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1、中学数学教学设计中学数学教学设计数学教学重点与难点的设计数学教学重点与难点的设计教学重点、难点的内涵教学重点、难点的内涵教学重点、难点的成因教学重点、难点的成因教学重点、难点的类型教学重点、难点的类型教学重点、难点的确定教学重点、难点的确定突出教学重点、突破难点的基本方法突出教学重点、突破难点的基本方法中学数学教学设计中学数学教学设计1 1 教学重点、难点的内涵教学重点、难点的内涵 关于教学重点，百度百科给出的解释是：关于教学重点，百度百科给出的解释是： 教学重点是依据教学目标，在对教材进行科学教学重点是依据教学目标，在对教材进行科学分析的基础上而确定的最基本、最核心的教学内容分析的基础上而确

2、定的最基本、最核心的教学内容, ,一般是一门学科所阐述的最重要的原理、规律，是一般是一门学科所阐述的最重要的原理、规律，是学科思想或学科特色的集中体现学科思想或学科特色的集中体现 关于教学难点，百度百科给出的解释是：关于教学难点，百度百科给出的解释是： 教学的难点是指学生不易理解的知识，或不易教学的难点是指学生不易理解的知识，或不易掌握的技能技巧掌握的技能技巧中学数学教学设计中学数学教学设计 数学教学重点，是指在整个数学知识体系中处数学教学重点，是指在整个数学知识体系中处于重要地位和有突出作用的内容，也就是学生必须于重要地位和有突出作用的内容，也就是学生必须掌握的基本数学知识和数学技能掌握的基

3、本数学知识和数学技能 数学教学重点通常都具有两个基本特征：一是数学教学重点通常都具有两个基本特征：一是应用广泛；另一是与后续学习的关系最直接、最密应用广泛；另一是与后续学习的关系最直接、最密切，是新知识的生长点，也是新旧知识的连接点切，是新知识的生长点，也是新旧知识的连接点1 1 教学重点、难点的内涵教学重点、难点的内涵中学数学教学设计中学数学教学设计 数学教学难点，一般是指数学教学难点，一般是指如下内容：如下内容： （1 1）教师难于讲述清楚的内容教师难于讲述清楚的内容； （2 2）大多数学生理解掌握起来较为困难的关大多数学生理解掌握起来较为困难的关键性知识内容键性知识内容； （3 3）学生

4、容易出现混淆、错误的内容学生容易出现混淆、错误的内容1 1 教学重点、难点的内涵教学重点、难点的内涵中学数学教学设计中学数学教学设计 教学重点与难点之间有着较为复杂的联系教学重点与难点之间有着较为复杂的联系 首先，由于教学重点的确定源于学科知识的核首先，由于教学重点的确定源于学科知识的核心内容和学科能力的基础成分；教学难点的确定则心内容和学科能力的基础成分；教学难点的确定则更多地源于数学学习活动的主体，亦即学生的认知更多地源于数学学习活动的主体，亦即学生的认知状况这也就客观地决定了，有些时候教学重点也状况这也就客观地决定了，有些时候教学重点也是教学难点，有些时候，教学重点未必是教学难点是教学难

5、点，有些时候，教学重点未必是教学难点, ,教学难点也未必是教学重点教学难点也未必是教学重点1 1 教学重点、难点的内涵教学重点、难点的内涵中学数学教学设计中学数学教学设计 其次，教学重点和难点具有不同的性质其次，教学重点和难点具有不同的性质 难点具有暂时性和相对性难点具有暂时性和相对性 难点内容一旦经过教学被学生理解和解决了，难点内容一旦经过教学被学生理解和解决了，难点就不复存在了，这就是难点的暂时性难点就不复存在了，这就是难点的暂时性 同一知识与方法对一些学生（一般学校）可能同一知识与方法对一些学生（一般学校）可能是难点，而对另一些学生（重点学校）就可能不是是难点，而对另一些学生（重点学校）

