做开平方法开平方法。2. 2. 初步掌握直接开平方法解一元二次方程。初步掌握直接开平方法解一元二次方程。提问：用直接开平方法解下列方程：1、x2144=0；2、x23=0；3、x2+16=0； 4、x2=0。（1、x1=12，x2=12；2

13、、x1=3，x2=3；3、无解负数没有平方根；4、x=00 有一个平方根，它是 0 本身）。3. 3. 深刻掌握直接开平方法解一元二次方程深刻掌握直接开平方法解一元二次方程例例 1 1 解方程：(1)3x227=0(2)（x+3）2=2。说明与分析： 此例要求解出方程的根， 同时通过此例的学习也为进一步解公式法作准备。 实际上， 我们将用此例以及类似的题目推导出一元二次方程的另一解法配方法。可以看出，原方程中 x+3 是 2 的平方根，练习：解下列方程：1、（x+4）2=3；2、（3x+1）2=3。（1、x1=4，x2=+ 4 ；2、无解。）4. 4. 合作学习合作学习(1)想一想：你能用直接

14、开平方法解方程 x2+6x+7=0 吗？(2)你能将方程 x2+6x+7=0 转化为(x+a)2=b 的形式吗?(3)请与同伴尝试解这个方程。5. 5. 探索配方法解一元二次方程一般步骤探索配方法解一元二次方程一般步骤将方程：x2+6x+7=0 的常数项移到右边，并将一次项 6x 改写成 2x3，得：x2+2x3=7。由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上 32，即：x2+2x3+32=7+32，（x+3）2=2。解这个方程，得：x1=3+2，x2=32。6. 6. 总结配方法的概念：总结配方法的概念：把一个一元二次方程左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数， 然后用开平

15、方法求解， 这种解一元二次方程的方法叫做配方法。7. 7.做一做进一步理解配方的过程。做一做进一步理解配方的过程。填空：1、x2+6x+=（x+）2；2、x25x+=（x）2；3、x2+ x+=（x+）2；4、x29x+=（x）2填空后总结配方的关键：对二次项系数为对二次项系数为 1 1 的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2+bx=c+bx=c 配方，配方，只需在方程两边都加上一次项系数一半的平方。只需在方程两边都加上一次项系数一半的平方。8.8. 教学例教学例 2 2用配方法解下列一元二次方程(1)x2+6x=1(2)x2=6+5x解答过程由学生口述，教师板书的形式完成。通过例题 2

16、的讲解，帮助学生总结出配方的步骤：教 学 程 序 与 策 略（1）先把方程 x +bx+c=0 移项，得 x +bx=-c（2）方程的两边同加一次项系数一半的平方，得22b4cb2bb2x +bx+=-c+, 得x=4222若-4c+b 0,就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根22229. 9.课堂练习课堂练习课本 P30课内练习第 3、4 两题。三、课堂小结课堂小结（1）开平方法可解下列类型的一元二次方程：x2=b（b0）；（xa）2=b（b0）。根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，上列两式中的 b0，当 b0 时，方程无解。（2） 配方的关键是：在方程的两边都加上一

17、次项系数一半的平方。四、课外作业：四、课外作业：课本 P31的作业题教后反思录课课 时时 授授 课课 计计 划划年年月月日日课 题课 时教 学目 标教 学设 想2.2（第二课时）一元二次方程的解法1巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤；2会用配方法解二次项系数的绝对值不为1 的一元二次方程。1、教学的重点是用配方法解二次项系数的绝对值不是1 的一元二次方程。2、当二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元二次方程是本节教学的难点。教 学 程 序 与 策 略一、回顾：解方程(1)x 6x 82(2)x 8x4 02(3) x x5x6 02(4)x 4 3x112板演(并对的练习进行讲评)一元二次

18、方程开平方法和配方法（a=1）解法的区别与联系（思考与领悟）1、 开平方法：形如x22 a(a 0)22、 先把x bx c 0移项得x bx c方程两边同时加一次项系数一半的平方，得x bx ( ) c ( )，即2b22b22b2 4c b22(x ) ，当4c b 0时，就可以通过开平方法求出方程的根24二、新课教学1引例（当a 1时）解方程5x 10 x 1观察与思考，小组讨论：领悟将二次项系数化为1 的转化思想2例 3 用配方法解下列一元二次方程（1）2x 4x 3 0（2）3x 8x 3 0遇到二次项系数不是 1 的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系222教 学 程 序

