2022版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4.6正弦定理和余弦定理课件理北师大版.ppt

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1、第六节正弦定理和余弦定理第一页，编辑于星期六：四点 十六分。内容索引必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养微专题核心素养测评第二页，编辑于星期六：四点 十六分。第三页，编辑于星期六：四点 十六分。必备知识自主学习【教材知识梳理】1.正弦定理(1)定理:在ABC中,其中R为ABC的外接圆半径.abc2Rsin Asin Bsin C，第四页，编辑于星期六：四点 十六分。必备知识自主学习(2)运用方法适用情形:两角A,B及其对边a,b(知三求一).列方程: .(3)变形:a=2Rsin A,sin A= ,a b c=sin A sin B sin C等.absin Asin Ba2R第五页，编

2、辑于星期六：四点 十六分。必备知识自主学习2.余弦定理(1)定理:在ABC中,a2=b2+c2-2bccos A,b2=c2+a2-2accos B,c2= _. (2)运用方法适用情形:三边a,b,c,任一内角A(知三求一).列方程:a2=b2+c2-2bccos A或cos A=_.222bca2bc a2+b2-2abcos C第六页，编辑于星期六：四点 十六分。必备知识自主学习(3)变形:cos A= ,b2+c2-a2=2bccos A等等.222bca2bc 第七页，编辑于星期六：四点 十六分。必备知识自主学习3.三角形面积公式(1)正弦定理推论:SABC= absin C= bc

3、sin A= . (2)其他常用公式方法S= 底高;S= absin C;S= Cr,(C为周长,r为内切圆半径)等等.12121acsin B2121212第八页，编辑于星期六：四点 十六分。必备知识自主学习【知识点辨析】(正确的打“”,错误的打“”)(1)在ABC中,已知a,b和角B,能用正弦定理求角A;已知a,b和角C,能用余弦定理求边c.()(2)在三角形中,已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形. ()(3)在ABC中,sin Asin B的充分不必要条件是AB.()提示:根据正弦定理和余弦定理知(3)是错误的,(1)(2)是正确的.第九页，编辑于星期六：四点 十六分。必备知识自

4、主学习【易错点索引】序号易错警示典题索引1在三角形中,一个正弦值(正数)对应两个角,一个余弦值对应一个角考点一、T32忽视三角形内角范围,即0A180考点二、典例第十页，编辑于星期六：四点 十六分。必备知识自主学习【教材基础自测】1.(必修5P51练习T1改编)在ABC中, BC=1,AC=5,则AB=()C5cos 25，A.4 2 B. 30 C. 29 D.2 5【解析】选A. 在ABC中,由余弦定理得AB2=CA2+CB2-2CACBcos C,所以AB2=25+1-251 =32,所以AB=22C53cos C2cos12 ()1255 ，3()54 2.第十一页，编辑于星期六：四点

5、 十六分。必备知识自主学习2.(必修5P52T5改编)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cbcos A,则ABC为()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形【解析】选A.依题意得sin Csin Bcos A,所以sin (A+B)sin Bcos A,即sin Bcos A+cos Bsin A-sin Bcos A0,所以cos Bsin A0,于是有cos B0,B为钝角,ABC是钝角三角形.第十二页，编辑于星期六：四点 十六分。必备知识自主学习3.(必修5P56A组T3改编)已知在ABC中,A= ,B= ,a=1,则b等于()64A.2 B.1 C.

6、 3 D. 2【解析】选D.由正弦定理ab1b1bb2.1sin Asin B2sinsin6422得，所以 ，所以 第十三页，编辑于星期六：四点 十六分。必备知识自主学习4.(必修5P56A组T6改编)在ABC中,A=60,AC=4,BC= ,则ABC的面积等于. 2 3【解析】设ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c.由题意及余弦定理得 解得c=2.所以答案:2222bcac16 121cos A2bc2 4 c2 ，11Sbcsin A4 2 sin 602 3.22 2 3第十四页，编辑于星期六：四点 十六分。核心素养微专题核心素养数学运算正余弦定理结合三角变换 【素养诠释】数

7、学运算是在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的过程.主要包括:理解运算对象、掌握运算法则、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果等.第十五页，编辑于星期六：四点 十六分。核心素养微专题【典例】(2019西安模拟)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin A=4bsin B,ac= (a2-b2-c2).(1)求cos A的值.(2)求sin (2B-A)的值.【素养立意】与三角恒等变换相结合,考查正弦定理、余弦定理.5第十六页，编辑于星期六：四点 十六分。核心素养微专题【解析】(1)由asin A=4bsin B及 得a=2b.由ac= (a

8、2-b2-c2),及余弦定理得absin Asin B52225acbca55cosA.2bcac5 第十七页，编辑于星期六：四点 十六分。核心素养微专题(2)由(1)及A(0,),可得sin A= ,代入asin A=4bsin B,得由(1)知,A为钝角,所以于是sin 2B=2sin Bcos B= ,cos 2B=1-2sin2B= ,故sin (2B-A)=sin 2Bcos A-cos 2Bsin A2 55asin A5sinB.4b522 5cosB1sin B.545354532 52 5().55555第十八页，编辑于星期六：四点 十六分。核心素养微专题第十九页，编辑于星期六：四点 十六分。