6、就可能不是难点，这就是难点的相对性难点，这就是难点的相对性1 1 教学重点、难点的内涵教学重点、难点的内涵中学数学教学设计中学数学教学设计 教学教学重点一般都具有一定的稳定性和长期性（重点一般都具有一定的稳定性和长期性（也有为数不多的教学重点具有暂时性）也有为数不多的教学重点具有暂时性） 教学重点通常教学重点通常并不因为学生的理解和掌握就退并不因为学生的理解和掌握就退避三舍，而是在一定的避三舍，而是在一定的学习学习阶段阶段中，中，会贯穿于教学会贯穿于教学的始终的始终 这是由于这是由于教学教学重点内容大多都是在知识系统中重点内容大多都是在知识系统中和育人功能上具有重要的地位和作用所决定的和育人功

7、能上具有重要的地位和作用所决定的1 1 教学重点、难点的内涵教学重点、难点的内涵中学数学教学设计中学数学教学设计 教学重点的成因主要有以下三个方面：教学重点的成因主要有以下三个方面： 从学科知识系统而言，从学科知识系统而言，教学教学重点是指那些与重点是指那些与前面知识联系紧密，对后续学习具有重大影响的知前面知识联系紧密，对后续学习具有重大影响的知识、技能识、技能 亦亦即即教学教学重点是指在学科知识体系中具有重要重点是指在学科知识体系中具有重要地位和作用的学科知识、技能地位和作用的学科知识、技能2 2 教学重点、难点的成因教学重点、难点的成因中学数学教学设计中学数学教学设计 从文化教育功能而言，

8、重点是指那些对学生从文化教育功能而言，重点是指那些对学生有深远教育意义和功能的内容，主要是指对学生终有深远教育意义和功能的内容，主要是指对学生终身受益的学科思想、精神和方法；身受益的学科思想、精神和方法； 从学生的学习需要而言，重点是指学生学习从学生的学习需要而言，重点是指学生学习遇到困难需要及时得到帮助解决的疑难问题遇到困难需要及时得到帮助解决的疑难问题2 2 教学重点、难点的成因教学重点、难点的成因中学数学教学设计中学数学教学设计 数学教学难点的成因通常数学教学难点的成因通常有有如下四如下四种：种： 内容远离学生的生活实际，学生缺乏相应的内容远离学生的生活实际，学生缺乏相应的感性知识；感性

9、知识； 内容较为抽象，学生难于理解；内容较为抽象，学生难于理解； 内容包含多个知识点，知识点过于集中；内容包含多个知识点，知识点过于集中； 内容与旧知识联系不大，或旧知识掌握不牢内容与旧知识联系不大，或旧知识掌握不牢 或因对与之联系的旧知识遗忘所致或因对与之联系的旧知识遗忘所致2 2 教学重点、难点的成因教学重点、难点的成因中学数学教学设计中学数学教学设计 基于教学设计的考量，数学教学重点通常被分基于教学设计的考量，数学教学重点通常被分成三类：成三类： （1 1）全书重点全书重点 （2 2）章节（单元）重点章节（单元）重点 （3 3）课时重点课时重点 3 3 教学重点、难点的类型教学重点、难点

10、的类型中学数学教学设计中学数学教学设计 （1 1）全书重点）全书重点 全书重点，是指贯穿于整个中学数学重要的数全书重点，是指贯穿于整个中学数学重要的数学思想、方法和起核心作用的数学知识与技能，它学思想、方法和起核心作用的数学知识与技能，它是重点的最高层次是重点的最高层次 如如：函数与方程的思想和函数与方程的思想和“函数函数”就是高中数就是高中数学的重点，这是由于学的重点，这是由于“函数与方程的思想函数与方程的思想”和和“函函数数”贯穿于整个高中数学学习之中，是高中数学的贯穿于整个高中数学学习之中，是高中数学的重要数学思想和支撑高中数学的框架知识重要数学思想和支撑高中数学的框架知识3 3 教学重

11、点、难点的类型教学重点、难点的类型中学数学教学设计中学数学教学设计 （2 2）章节（单元）重点）章节（单元）重点 章节（单元）重点，是指贯穿于章（节）或单章节（单元）重点，是指贯穿于章（节）或单元的主要知识、技能与方法，它的地位和作用不如元的主要知识、技能与方法，它的地位和作用不如全书重点大，属于中等层次全书重点大，属于中等层次 如如：正弦定理和余弦定理就是人教正弦定理和余弦定理就是人教A A版必修版必修5 5第第三章解三角形的章节（单元）重点三章解三角形的章节（单元）重点3 3 教学重点、难点的类型教学重点、难点的类型中学数学教学设计中学数学教学设计 （3 3）课时重点）课时重点 课时重点，