19、与 策 略数，转化为我们能用配方法解二次项系数是1 的一元二次方法。课堂练习3课本 P32 页，课内练习 1学生完成解题后出示答案4增加二次项系数为小数与分数的方程：用配方法解下列方程（1）0.2x 0.1x 1（2）22241x x 03365课本 P32 页，课内练习 2学生先做，后挑选部分屏幕展示三、课堂小结问：这一节课学习了什么四、布置作业：完成课本作业（做在书上）和作业本（2）教后反思录课课 时时 授授 课课 计计 划划年年月月日日课 题2.2 一元二次方程的解法（3）1、理解一元二次方程求根公式的推导过程.课 时2、会用公式法解一元二次方程.教 学目 标重点：用公式法解一元二次方程

20、.难点：一元二次方程的求根公式的推导过程比较复杂，涉及多方面的教 学知识和能力，是本节的难点.设 想教 学 程 序 与 策 略一、引入新课一、引入新课122(1)x 1510 x(2) 3x 12x 0用配方法解下列一元二次方程3完善“配方法”解方程的基本步骤一除、二移、三配、四开平方、五解一除、二移、三配、四开平方、五解. .二、新课学习二、新课学习1做一做：你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2 bx c 0（a0)吗？处理： 给学生充足的时间做一做， 配方法掌握好的学生最后求解的结果可能不会考虑到b2 4ac 0的条件，也可能答案不够简练；然后教师引导学生再去探索.思考：b2 4ac

21、 0时，方程有实数解吗？一般地，对于一元二次方程ax2 bx c 0（a0),如果b2 4ac 0，那么 b b2 4ac方程的两个根为x 这个公式就叫做一元二次方程的 求根公2a式. 利用求根公式，由一元二次方程的系数 a，b，c，直接求得一元二次方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法. （它是解一元二次方程的一把万能钥匙）2现学现用：填空（用公式法解方程）课内练习说明：利用求根公式，就是代入公式求值，关键是确定a，b，c 的值，目的就是应用求根公式时，应将方程化成一般式.进而引导学生总结出公式法解一元二次方程的基本步骤（1 1）把方程化成一般形式，并写出）把方程化成一般形式，并写出

22、a a，b b，c c 的值的值. .（2 2）求出）求出b2 4ac的值的值. .教 学 程 序 与 策 略 b b2 4ac（3 3）代入求根公式）代入求根公式 : :x （4 4）写出方程）写出方程x1,x2的解的解2a3试一试:用公式法解下列方程(1) x23x 4 0；(2) 2x213x 15 0；(3) x2 3 2 3x；11(4)x2x 1；(5) x2 x 1 024让学生独立完成，师生共同评价，由（3） ， （5）说明方程根的情况：方程根的情况：(1)当b2 4ac 0时，方程有两个不相等的实数根（2）当b2 4ac 0时，方程有两个相等的实数根（3）当b2 4ac 0时

23、，方程没有实数根4问：解一元二次方程的方法都有哪些？说明：至于选择哪一个方法解一元二次方程，看你觉得哪个方法好用或方便就用哪个.选择适当的方法解下列方程16(1) x21；(2) 5 x2 2x；(3) (x -2)2 9x2；251(4)3x21 4x；(5) x(x -1) (x -2)22（5）先化成一般式，再用公式法.三、课堂小结三、课堂小结请谈谈你的收获！1一元二次方程的求根公式.（公式成立的条件）2公式法解一元二次方程的基本步骤四、布置作业四、布置作业P35-36 课本作业题 A 组必做，B 组选做作业本教后反思录课课 时时 授授 课课 计计 划划年年月月日日课 题2.32.3 一

24、元二次方程的应用（一元二次方程的应用（1 1）1、 经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值.2、 会列一元二次方程解应用题.课 时教 学目 标本节教学的重点是列一元二次方程解应用题.例 2 的数量关系比较复杂，学生不容易理解，是本节教学的难点.教 学设 想教 学 程 序 与 策 略一、引例：要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是528cm3的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？二、回顾：1、以前我们已经经历了几次列方程解应用题？列一元一次方程解应用题；列二元一次方程组解应用题；列分式方程解应用题.在思想方法和解题步骤上有许多共同之处.2、提问：列方程解应用题的基本步骤

