3．31　二元一次不等式(组)与平面区域.ppt

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1、3.33.3二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题3 33.13.1二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )与平面区域与平面区域不等式1了解二元一次不等式的几何意义2能用平面区域表示二元一次不等式组3能从实际问题的情境中抽象出二元一次不等式组4能在坐标平面上准确表示不等式组所表示的区域5能够利用平面区域解决简单的实际问题基础梳理基础梳理1含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为_x2y10是_2把由几个二元一次不等式组成的不等式组，称为_ 是_答案：1二元一次不等式练习1：二元一次不等式2二元一次不等式组练习2：二元一次不等式组3满足二

2、元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为 _有序数对可以看成直角坐标平面内的点的坐标，故二元一次不等式(组)的解集就可以看成是直角坐标平面内点的集合4在直角坐标系中，以二元一次方程xy10的解为坐标的点的集合是：_，它的图形是：_.5在直角坐标系中，以二元一次不等式xy10的解为坐标的点的集合是：_，它的图形是：_ _.直线xy10某一侧的所有点组成的平面区域(直线xy10右上方部分区域)二元一次不等式(组)的解集(x，y)|xy10一条直线(x，y)|xy106对于直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，代入式子AxByC，所得到的

3、实数的符号都相同所以只需在直线一侧取一特殊点代入，由式子的正负就可以判断不等式表示的是哪一侧的平面区域特别地，当C0时，常把原点作为特殊点7直线AxByC0把平面内不在直线上的点分成两部分，我们把该直线称为这两部分的_不等式AxByC0(或0)表示的平面区域不含边界直线，此时把直线画成_；不等式AxByC0(或0)表示的平面区域包括边界直线，此时把直线画成_答案：7边界虚线实线自测自评自测自评1下列各点中，不在不等式3x2y6表示的平面区域内的点是()A(0,0)B(1,1)C(0,2) D(2,0)解析：将A、B、C选项中的点代入不等式，验证不等式成立，而将选项D中的点代入不等式不成立，故选

4、D.答案：D2已知点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是()Aa7或a24 Ba7或a24C7a24 D24a7解析：点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧(3321a)(4326a)0(a7)(a24)07a24.故选C.答案：CB 4若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点p在不等式2xy3表示的平面区域内，则m_.3 二元一次不等式二元一次不等式(组组)表示的平面区域表示的平面区域 画出不等式2xy60表示的平面区域 解析：取原点(0,0)代入2xy6，得： 200660， 原点在不等式2xy60表示的平面区域内不等式2xy60表示的区域如

5、图跟踪训练跟踪训练1画出不等式x2y20所表示的平面区域 解析：先画直线x2y20(画成虚线)，检验：(0,0)不在该不等式表示的平面区域故所画区域为： 解析： 不等式xy50表示直线xy50上及右下方的点的集合，不等式 xy0表示直线xy0上及右上方的点的集合，不等式x3表示直线x3左方的点的集合所以不等式组表示的平面区域如下图：跟踪训练跟踪训练2写出表示图中阴影部分的二元一次不等式组 解析：先写出右图中阴影部分所示的平面区域的三条边界直线：x0，y1,2xy20，图中阴影部分在直线2xy20的下方，直线y1的上方，直线x0的左侧，表示图中阴影部分的二元一次不等式组为：二元一次不等式表示的区

6、域的面积和整点个数二元一次不等式表示的区域的面积和整点个数 求不等式组 所表示的平面区域的面积 解析：不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分 跟踪训练跟踪训练 3求不等式组 表示的平面区域的面积及平面区域内的整数点坐标解析：画出平面区域如图所示，区域图形为直角三角形面积S 436.x的整数值只有1,2，当x1时，代入4x3y12，得y ，整点为(1,2)，(1,1)当x2时，代入4x3y12，得y .整点为(2,1)综上可知，平面区域内的整点坐标为(1,1)、(1,2)和(2,1)用线性不等式表示实际问题用线性不等式表示实际问题 某市政府准备投资1200万元办一所中学经调查，班级数量以2

7、0至30个班为宜，每个初、高中班硬件配制分别为30万元和60万元将办学规模(初、高中班的班级数量)在直角坐标系中表示出来 解析：设初中x个班，高中y个班，则：x，yN且xy20，xy30，30 x60y1200即x2y40. 办学规模就是右图中的四边形(阴影部分)内部的整数点所表示的规模(包含边界)y4一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种1 t产品的资源需求如下表：该厂有工人200人，每天只能保证160 kWh的用电额度，每天用煤不得超过150 t，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量的范围跟踪训练跟踪训练品种电力/kWh煤/t工人/人甲235乙852解析：设每天分别生产甲、乙两种产

8、品x t和y t，生产x t甲产品和y t乙产品的用电量是(2x8y) kWh，根据条件，有2x8y160；用煤量为(3x5y)t，根据条件有3x5y150；用工人数为(5x2y)200；另外，还有x0，y0.综上所述，x、y应满足不等式组y 甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域，即如图所示的阴影部分(含边界)一、选择填空题1不等式x2y60表示的平面区域在直线x2y60的()A右上方B右下方C左上方 D左下方解析：不等式x2y60即2yx6，y x3，它所表示的平面区域在直线y x3的右下方，故选B.答案：BC 不等式AxByC0(0)所表示的平面区域的判定方法：1选特殊点(若C0，选原点)代入2若原不等式化为ykxb，则不等式所表示的平面区域为直线的上方区域3若原不等式化为ykxb，则不等式所表示的平面区域为直线的下方区域4用平面区域表示变量取值范围的基本步骤：(1)设两个变量；(2)列出变量满足的不等式组；(3)画出不等式组表示的相应区域5画出不等式组表示的相应区域时，要注意：(1)边界线是实线还是虚线；(2)变量的取值是实数还是整数；(3)区域是在直线的上方还是在直线的下方6所列不等式与题设条件要确保等价