12、是指课堂教学时的重点课时重点课时重点，是指课堂教学时的重点课时重点可以是章节重点或单元重点，也可以不是可以是章节重点或单元重点，也可以不是 如如：对于学生学习中普遍存在的疑难问题，教对于学生学习中普遍存在的疑难问题，教师教学时就会专门拿一节补救课（或称为纠错课）师教学时就会专门拿一节补救课（或称为纠错课）来解决这时如何消除学生存在的疑难问题就成为来解决这时如何消除学生存在的疑难问题就成为了教学的重点，即课时重点了教学的重点，即课时重点 但问题解决后，若它在后面的学习中又不起支但问题解决后，若它在后面的学习中又不起支撑和奠基作用，则它就不再是重点了撑和奠基作用，则它就不再是重点了3 3 教学重点

13、、难点的类型教学重点、难点的类型中学数学教学设计中学数学教学设计 数学教学重点对学生进一步学习其它内容和数数学教学重点对学生进一步学习其它内容和数学素养的形成起着主导和关键作用，具有应用的广学素养的形成起着主导和关键作用，具有应用的广泛性、后继学习的基础性泛性、后继学习的基础性 同时，同时，教学重点教学重点又具有一定的层次性又具有一定的层次性 全书重点层次最高，它主导着整个全书重点层次最高，它主导着整个阶段或领域阶段或领域的的教学；章节（单元）重点次之，它只主导本章节教学；章节（单元）重点次之，它只主导本章节（单元单元）的）的教学，课时重点是最低层次的重点教学，课时重点是最低层次的重点，其，其

14、作用只限于该节课本身作用只限于该节课本身3 3 教学重点、难点的类型教学重点、难点的类型中学数学教学设计中学数学教学设计 基于教学设计的考量，数学教学难点通常基于教学设计的考量，数学教学难点通常从从教教学内容、学生实际、教师因素等方面学内容、学生实际、教师因素等方面进行进行分类分类 （1 1）数学内容抽象性与学生的感性认识不足）数学内容抽象性与学生的感性认识不足的矛盾所产生的教学难点的矛盾所产生的教学难点 数学学科的特点决定了多数数学内容抽象性与数学学科的特点决定了多数数学内容抽象性与概括性兼备，这就使得一些抽象思维相对较差的学概括性兼备，这就使得一些抽象思维相对较差的学生在学习这些内容时，困

15、难颇多生在学习这些内容时，困难颇多3 3 教学重点、难点的类型教学重点、难点的类型中学数学教学设计中学数学教学设计 如如：初中数学中的初中数学中的“代数式的运算代数式的运算”、“无理无理数的概念数的概念”是传统的教学难点是传统的教学难点 其其难就难在难就难在“抽象抽象”，难在难在其高度的概括性而其高度的概括性而难以理解和领会难以理解和领会 这对习惯这对习惯惯于用具体的数惯于用具体的数、用、用有限的思维去认有限的思维去认识和思考问题识和思考问题的学生而言的学生而言，感知上，感知上存在存在障碍障碍是极为是极为自然的自然的3 3 教学重点、难点的类型教学重点、难点的类型中学数学教学设计中学数学教学设

16、计 （2 2）教学内容隐晦与学生的理解能力较差的）教学内容隐晦与学生的理解能力较差的矛盾所产生的教学难点矛盾所产生的教学难点 某些数学教学内容非常隐晦，而学生习惯于从某些数学教学内容非常隐晦，而学生习惯于从表面上认识问题，缺乏从本质上理解问题的能力，表面上认识问题，缺乏从本质上理解问题的能力，如是，这些内容就几乎无法避免地成为教学难点如是，这些内容就几乎无法避免地成为教学难点 如如：高中数学中的高中数学中的“无理指数幂无理指数幂”3 3 教学重点、难点的类型教学重点、难点的类型中学数学教学设计中学数学教学设计 （3 3）旧知识定势过强与学生心理认同意识不）旧知识定势过强与学生心理认同意识不足的