25、怎样？审（审题） ；找（找出题中的量， 分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系） ；设（设元，包括设直接未知数或间接未知数） ；表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量） ；列（列方程） ；解（解方程） ；检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.对照步骤，引导学生完成解题过程板书： （主题）一元二次方程的应用三、新课1多媒体显示课本例 1（1）着重指清“每盆每增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元”的含义.（2）思考：直接设每盆植 x 株好吗？为什么？启发：设什么为 x 才好？（3）指导学生用 x 表示其他相关量.（4）问: 你怎样列方程呢？

26、指导学生解方程，并进行检验.请每位同学自己检验两根.发现什么？2完成课内练习 1：学生完成练习后出示正确答案核对（略）3讲解例 2；显示例 2（屏幕显示） ，注意：叙述年平均增长率时，要有明确规范的说法，如： “从何年到何年的年平均增长率” ， “从何月到何月的月平均教 学 程 序 与 策 略增长率” ，不要随用其他的说法，否则学生解题时容易产生歧义.请大家以学习小组为单位讨论如下问题，然后以组为单位回答：（1）增长率与什么有关系？（增长率与时间相关.必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长率.）（2）年平均增长率怎么算？纠正学生的各种错误回答并小结；a(1 x)2 b经过两年的年平均变化

27、率 x 与原量 a 和现量 b 之间的关系是：（等量关系）.（3）x 的正负性有什么意义？（当 x0 时表增长，当 x0 时表示下降.）4完成课内练习 2；四、课堂小结：这节我们学到了什么？1、学会了列一元二次方程解应用题.2、列一元二次方程解应用题的步骤.3、经过两年的年平均变化率与原量 a 和 b 之间的关系是：a(1 x)2 b（等量关系）.对例 1，使用间接设元更能表示其他的相关量.五、作业布置： （1）完成课本“作业题”.（2）作业本教后反思录课课 时时 授授 课课 计计 划划年年月月日日课 题2.32.3 一元二次方程的应用（一元二次方程的应用（2 2）（1）继续探索一元二次方程的

28、实际应用，进一步体验到列一元二次方程解应用题的应用价值；课 时（2）进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能。教 学目 标本节的重点是继续探索一元二次方程的应用； “合作学习”的问题较为复杂，计算量大是本节教学的难点。教 学设 想教 学 程 序 与 策 略（一）（一） 创设情境，引入新课创设情境，引入新课提出问题： （1）如何把一张长方形硬纸片折成一个无盖的长方体纸盒？（学生动手实践，并发表意见）（2） 无盖长方体纸盒的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系？（二）（二） 例题讲解例题讲解例 3：如图 1 有一张长 40cm，宽 25cm 的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后， 折成如

29、图2那样的无盖纸盒， 若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？40cm25cm设问： （1）若设纸盒的高为x，那么裁去的四个正方形的边长为多少？（2）底面的长和宽能否用含x 的代数式表示？（用虚线画出纸盒的底面）（3）你能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？（4）请每位同学自己检验两根，发现什么？（三）课内练习：课内练习：第 40 页作业题第 3 题（四）（四） 合作学习合作学习: :一轮船以 30 Km/h 的速度由西向东航行（如图） ，在途中接到台风警报， 台风中心正以 20 Km/h 的速度由南向北移动。 已知距台风中心 200 Km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船

30、接到台风警报时，测得BC=500Km，BA=300 Km。（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方教 学 程 序 与 策 略法来判断？（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间就进入台风影响区？（3）如果把航速改为 10 Km/h，结果怎样？提示： （1）若以接到台风警报开始，经 t 时轮船到达 C1，台风中心到达B1，那么船是否受到台风影响与什么有关系？（2）当 B1C1符合什么条件时，船会受到台风的影响？（3）你能用关于 t 的代数式表示 B1C1两点之间的距离吗？（4）你能用一元二次方程表示船开始受台风影响的条件吗？（学生 4 人一组进行充分讨论并利用多媒体动画制作， 让学生更容易理解）（五）课堂小结：课堂小结：提问：通过本堂课的学习，你学会了什么？（六）布置作业：布置作业：作业本 2.3（2）课本 P40：作业题 1 ，2 必做。4，5，6 选做教后反思录