36探索规律(2)-.ppt

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1、3.6 探索规律探索规律七年级数学组七年级数学组 董永香董永香2010年年11月月4日日教学目标教学目标 1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程。拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验。 2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。 3、培养面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习热情。教学重难点教学重难点运用代数式表示问题中的数量规律。运用代数式表示问题中的数量规律。 日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

2、678910111229162330你发现这些数字有什么特点了吗？数与数之间有什么关系？横行相邻两数相差1，竖列相邻两数相差7。日一二三四五六12345678910 11 1213 14 15 1617 18 1920 21 22 2324 25 2627 28 29 3031?a?a-7+a+7=2a a-7 a+7上下两数的和上下两数的和等于中间数的等于中间数的2倍。倍。你能用代你能用代数式表示数式表示这个规律这个规律吗？吗？设中间的数为a,日一二三四五六123456789 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 3

3、0 31在这个日历图中，在这个日历图中，十字框框出十字框框出5个数，问：个数，问：（1）这）这5个数的和与个数的和与中间一个数有何关系？中间一个数有何关系？（ 2 ）这个关系对其他这样的十字框成立吗？你）这个关系对其他这样的十字框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的月历都成立吗？）这个关系对任何一个月的月历都成立吗？发现探究1、五个数的和等于、五个数的和等于50，50=510，即：是，即：是中间数的中间数的5倍。倍。2、设中间的数是、设中间的数是 a,?16?a?a+116a-1a+7aa-73、对任何一个月的日历，这个关、对任何一个月的日

4、历，这个关系都成立。系都成立。(a-7) +(a+7) +a+(a-1)+(a+1)=5a日日一一二二三三四四五五六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗这个关系对任何一个月的日历都成立吗? ? 为什么为什么? ?(4)(4)你还能发现这样的方框中的你还能发现这样的方框中的9 9个数之间的其他关系个数之间的其他关系吗吗? ? 用代数式表示。用代数式表示。(1)(1)日历图的套色方框中的日历图的套色方框中的9 9个数之和与该方框正中间个数之和与该方框正中间的数有什么关系的数有什么关

5、系? ?(2)(2)这个关系对其他这样的方框成立吗这个关系对其他这样的方框成立吗? ? a-8a-7a-6a-1aa+1a+6 a+7 a+8678131415202122用a表示中间的数,你能用代数式表示这个关系吗你能用代数式表示这个关系吗? ? 对折次数与所得层数的变化关系表：对折次数与所得层数的变化关系表：对折次数对折次数1234n所得层数所得层数 对折次数与所得折痕数的变化关系表：对折次数与所得折痕数的变化关系表：对折次数对折次数1234n折痕条数折痕条数 将一张普通的报纸对折，可得到一条折痕。继续将一张普通的报纸对折，可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续

6、对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折对折4次后，可以得到几层纸、几条折痕？如果对折次后，可以得到几层纸、几条折痕？如果对折10次呢？对折次呢？对折n次呢？次呢？24816137152n2n-1折一折折一折 议一议议一议谁能算出：谁能算出：1+2+22+23+24+2n=？折痕条数对折次数1234n所得层数观察上表可得：观察上表可得： 1=21- 1 3=1+ 21 =22- 17=1+21 +22 =23- 115= 1+21 +22 +23=24- 1所以 1+2+22+23+24+2n= 2n+1-1+2 +4 +8 摆第一个图形用_枚棋子，摆第二个图形用_枚棋子，摆第三个图形用_枚棋子。摆第n个图形用_枚棋子，摆第100个图形用_枚棋子.3693n3003练习三练习三 1 2 3 4 n ? (2)照这样的规律搭下去照这样的规律搭下去,搭搭n个这样的三角形个这样的三角形需要多少根火柴棒？需要多少根火柴棒？(1)填写下表填写下表三角形个数 1 2 3 4 5火柴棒根数357911(2n+1)根用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形条件条件简单情况简单情况特殊情况特殊情况归纳猜想归纳猜想探索探索一般结论一般结论用代数式表示用代数式表示作业：作业：基础训练对应课时基础训练对应课时