17、矛盾所产生的教学难点足的矛盾所产生的教学难点 某些长期运用某些长期运用、且、且已成定势的内容，已成定势的内容，容易容易使学使学生对与之存在差异的知识产生心理上的障碍生对与之存在差异的知识产生心理上的障碍，这就，这就使得这些使得这些新知识新知识极易成为教学难点极易成为教学难点3 3 教学重点、难点的类型教学重点、难点的类型中学数学教学设计中学数学教学设计 如如：学生：学生从从小学到小学到初中初中接触到的都是接触到的都是实数，实数，这这就使得就使得学生学生潜意识中除了实数以外不再含有其他形潜意识中除了实数以外不再含有其他形式的数了，因而学习虚数式的数了，因而学习虚数时时通常都通常都难难于于接受接受

18、 又如又如：学生：学生从从小学到初中一直接触和研究的是小学到初中一直接触和研究的是平面图形平面图形，这种长时间这种长时间形成了视觉的形成了视觉的习惯，给立体习惯，给立体几何的学习带来认知上的困难几何的学习带来认知上的困难3 3 教学重点、难点的类型教学重点、难点的类型中学数学教学设计中学数学教学设计 （3 3）教材的编排体系和陈述所产生的教学难）教材的编排体系和陈述所产生的教学难点点 作为科学的数学和作为课程的数学是两个不同作为科学的数学和作为课程的数学是两个不同的概念在编写教材时，编者的概念在编写教材时，编者通常都会通常都会力求力求使使其编其编排符合中学生的年龄特点和认识规律，体现数学的排符

19、合中学生的年龄特点和认识规律，体现数学的严谨性和顺序性相结合的原则，以实现逻辑顺序和严谨性和顺序性相结合的原则，以实现逻辑顺序和学生的心理顺序的同步学生的心理顺序的同步 但有时这两种顺序是有矛盾的，而且这两种矛但有时这两种顺序是有矛盾的，而且这两种矛盾盾通常通常不易解决，这就可能不易解决，这就可能催生催生教学难点教学难点3 3 教学重点、难点的类型教学重点、难点的类型中学数学教学设计中学数学教学设计 （4 4）教师的认识水平和对教材的理解水平所）教师的认识水平和对教材的理解水平所产生的教学难点产生的教学难点 教师在教学中的主导作用必须以确定学生主体教师在教学中的主导作用必须以确定学生主体地位为

20、前提，教师要了解学生的知识基础、学习经地位为前提，教师要了解学生的知识基础、学习经验和认知特点，以此作为确定教学策略的依据验和认知特点，以此作为确定教学策略的依据3 3 教学重点、难点的类型教学重点、难点的类型中学数学教学设计中学数学教学设计 这意味着，不顾学生的实际、不顾学生的认识这意味着，不顾学生的实际、不顾学生的认识规律，该讲的不讲、不该讲的讲了，该拓展的没有规律，该讲的不讲、不该讲的讲了，该拓展的没有拓展拓展、不该拓展的拓展了，该循序渐进的却不该拓展的拓展了，该循序渐进的却“一步一步到位到位” 这种这种只凭想当然的方法实施教学，学生的学习只凭想当然的方法实施教学，学生的学习产生诸多难点

21、应该是不足为奇的产生诸多难点应该是不足为奇的3 3 教学重点、难点的类型教学重点、难点的类型中学数学教学设计中学数学教学设计 确定数学教学重点的基本方法为：确定数学教学重点的基本方法为： 地位作用分析法地位作用分析法 课题分析法课题分析法 例习题推断法例习题推断法 确定数学教学难点的基本方法为：确定数学教学难点的基本方法为： 例习题推断法例习题推断法 学情分析法（经验分析法）学情分析法（经验分析法）4 4 教学重点、难点的确定教学重点、难点的确定中学数学教学设计中学数学教学设计 （一）地位作用分析法（一）地位作用分析法 教材知识体系中具有重要地位作用的知识、技教材知识体系中具有重要地位作用的知

22、识、技能与方法是教学的重点教学难点则是指那些太抽能与方法是教学的重点教学难点则是指那些太抽象、离学生生活实际太远的、过程太复杂的、学生象、离学生生活实际太远的、过程太复杂的、学生难于理解和掌握的知识、技能与方法难于理解和掌握的知识、技能与方法 故故可以从分析学习内容在教材知识体系中的地可以从分析学习内容在教材知识体系中的地位和作用来确定是否为教学重点位和作用来确定是否为教学重点4 4 教学重点、难点的确定教学重点、难点的确定中学数学教学设计中学数学教学设计4 4 教学重点、难点的确定教学重点、难点的确定中学数学教学设计中学数学教学设计4 4 教学重点、难点的确定教学重点、难点的确定中学数学教学

23、设计中学数学教学设计4 4 教学重点、难点的确定教学重点、难点的确定中学数学教学设计中学数学教学设计 （二）课题分析法（二）课题分析法 教材教材内容的标题（课题）内容的标题（课题）通常都通常都明确了将要学明确了将要学习的主要内容，习的主要内容，故故可可根据教材根据教材内容的标题（课题）内容的标题（课题）来确定教学的重点来确定教学的重点 示例示例2 2 人教人教A A版版必修必修1 11.3.11.3.1单调性与最大单调性与最大（小）值的教学重点设计（小）值的教学重点设计4 4 教学重点、难点的确定教学重点、难点的确定中学数学教学设计中学数学教学设计 课程标准对本部分学习内容提出的要求仅课程标准

24、对本部分学习内容提出的要求仅仅是：学会运用函数图象理解和研究函数的性质仅是：学会运用函数图象理解和研究函数的性质 而而“学会学会”在课程标准的界定中属于在课程标准的界定中属于“了了解解”的层面的层面 故故函数的单调性倘若仅仅基于课程标准的函数的单调性倘若仅仅基于课程标准的要求，应该不能作为章节（单元）重点，更不能作要求，应该不能作为章节（单元）重点，更不能作为全书重点为全书重点4 4 教学重点、难点的确定教学重点、难点的确定中学数学教学设计中学数学教学设计 但但“函数的单调性函数的单调性”作为函数的基本性质，是函作为函数的基本性质，是函数其它性质研究的基础，而且是函数知识的跨领域数其它性质研究

25、的基础，而且是函数知识的跨领域（比如（比如借助函数的单调性解借助函数的单调性解不等式不等式、证明不等式等、证明不等式等）应用的重要工具，）应用的重要工具，故故应该认为，将函数单调性确应该认为，将函数单调性确定为章节重点是必须的，确定为全书重点也是必要定为章节重点是必须的，确定为全书重点也是必要的的4 4 教学重点、难点的确定教学重点、难点的确定中学数学教学设计中学数学教学设计 基于这样的理解，教学实施时，基于这样的理解，教学实施时，如下的如下的课时重课时重点就应该点就应该至少同时作为章节（单元）重点至少同时作为章节（单元）重点： （1 1）能够借助函数图象直观判断函数单调性）能够借助函数图象直

26、观判断函数单调性, ,并写出相应的单调区间并写出相应的单调区间 （2 2）能够初步掌握借助函数单调性知识进行）能够初步掌握借助函数单调性知识进行数数（式）（式）的大小比较的大小比较4 4 教学重点、难点的确定教学重点、难点的确定中学数学教学设计中学数学教学设计 （三）例习题分析法（三）例习题分析法 在一般情况下，教学重点的学习都要求学生必在一般情况下，教学重点的学习都要求学生必须达到理解与掌握的程度，则必然需要学生通过足须达到理解与掌握的程度，则必然需要学生通过足够的问题解决来实现够的问题解决来实现 同样的，教学难点由于其不易理解、不易掌握同样的，教学难点由于其不易理解、不易掌握的特性，通常也

27、需要学生通过一定数量的问题解决的特性，通常也需要学生通过一定数量的问题解决来突破来突破4 4 教学重点、难点的确定教学重点、难点的确定中学数学教学设计中学数学教学设计4 4 教学重点、难点的确定教学重点、难点的确定中学数学教学设计中学数学教学设计 教材这样配备例习题的目的就是要求学生不但教材这样配备例习题的目的就是要求学生不但要能推导公式，了解公式的来龙去脉，而且还要能要能推导公式，了解公式的来龙去脉，而且还要能真正理解和掌握公式的结构特征，形成熟练运用公真正理解和掌握公式的结构特征，形成熟练运用公式解题的技能，提高运用公式分析问题和解决问题式解题的技能，提高运用公式分析问题和解决问题与能力，

28、达到能灵活运用公式解决问题的目的与能力，达到能灵活运用公式解决问题的目的4 4 教学重点、难点的确定教学重点、难点的确定中学数学教学设计中学数学教学设计 尤其应该注意到，教材对于活用公式予以了高尤其应该注意到，教材对于活用公式予以了高比重的关注，在习题比重的关注，在习题3.13.1与复习参考题中设置了与复习参考题中设置了1414道问题道问题 这表明，教材认为，活用两角差的余弦公式应这表明，教材认为，活用两角差的余弦公式应该是教学重点，也应该是教学难点该是教学重点，也应该是教学难点4 4 教学重点、难点的确定教学重点、难点的确定中学数学教学设计中学数学教学设计 本本课时的教学重点是：课时的教学重

29、点是： （1 1）能够运用三角函数线和平面向量的方法）能够运用三角函数线和平面向量的方法推导两角差的余弦公式推导两角差的余弦公式 （2 2）明晰两角差的余弦公式的结构特征，并）明晰两角差的余弦公式的结构特征，并能据此顺用、逆用和活用公式能据此顺用、逆用和活用公式 本本课时的教学难点是：课时的教学难点是： 能够能够基于基于两两角差的余弦公式的结构特征，分析角差的余弦公式的结构特征，分析问题的结构特征，进而合理运用公式解决问题问题的结构特征，进而合理运用公式解决问题4 4 教学重点、难点的确定教学重点、难点的确定中学数学教学设计中学数学教学设计 （四）学情分析法（经验分析法）四）学情分析法（经验分

30、析法） 学情分析法又叫经验分析法，是指教师根据往学情分析法又叫经验分析法，是指教师根据往届学生学习理解本节内容的困难程度或者根据知识届学生学习理解本节内容的困难程度或者根据知识本身的难易程度再结合学生的理解水平来确定教学本身的难易程度再结合学生的理解水平来确定教学的重难点的重难点 学情分析法是确定教学难点的主要方法学情分析法是确定教学难点的主要方法4 4 教学重点、难点的确定教学重点、难点的确定中学数学教学设计中学数学教学设计 示例示例4 4 人教人教A A版版必修必修1 13.1.23.1.2用二分法求方用二分法求方程的近似解的教学难点设计程的近似解的教学难点设计 在本内容的学习之前，学生已

31、经学习了函数，在本内容的学习之前，学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系，初步掌握函数与方理解函数零点和方程根的关系，初步掌握函数与方程的转化思想程的转化思想 但是但是，对于函数零点所在区间对于函数零点所在区间的确定的确定，学生只，学生只是比较熟悉二次函数零点的确定，高次方程或超越是比较熟悉二次函数零点的确定，高次方程或超越方程所对应函数的零点的确定方程所对应函数的零点的确定则则相对陌生相对陌生4 4 教学重点、难点的确定教学重点、难点的确定中学数学教学设计中学数学教学设计 另外，另外，教材涉及到的教材涉及到的算法程序的模式化和近似算法程序的模式化和近似解解求法，求法，于学生而言，也是

32、一个全新的问题于学生而言，也是一个全新的问题 本课时的教学难点为：本课时的教学难点为： （1 1）方程近似解所在初始区间的确定；）方程近似解所在初始区间的确定； （2 2）利用二分法求给定精确度的函数零点的）利用二分法求给定精确度的函数零点的近似值近似值4 4 教学重点、难点的确定教学重点、难点的确定中学数学教学设计中学数学教学设计 在确定教学重点和教学难点时，如下策略也是在确定教学重点和教学难点时，如下策略也是需要予以关注的需要予以关注的： 要注意根据教材的知识结构，从知识点中梳要注意根据教材的知识结构，从知识点中梳理出重点理出重点 要注意根据学生的认知水平，从重点中确定要注意根据学生的认知水平，从重点中确定好难点好难点4 4 教学重点、难点的确定教学重点、难点的确定中学数学教学设计中学数学教学设计立足教学设计，在教学实施中突出重点立足教学设计，在教学实施中突出重点分层铺垫，突出重点分层铺垫，突出重点依托知识的形成过程，突出重点依托知识的形成过程，突出重点合理分散，突破难点合理分散，突破难点启发引导，突破难点启发引导，突破难点类比迁移，突破难点类比迁移，突破难点媒体辅助，突破难点媒体辅助，突破难点5 5 突出教学重点、突破教学难点的基本方法突出教学重点、突破教学难点的基本方法